第11章 平面直角坐标系 单元练习（含解析）

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第11章 平面直角坐标系 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023春·重庆合川·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，C是直线a上一个动点，当线段长最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移4个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．
5．（2023春·全国·七年级期末）如图，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且，将线段AB平移得线段DC，，则点位于（ ）
直线BC下方区域 B．第四象限内
C．三角形ABC内部 D．三角形ABD内部
6．（2023春·全国·七年级期末）已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023春·广西河池·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为 ．

8．（2023春·广东湛江·七年级岭师附中校联考期末）如图，已知、、、、，…，则点在第 象限．

9．（2023春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，将点P向上平移得到第二象限的点，且，则下列结论正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
①若点P的纵坐标为，则；
②若点Q到x轴的距离为1，则；
③的最大值为16；
④点M在y轴上，当时，三角形的面积最大值为16．
10．（2023春·河北邢台·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1） ， ．
（2）点F的坐标是 ．

11．（2023春·福建厦门·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且．将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中．连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是 ．

12．（2023春·北京海淀·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点，点的对应点为点），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，．

（1）若点与点恰好重合，则 ， ；
（2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时 ， ．
三、解答题
13．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知，，经过平移后得到，若的坐标为．

(1)求的坐标，并在图中画出；
(2)求的面积．
14．（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到

(1)在图中画出；
(2)点，，的坐标分别为　　、　　、　　；
(3)若轴有一点，满足是面积的倍，请直接写出点的坐标．
15．（2023春·吉林四平·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式：．

(1)求的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点P到的距离为5，请求出的面积；
(4)如果点在第二象限内，是否存在负整数m，使四边形的面积不小于面积的3倍？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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参考答案：
1．C
【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．
【详解】解：、位于第三象限，不符合题意；
、位于第二象限，不符合题意；
、位于第四象限，符合题意；
、位于第一象限，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
2．D
【分析】根据题意作出图形，根据垂线段最短可知时线段长最短，进而可得点C的坐标．
【详解】解：如图，当线段长最短时，，
∵，，
∴点C的坐标为，
故选：D．

【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，作出图形更加形象直观．
3．D
【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．
【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），
再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．
4．A
【分析】设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，最后运用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：设，
∵点B的坐标为，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移、坐标与图形、三角形的面积等知识点，灵活运用平移的性质是解题的关键．
5．C
【分析】先求解再根据平移的性质可得，可得，再在坐标系内画图描点，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵CD是由AB平移得到，而
∴，
解得：
∴，
如图，
∴点在的内部，
故选C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移与坐标的变化，利用数形结合的方法解题是关键．
6．B
【分析】由在经过此次平移后对应点，可得△ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，由此得到m的值，再解不等式组即可得到结论．
【详解】解：∵在经过此次平移后对应点，
∴△ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，
∵点经过平移后对应点，
∴a-1=c，b-5=d，
∴a-c=1，b-d=5，
∴m=a+b-c-d=1+5=6，
∴不等式组变形为
解得，不等式组的解集为
故选：B
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．同时也考查了求不等式组的解集．
7．
【分析】根据直角的边长求出点 ，再由沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，即可找到规律，即可求解．
【详解】∵ ， ， ， ，
根据题意知： ，
得：；
继续滚动得：；
发现规律：，
∵ ，解得：
则 ，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，找到规律是解题的关键．
8．二
【分析】通过观察可得点的变化每4个一循环，用2023除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可．
【详解】解：由图象得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限，
∵，
由余数3可得，在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的规律，分析图象得到点的坐标规律是解题关键．
9．①③④
【分析】①首先由题意求出a的值，然后求出P点的坐标，然后根据点坐标平移的性质求解即可；
②根据题意求出，然后利用点Q在第二象限，横坐标为负判断即可；
③根据题意表示出，然后利用代入求出，进而求解即可；
④首先根据得到，然后表示出三角形的面积为，即可求解．
【详解】①∵若点P的纵坐标为，
∴，解得
∴
∴将点P向上平移得到第二象限的点，
∴，故①正确；
②∵点Q到x轴的距离为1，点Q在第二象限
∴
∵
∴，解得
∴，解得，
∴无法确定a的值，
∴不符合题意，故②错误；
③∵点P向上平移得到第二象限的点，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴的最大值为16，即的最大值为16，故③正确；
④∵
∴
∵
∴三角形的面积为
∴当时，三角形的面积最大值为16，故④正确．
综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查了点的坐标平移的性质，坐标与图形，不等式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10． / 2
【分析】先根据点A平移到，B平移到的点的坐标列方程组求出a、m、n的值，设F点的坐标为，根据点点F重合可列出方程组求解即可．
【详解】解：由点A平移到，可得方程组；
由B平移到，可得方程组，
解得，
设F点的坐标为，
点点F重合得到方程组，
解得，
即．
故答案为：；2，．
【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，利用已知点得出平移规律，求出a，m，n的值是解答本题的关键．
11．
【分析】根据平移的性质列出方程组求得的值，进而得出，根据已知条件列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：依题意，点，点平移后，的对应点分别为点，，
∴
解得：
∴

∴，，
∵在线段上，则，三角形的面积为，其中，
∴
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12． 4 2 0 6
【分析】（1）根据点与点恰好重合，得到线段向右平移4个单位，向下平移2个单位到线段，从而得出，；
（2）根据线段上任一点在平移后的对应点为，，，得出只能向右平移或向下平移，根据无论如何平移，线段的长度不变，得出当上的高最大时，面积最大，根据点B距离最远时，面积最大，根据，结合图形，得出当向下平移个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点与点恰好重合，
∴线段向右平移4个单位，向下平移2个单位得到线段，
∴线段上任一点在平移后的对应点为，
∴，；
故答案为：4；2；
（2）∵线段上任一点在平移后的对应点为，，，
∴只能向右平移或向下平移，
∵无论如何平移，线段的长度不变，
∴当上的高最大时，面积最大，
即点B距离最远时，面积最大，
∵，
∴当向下平移个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，如图所示：

此时，，
故答案为：0；6．
【点睛】本题主要考查了坐标的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移规律．
13．(1)，，图见解析
(2)
【分析】（1）先根据，判断平移的方式，然后求出，，再画图即可；
（2）用割补法求解即可．
【详解】（1）（1），向左平移6个单位
，向下平移2个单位
∴，即
，即．

（2）
【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，割补法求图形的面积，根据，判断平移的方式是解答本题的关键．
14．(1)见解析
(2)、、
(3)或
【分析】（1）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到得到的坐标，进而即可画出图形；
（2）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到即可得到的坐标；
（3）根据平面直角坐标系内两点之间的距离可知的面积，的面积进而即可解答．
【详解】（1）解：∵，，，
∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，，
∴如图所示，

（2）解：∵，，，
∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，，
故答案为，，；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，
∴，
∴，
∵是面积的倍，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与图形，平面直角坐标系内两点之间的距离，掌握平面直角坐标系与平移的关系是解题的关键．
15．(1)，，
(2)平行于y轴
(3)或
(4)存在，点P的坐标为或
【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案；
（2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断．
（3）根据点P到的距离为5，点B、C的横坐标为4，可以求得m的值有两种情况，然后代入计算的面积即可．
（4）根据四边形与三角形的面积关系列出不等式，解得m的取值范围，然后根据负整数的定义确定m的值，则即可写出P点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
；
（2）解：由（1）可知：，，
∴点B、点C的横坐标相同，
∴平行于y轴；
（3）解：∵点P到的距离为5，，，，
∴，
∴，
解得：或，
∵A点的坐标为，
∴，
当时，
，
当时，
，
综上可得：或；
（4）解：存在，理由如下：
∵点在第二象限内，
∴，
∵，且，
∴，即，
解得：，
∴存在负整数m，且或，
∴满足条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点到直线的距离、解不等式，解题的关键和难点是注意m的符号．
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