有理数除法第二节课教案
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文档简介
1.4.2 有理数的除法（第二课时）
授课人：淮南实验中学 胡传和
教学目标
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能解决实际问题．
2．难点：过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
教学重点难点
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想 观察式子×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
学生活动：板演，其他学生做在练习本上．
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元．
【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．
由题意得：×（1+10%）=12.54（元）
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．
例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
1.计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
2．小明在计算（-6）÷（+）时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷（+）
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18
=-30
请问他这样算对吗？试说明理由．
【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
（三）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…
活动设计：
初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．
比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．
【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（四）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）下列各数中互为倒数的是 （B）
A．-5和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5和
（2）若aA．< B．ab<1 C．>1 D．<1
（3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a│的结果是（A）
A．-1 B．1 C．7 D．7
2．填空题
（1）直接写出运算结果：
（-9）×= -6 ，-1÷0.5= -3 ，（+）÷（-6）= -
（2）若一个数的相反数是 ，这个数的倒数是 –5 ．
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则+ab+=
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=-4 000．
提升能力
3．计算题
（1）（-4）÷（-2）÷（-1）
（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）
（3）÷(+-)
开放探究
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
求+-
【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0
原式＝+-=-+2=2
（六）课堂小结
1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2.防止2类错解。
（七）课外作业 习题1.4 8、9、11
课后反思：本节课是除法第二节课，实际上也是四则混合运算的一节习题课。如何安排好本节课确实动了一番脑筋。如果光是自己讲过学生再练，不仅单调，而且运算准确率也难以保证。为了让学生在计算中尽量少出错。我设计了2道比较典型的错题，让学生自主去探索，让他们自己去找错误，自己找错误原因。再自己把正确解法做出来。这样使学生们印象深刻。对以后类似的题型可以有效的避免错情发生。其中还穿插了24点游戏，育教于乐。最后还通过开放探究巩固了有理数意义等有关知识。整节课气氛活跃，充满了互动。通过本节课使我认识到：新的教材、新的理念、新的时代对教师提出了更高的要求。教师的基本功的含义更为广泛了，她不仅包括了我们过去所要求的表达能力、应变能力、组织能力、对教材的把握能力等，更为重要的是我们再也不能“两耳不闻窗外事，一心只教圣贤书”了，而是要广闻博识，让学生成为对社会有用的人是我们教育的终级目标。
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授课人：淮南实验中学 胡传和
教学目标
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能解决实际问题．
2．难点：过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
教学重点难点
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想 观察式子×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
学生活动：板演，其他学生做在练习本上．
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元．
【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．
由题意得：×（1+10%）=12.54（元）
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．
例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
1.计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
2．小明在计算（-6）÷（+）时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷（+）
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18
=-30
请问他这样算对吗？试说明理由．
【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
（三）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…
活动设计：
初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．
比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．
【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（四）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）下列各数中互为倒数的是 （B）
A．-5和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5和
（2）若a
（3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a│的结果是（A）
A．-1 B．1 C．7 D．7
2．填空题
（1）直接写出运算结果：
（-9）×= -6 ，-1÷0.5= -3 ，（+）÷（-6）= -
（2）若一个数的相反数是 ，这个数的倒数是 –5 ．
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则+ab+=
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=-4 000．
提升能力
3．计算题
（1）（-4）÷（-2）÷（-1）
（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）
（3）÷(+-)
开放探究
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
求+-
【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0
原式＝+-=-+2=2
（六）课堂小结
1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2.防止2类错解。
（七）课外作业 习题1.4 8、9、11
课后反思：本节课是除法第二节课，实际上也是四则混合运算的一节习题课。如何安排好本节课确实动了一番脑筋。如果光是自己讲过学生再练，不仅单调，而且运算准确率也难以保证。为了让学生在计算中尽量少出错。我设计了2道比较典型的错题，让学生自主去探索，让他们自己去找错误，自己找错误原因。再自己把正确解法做出来。这样使学生们印象深刻。对以后类似的题型可以有效的避免错情发生。其中还穿插了24点游戏，育教于乐。最后还通过开放探究巩固了有理数意义等有关知识。整节课气氛活跃，充满了互动。通过本节课使我认识到：新的教材、新的理念、新的时代对教师提出了更高的要求。教师的基本功的含义更为广泛了，她不仅包括了我们过去所要求的表达能力、应变能力、组织能力、对教材的把握能力等，更为重要的是我们再也不能“两耳不闻窗外事，一心只教圣贤书”了，而是要广闻博识，让学生成为对社会有用的人是我们教育的终级目标。
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