第14章 全等三角形 单元练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第14章 全等三角形 单元练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 957.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 05:44:31 | ||
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文档简介
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第14章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，，，，则的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）根据下列条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角，其中真命题是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
4．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，于，于，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，，且点B，C，E共线，若的面积为6，，则 ．
8．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使与全等，则D点的坐标为 ．
9．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ．
10．（2023秋·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
11．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）如图，已知，点E在上，与相交于点F．
(1)当，时，求线段AE的长；
(2)已知，，求与的度数．
12．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，两点的坐标分别为，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒．
(1)当点在线段上时，________；当点在线段的延长线上时，________；（用含的式子表示）
(2)连接，若的面积为3，求的值；
(3)过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当点在运动过程中，是否存在这样点，使与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
13．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：
(1)；
(2)．
14．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，在和中，，，，连接，交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三角形，即__________；
(2)当点D不在直线上时，如图2位置，且．
①求证：；
②求的大小（用含的代数式表示）．
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参考答案：
1．D
【分析】首先根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
2．A
【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解．
【详解】解：A、∵，，，
根据判定三角形全等的方法可得，能唯一画出．选项符合题意；
B、∵，，，
两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，选项不符合题意；
C、∵，，，，
∴，
∴不能画出，选项不符合题意；
D、∵， ，
∵的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系． 证明三角形全等的方法有：，，，，（直角三角形）．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．D
【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．
【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；
②若，则，原命题是假命题；
③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
正确的为①③，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．C
【分析】由，，证明，则，，由，，，证明，则，由，，，证明，然后作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴图中全等三角形共有3对，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．B
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据平行线的性质，得到，利用，即可解答．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
化简得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，结合图形和题意找到角之间的关系是解题的关键．
6．D
【分析】先根据“”判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出的长．
【详解】解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．1
【分析】设，且，根据得，，则，由的面积为6得进一步得到，即可得到答案．
【详解】解：设，且，
∵，
∴，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：1
【点睛】此题考查了全等三角形的性质、完全平方公式、算术平方根等知识，数形结合是解题的关键．
8．或
【分析】设，则，使与全等，分两种情况，或，根据，即可求解．
【详解】解：依题意，∵，
∴,
∵，使与全等，
分两种情况，当时，
∴，
∴
即，
解得：，
∴
当时，
∴，
∴
即，
解得：，
∴，
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
9．或
【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【详解】解：过B作于D，
∵点B到射线的距离为d，
∴，
①如图，
当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形；
②如图，
当时，此时C点的位置有两个，即有两个；
③如图，
当时，此时是一个三角形；
所以x的范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
10．①②④
【分析】根据三角形的高线、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵，且，
∴，
故④正确；
延长交于点，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故③错误，
∴正确的序号为，
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，补角的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．(1)3
(2)，
【分析】(1)根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案；
(2)根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可求得．
【详解】（1）解：，，，
，，
；
（2）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12．(1)，
(2)3或7
(3)存在，2或8
【分析】（1）根据题意，点在线段上时，，点在线段的延长线上时，，即可求解；
（2）根据（1）的结论，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解；
（3）根据全等三角形的性质，分类讨论，根据全等的性质列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，，当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，；
故答案为：，；
（2）当点在线段上时，
．
解得．
当点在线段的延长线上时，
．
解得．
∴当或时，的面积为3．
（3）存在点使与全等．
当点在线段上时，如图①．
∵，直线与轴交于点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴当时，．
∴．解得．
当点在线段的延长线上时，如图②．
同上可得，．
∴当时，．
∴．
解得．
∴当或时，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，列代数式，一元一次方程的应用，全等三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求证；
（2）过点作的垂线交延长线于点，先证明，得出，，则，再证明，得出，即可求证．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作的垂线交延长线于点
，
即，
在和中，
，
，
为中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两锐角互余，以及正确画出辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行证明．
14．(1)，；
(2)①见解析；②．
【分析】（1）由“”可证；
（2）①由“”可证，可得，
②由全等三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：，；
（2）①∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
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第14章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，，，，则的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）根据下列条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角，其中真命题是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
4．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，于，于，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，，且点B，C，E共线，若的面积为6，，则 ．
8．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使与全等，则D点的坐标为 ．
9．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ．
10．（2023秋·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
11．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）如图，已知，点E在上，与相交于点F．
(1)当，时，求线段AE的长；
(2)已知，，求与的度数．
12．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，两点的坐标分别为，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒．
(1)当点在线段上时，________；当点在线段的延长线上时，________；（用含的式子表示）
(2)连接，若的面积为3，求的值；
(3)过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当点在运动过程中，是否存在这样点，使与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
13．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：
(1)；
(2)．
14．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，在和中，，，，连接，交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三角形，即__________；
(2)当点D不在直线上时，如图2位置，且．
①求证：；
②求的大小（用含的代数式表示）．
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参考答案：
1．D
【分析】首先根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
2．A
【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解．
【详解】解：A、∵，，，
根据判定三角形全等的方法可得，能唯一画出．选项符合题意；
B、∵，，，
两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，选项不符合题意；
C、∵，，，，
∴，
∴不能画出，选项不符合题意；
D、∵， ，
∵的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系． 证明三角形全等的方法有：，，，，（直角三角形）．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．D
【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．
【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；
②若，则，原命题是假命题；
③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
正确的为①③，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．C
【分析】由，，证明，则，，由，，，证明，则，由，，，证明，然后作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴图中全等三角形共有3对，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．B
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据平行线的性质，得到，利用，即可解答．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
化简得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，结合图形和题意找到角之间的关系是解题的关键．
6．D
【分析】先根据“”判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出的长．
【详解】解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．1
【分析】设，且，根据得，，则，由的面积为6得进一步得到，即可得到答案．
【详解】解：设，且，
∵，
∴，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：1
【点睛】此题考查了全等三角形的性质、完全平方公式、算术平方根等知识，数形结合是解题的关键．
8．或
【分析】设，则，使与全等，分两种情况，或，根据，即可求解．
【详解】解：依题意，∵，
∴,
∵，使与全等，
分两种情况，当时，
∴，
∴
即，
解得：，
∴
当时，
∴，
∴
即，
解得：，
∴，
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
9．或
【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【详解】解：过B作于D，
∵点B到射线的距离为d，
∴，
①如图，
当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形；
②如图，
当时，此时C点的位置有两个，即有两个；
③如图，
当时，此时是一个三角形；
所以x的范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
10．①②④
【分析】根据三角形的高线、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵，且，
∴，
故④正确；
延长交于点，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故③错误，
∴正确的序号为，
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，补角的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．(1)3
(2)，
【分析】(1)根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案；
(2)根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可求得．
【详解】（1）解：，，，
，，
；
（2）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12．(1)，
(2)3或7
(3)存在，2或8
【分析】（1）根据题意，点在线段上时，，点在线段的延长线上时，，即可求解；
（2）根据（1）的结论，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解；
（3）根据全等三角形的性质，分类讨论，根据全等的性质列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，，当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，；
故答案为：，；
（2）当点在线段上时，
．
解得．
当点在线段的延长线上时，
．
解得．
∴当或时，的面积为3．
（3）存在点使与全等．
当点在线段上时，如图①．
∵，直线与轴交于点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴当时，．
∴．解得．
当点在线段的延长线上时，如图②．
同上可得，．
∴当时，．
∴．
解得．
∴当或时，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，列代数式，一元一次方程的应用，全等三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求证；
（2）过点作的垂线交延长线于点，先证明，得出，，则，再证明，得出，即可求证．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作的垂线交延长线于点
，
即，
在和中，
，
，
为中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两锐角互余，以及正确画出辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行证明．
14．(1)，；
(2)①见解析；②．
【分析】（1）由“”可证；
（2）①由“”可证，可得，
②由全等三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：，；
（2）①∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
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