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高中数学
人教A版(2019)
选择性必修 第二册
第五章 一元函数的导数及其应用
5.3 导数在研究函数中的应用
人教版高中数学选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大(小)值 第3课时 同步作业(含解析)
文档属性
名称
人教版高中数学选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大(小)值 第3课时 同步作业(含解析)
格式
doc
文件大小
225.2KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2023-08-15 18:14:32
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文档简介
人教版高中数学选择性必修第二册
5.3.2函数的极值与最大(小)值第3课时 同步作业(解析版)
1.函数f(x)=x3-3x2+3x(-1
A.有最大值,但无最小值
B.有最大值,也无最小值
C.无最大值,也无最小值
D.无最大值,但有最小值
2.函数f(x)=lnx-x在(0,e]上的最大值为( )
A.-1 B.1
C.0 D.e
3.函数y=x+2cosx在区间上的最大值为( )
A.+ B.2
C.+2 D.
4.设函数f(x)在定义域上可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导数y=f′(x)的图象可能为下图中的( )
5.已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0
6.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致是( )
7.函数f(x)=x2-(x<0)的最小值是________.
8.函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为________.
9.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间上的值域为________.
10.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2,-1)上最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________.
11.直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个不同的交点,则a的取值范围是________.
12.已知f(x)=x3-x2-x+3,x∈[-1,2],f(x)-m<0恒成立,求实数m的取值范围.
13.设函数f(x)=x2ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
14.设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=,g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求g(x)的单调区间和最小值;
(2)讨论g(x)与g的大小关系.
15.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值h(t);
(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
1.若函数f(x)=在[-2,2]上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(-∞,0] D.
2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导函数f′(x)>0的x的取值范围为(1,3).
(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;
(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.
3.已知函数f(x)=ax2-blnx+在x=x0处取得极小值1+ln2,其导函数f′(x)的图象如图所示.求x0,a,b的值.
人教版高中数学选择性必修第二册
5.3.2函数的极值与最大(小)值第3课时 同步作业(解析版)
1.函数f(x)=x3-3x2+3x(-1
A.有最大值,但无最小值
B.有最大值,也无最小值
C.无最大值,也无最小值
D.无最大值,但有最小值
答案 C
2.函数f(x)=lnx-x在(0,e]上的最大值为( )
A.-1 B.1
C.0 D.e
答案 A
3.函数y=x+2cosx在区间上的最大值为( )
A.+ B.2
C.+2 D.
答案 A
解析 y′=1-2sinx,x∈,由y′>0得x<,由y′<0得x>,则函数y=x+2cosx在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以x=时y有最大值,ymax=+.故选A.
4.设函数f(x)在定义域上可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导数y=f′(x)的图象可能为下图中的( )
答案 D
5.已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0
答案 B
6.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致是( )
答案 A
解析 ∵f(x)=xcosx,∴f′(x)=cosx-xsinx.
∴f′(-x)=f′(x),∴f′(x)为偶函数.
∴函数图象关于y轴对称.
由f′(0)=1可排除C、D.
而f′(1)=cos1-sin1<0,
从而观察图象即可得到答案为A.
7.函数f(x)=x2-(x<0)的最小值是________.
答案
8.函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为________.
答案 (-∞,-1]
解析 f′(x)=2x+2a,
f(x)在[0,1]上的最小值为f(1),说明f(x)在[0,1]上单调递减,
∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立.
∴a≤-x,∴a≤-1.
9.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间上的值域为________.
答案
解析 ∵x∈,∴f′(x)=excosx≥0,∴f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤e.
10.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2,-1)上最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________.
答案 (-4,-2)
解析 f′(x)=m-2x,令f′(x)=0,得x=.
由题设得∈(-2,-1),故m∈(-4,-2).
11.直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个不同的交点,则a的取值范围是________.
答案 (-2,2)
解析 f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0,可以得x=1或-1.
∵f(1)=-2,f(-1)=2,∴-2
12.已知f(x)=x3-x2-x+3,x∈[-1,2],f(x)-m<0恒成立,求实数m的取值范围.
解析 由f(x)-m<0,即m>f(x)恒成立,
知m>f(x)max.
f′(x)=3x2-2x-1,令f′(x)=0,
解得x=-或x=1.
因为f=,f(1)=2,f(-1)=2,f(2)=5,
所以f(x)的最大值为5,故m的取值范围为(5,+∞).
13.设函数f(x)=x2ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
解析 (1)f′(x)=xex+x2ex=x(x+2).
由x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.
∴(-∞,-2),(0,+∞)为f(x)的单调递增区间.
由x(x+2)<0,得-2
∴(-2,0)为f(x)的单调递减区间.
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(0,+∞);
单调递减区间为(-2,0).
(2)令f′(x)=x(x+2)=0,得x=0或x=-2.
∵f(-2)=,f(2)=2e2,f(0)=0,
∴f(x)∈[0,2e2].
又∵f(x)>m在x∈[-2,2]时恒成立,∴m<0.
故m的取值范围为(-∞,0).
14.设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=,g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求g(x)的单调区间和最小值;
(2)讨论g(x)与g的大小关系.
解析 (1)由题设易知f(x)=lnx,g(x)=lnx+,
∴g′(x)=.令g′(x)=0,得x=1.
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间.
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间.
∴x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而也是最小值点,∴最小值为g(1)=1.
(2)g=-lnx+x,
设h(x)=g(x)-g=2lnx-x+,
则h′(x)=-.
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h′(x)<0,h′(1)=0,
∴h(x)在(0,+∞)内单调递减.
∴当0
h(1)=0,即g(x)>g;
当x=1时,g(x)=g;
当x>1时,h(x)
15.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值h(t);
(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
解析 (1)∵f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),∴当x=-t时,
f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,
即h(t)=-t3+t-1.
(2)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m.
由g′(t)=-3t2+3=0,得t=1或t=-1(舍去).
当t变化时,g′(t),g(t)的变化情况如下表:
t (0,1) 1 (1,2)
g′(t) + 0 -
g(t) ? 极大值1-m ?
∴g(t)在(0,2)内有最大值g(1)=1-m,h(t)<-2t+m在(0,2)内恒成立,即g(t)<0在(0,2)内恒成立,
即1-m<0,解得m>1,所以m的取值范围为(1,+∞).
1.若函数f(x)=在[-2,2]上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(-∞,0] D.
答案 D
解析 当x≤0时,f′(x)=6x2+6x,易知函数f(x)在(-∞,0]上的最大值点是x=-1,且f(-1)=2,故只需x∈(0,2]时,eax≤2恒成立,即ax≤ln2在x∈(0,2]时恒成立,即a≤在x∈(0,2]时恒成立,故a≤ln2.
2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导函数f′(x)>0的x的取值范围为(1,3).
(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;
(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.
解析 (1)由题意知f′(x)=3ax2+2bx+c
=3a(x-1)(x-3)(a<0),
∴在(-∞,1)上f′(x)<0,f(x)是减函数,在(1,3)上f′(x)>0,f(x)是增函数,在(3,+∞)上f′(x)<0,f(x)是减函数.
因此f(x)在x0=1处取得极小值-4,在x=3处取得极大值.
∴
解得a=-1,b=6,c=-9.∴f(x)=-x3+6x2-9x.
∴f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0.
(2)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x=-3(x2-2mx+3),
令g′(x)=-6x+6m=0,得x=m.
①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=3m2-9;
②当m<2时,g(x)在[2,3]上是单调递减的,g(x)max=g(2)=12m-21;
③当m>3时,g(x)在[2,3]上是单调递增的,g(x)max=g(3)=18m-36.
因此g(x)max=
3.已知函数f(x)=ax2-blnx+在x=x0处取得极小值1+ln2,其导函数f′(x)的图象如图所示.求x0,a,b的值.
解析 由图可知x0=.
∴当x=时,f(x)极小值为1+ln2.
∴a-bln+=1+ln2.
∴a+4bln2=2+4ln2.①
又∵f′(x)=2ax-,∴f′=2a×-2b=0.
∴a=2b.②
由①②解得b=1,a=2.
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同课章节目录
第四章 数列
4.1 数列的概念
4.2 等差数列
4.3 等比数列
4.4* 数学归纳法
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.2 导数的运算
5.3 导数在研究函数中的应用
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