人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率 同步训练(含答案)

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名称 人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率 同步训练(含答案)
格式 docx
文件大小 308.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-08-15 19:54:42

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文档简介

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人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率 同步训练(原卷版)
考法一 条件概率
【例1】(1)(2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末)把一枚骰子连续抛掷两次,记事件为“两次所得点数均为奇数”,为“至少有一次点数是5”,则等于( )
B.
C. D.
(2)(2020·全国高三专题练习)袋中有5个球(3个白球,2个黑球)现每次取一球,无放回抽取2次,则在第一次抽到白球的条件下,第二次抽到白球的概率为( )
A.3/5 B.3/4
C.1/2 D.3/10
【一隅三反】
1.(2020·全国高三专题练习)一个盒子中装有个完全相同的小球,将它们进行编号,号码分別为、、、、、,从中不放回地随机抽取个小球,将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下,能被整除的概率为( )
A. B.
C. D.
2.(2020·河北沧州市·高二期中)盒中有10个零件,其中8个是合格品,2个是不合格品,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品,则第二次抽出的是合格品的概率是( )
A. B.
C. D.
3.(2020·全国高三专题练习)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目,每人限报其中一项,记事件为“恰有2名同学所报项目相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则( )
A. B.
C. D.
4.(2020·北海市教育教学研究室高二期末(理))根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为( )
A. B.
C. D.
考法二 全概率公式
【例2】.(2020·全国高二课时练习)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95,而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002,已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人,通过胸透被诊断为肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率.
【一隅三反】
(2020·全国高二课时练习)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以表示事件“试验反应为阳性”,以表示事件“被诊断者患有癌症”,则有,.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即,试求.
人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率 同步训练(解析版)
考法一 条件概率
【例1】(1)(2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末)把一枚骰子连续抛掷两次,记事件为“两次所得点数均为奇数”,为“至少有一次点数是5”,则等于( )
A. B. C. D.
(2)(2020·全国高三专题练习)袋中有5个球(3个白球,2个黑球)现每次取一球,无放回抽取2次,则在第一次抽到白球的条件下,第二次抽到白球的概率为( )
A.3/5 B.3/4 C.1/2 D.3/10
【答案】(1)B(2)C
【解析】(1)事件为“两次所得点数均为奇数”,则事件为,,,,,,,,,故;为“至少有一次点数是5”,则事件为,,,,,,所以.故选:B.
(2)记事件A为“第一次取到白球”,事件B为“第二次取到白球”,
则事件AB为“两次都取到白球”,依题意知,,
所以,在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是.故选:C.
【一隅三反】
1.(2020·全国高三专题练习)一个盒子中装有个完全相同的小球,将它们进行编号,号码分別为、、、、、,从中不放回地随机抽取个小球,将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下,能被整除的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】记“能被整除”为事件,“为偶数”为事件,
事件包括的基本事件有,,,,,共6个.
事件包括的基本事件有、共2个.
则,
故选:B.
2.(2020·河北沧州市·高二期中)盒中有10个零件,其中8个是合格品,2个是不合格品,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品,则第二次抽出的是合格品的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第一次抽到的是合格品,设为事件,第二次抽到的是合格品,设为事件,则.
故选:C
3.(2020·全国高三专题练习)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目,每人限报其中一项,记事件为“恰有2名同学所报项目相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.
,
所以
故选:A
4.(2020·北海市教育教学研究室高二期末(理))根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在下雨条件下吹东风的概率为 ,选C
考法二 全概率公式
【例2】.(2020·全国高二课时练习)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95,而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002,已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人,通过胸透被诊断为肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率.
【答案】
【解析】设表示“被诊断为肺结核”,表示“患有肺结核”.
由题意得,,
.
由贝叶斯公式知,.
【一隅三反】
1.(2020·全国高二课时练习)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以表示事件“试验反应为阳性”,以表示事件“被诊断者患有癌症”,则有,.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即,试求.
【答案】
【解析】因为,所以,
因为,所以,
所以由全概率公式可得,
因为
所以.
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