探索与表达规律 北师大版数学 七年级上册（含答案）

探索与表达规律 北师大版数学 七年级上册
一、填空题
1．每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成　 　个三角形．用此方法n边形能割成　 　个三角形．
2．观察下列单项式： ， ， ， ，…，则第n个式子是　 　.
3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母、、、，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母　 　重合．
4．观察下列等式：
，，， 第1个等式 第2个等式 第3个等式
按此规律，则第n个等式为　 　．
5．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　 　.
6．观察图形并填表（单位：）
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 　 　 … 　 　
7．如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是　 　（用含n的代数式表示）.
8．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和；
，则12的所有正约数之和；
，则36的所有正约数之和
参照上述方法，则144的所有正约数之和为　 　，2000的所有正约数之和为　 　．
二、选择题
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（　　）
A．5 B．0 C．3 D．6
10．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．探究下列关于x的单项式：，，，，，…的规律，判断第2021个单项式是（　　）
A． B． C． D．
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　）
A．点C B．点D C．点A D．点B
13．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（　　）
A．62 B．79 C．88 D．98
14．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（　　）
A． B． C． D．
15．找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
16．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（　　）
A． B． C． D．
三、计算题
17．（1）﹣+（﹣）2+（π﹣3.14）0﹣（）2；
（2）已知（2x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
18．计算：
（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．
四、综合题
19．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫 (加乘)运算．”然后他写出了一些按照 (加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…
(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…
(+8)*0=8；0*(－9)=9．…
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 (加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：
（1）归纳 (加乘)运算的运算法则：
两数进行 (加乘)运算，　 　．
特别地， 和任何数进行 (加乘)运算，或任何数和 进行 (加乘)运算，都得这个数的绝对值．
（2）若有理数的运算顺序适合 (加乘)运算，请直接写出结果：
①(－3) (－5)= 　 　；
②(+3) (－5)=　 　；
③(－9) (+3) (－6)=　 　；
（3）试计算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；
20．我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了　 　，此时桶里的水位高度达到了　 　；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出.用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.
21．观察算式：
；；；，…
（1）请根据你发现的规律填空：（　 　）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算：.
答案解析部分
1．【答案】6；（n﹣2）
2．【答案】
3．【答案】C
4．【答案】n2-（n-1）2=2n-1
5．【答案】5058
6．【答案】17a；2a+3na
7．【答案】
8．【答案】403；4836
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】D
16．【答案】A
17．【答案】（1）解：原式，
，
；
（2）解：，
，
或，
或．
18．【答案】（1）解：原式＝1+（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2014﹣2015）+（﹣2016+2017）+（2018﹣2019）﹣2020+2021
＝1﹣1﹣2020+2021
＝1．
（2）解：原式＝
＝[﹣1+（﹣2021）+4040+（﹣1013）+（﹣1005）]+
＝
＝﹣．
19．【答案】（1）同号得正、异号得负，把绝对值相加
（2）8；-8；19
（3）解：原式=( 5)*12= 17.
20．【答案】（1）0.25；12.25
（2）解：∵每增加一个围棋子，水位上升，
故桶里水位的高度为，
（3）解：同意.
理由：∵当时，，
∴正好使水位达到桶的高度.
21．【答案】（1）7
（2）n （n+2）+1=（n+1）2
（3）解：原式=
=.