青岛版九年级数学上册一元二次方程的应用（2）

青岛版九年级数学上册一元二次方程的应用（2）
一．选择题（共8小题）
1．（2014 枣阳市模拟）某县地震牵动 ( http: / / www.21cnjy.com )着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
　 A． 13150元 B． 13310元 C． 13400元 D． 14200元
2．（2014 昆明）某果园2011年水果 ( http: / / www.21cnjy.com )产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
3．（2014 海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
　 A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81
C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81
4．（2014 鄂州）近几年，我国经济高速 ( http: / / www.21cnjy.com )发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
　 A． 2016（1﹣x）2=1500 B． 1500（1+x）2=2160
　 C． 1500（1﹣x）2=2160 D． 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
5．（2014 兰山区一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
　 A．3000（1+x）2=5000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
　 C．3000x2=5000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
6．（2014 中江县一模）到2013 ( http: / / www.21cnjy.com )底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625
C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450
7．（2014 含山县一模）某机械 ( http: / / www.21cnjy.com )厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（ ）
　 A．50（1+x）2=196 B．50+50（1+x2）=196
　 C．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=196
8．（2012 百色）某县政府20 ( http: / / www.21cnjy.com )11年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）
　 A．30% B．40% C．50% D．60%
二．填空题（共4小题）
9．（2014 德州模拟）某种型号的电脑，原 ( http: / / www.21cnjy.com )售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：　_________　．
10．（2014 武汉元月 ( http: / / www.21cnjy.com )调考）2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大，如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　_________　．
11．（2015 日照模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为　_________　．
12．（2014 随州）某小区2013 ( http: / / www.21cnjy.com )年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　_________　．
三．解答题（共15小题）
13．（2013 上城区二模）某花圃用 ( http: / / www.21cnjy.com )花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
　
14．（2013 玄武区二模）某商 ( http: / / www.21cnjy.com )店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
　
15．（2013 迎江区一模）某水果批发 ( http: / / www.21cnjy.com )商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
　
16．（2013 莘县二模）为支援玉 ( http: / / www.21cnjy.com )树灾区建设，某帐篷生产厂现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷．问至少增加多少台机器，可以使每天的生产总量达到1800顶？
　
17．（2013 澄海区模拟）“友谊商 ( http: / / www.21cnjy.com )场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）降价后每件商品盈利　_________　元，商场日销售量增加　_________　件 （用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？
　
18．（2013 惠安县质检）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：
( http: / / www.21cnjy.com )
某单位组织员工进行“五一”黄金 ( http: / / www.21cnjy.com )周风景区旅游，一共支付给该旅行社旅游费用27000元．请你根据以上收费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数．
　
19．（2013 太原二模）“康健”运 ( http: / / www.21cnjy.com )动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为24元，销售单价定为40元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个时，每多购一个，每个篮球销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．
（1）当一次购买这种篮球40个时，销售单价为　_________　元；当一次购买这种篮球　_________　个时，销售单价恰好为35元；
（2）某校一次性购买这种篮球共付款900元，则该校购买这种篮球多少个？
　
20．（2012 山西）山西特产专卖店销售 ( http: / / www.21cnjy.com )核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
　
21．（2012 南京）某汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　_________　万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
　
22．（2012 济宁）一学校为了绿化 ( http: / / www.21cnjy.com )校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
　
23．（2012 金沙县模拟）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： ( http: / / www.21cnjy.com )
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
　
24．（2014 大连）某工厂一种产品 ( http: / / www.21cnjy.com )2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？
　
25．（2014 莱芜）某市为打造“绿色 ( http: / / www.21cnjy.com )城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林 ( http: / / www.21cnjy.com )绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
　
26．（2014 玉林）我市市区去年 ( http: / / www.21cnjy.com )年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
　
27．（2014 凤阳县模拟）据媒体报 ( http: / / www.21cnjy.com )道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
　
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B．2．D．3．B．4．B．5．A．6．A．7．D．8．B．
二．填空题（共4小题）
9．　6000（1﹣x）2=4860　．10．　614（1+x）2=2401　．
11．　20×（1+x）2=25　．12．20%　．
三．解答题（共15小题）
13．解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗 ( http: / / www.21cnjy.com )有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．
解这个方程，得x1=1，x2=2，
则3+1=4，2+3=5，
答：每盆应植4株或者5株．
14．解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，
整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为16元．
15．解（1）设涨价x元时总利润为y，
则y=（10+x）（400﹣20x）
=﹣20x2+400x+4000
=﹣20（x﹣5）2+4500
当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．
（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420
解得x=3或x=7，
为了使顾客得到实惠，所以x=3．
16．解：设增加x台机器，
依题意得，
解之得x1=40，x2=100，
答：至少增加40台机器，可以使总量达到1800顶．
17． 解：（1）（20﹣x），10x
（2）根据题意得：（20﹣x）（100+10x）=2240，
整理得，x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6
答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元．
18． 解：∵1000×25=25000＜27000，
∴该单位参加风景区旅游员工人数超过25人．
设该单位参加风景区旅游员工共有x名．依题意，得
[1000﹣20（x﹣25）]x=27000，
解得：x1=45，x2=30．
当x=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不合题意，舍去；
当x=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位共有30名员工去旅游．
19． 解：（1）40﹣0.5×（40﹣10）=40﹣0.5×30=40﹣15=25（元），
（40﹣35）÷0.5+10=5÷0.5+10=10+10=20（元）．
答：销售单价为25元；一次购买这种篮球20个．
故答案为：25，20；
（2）设该校购买这种篮球x个，因为10×40=400＜900，所以x＞10，
根据题意得[40﹣0.5×（x﹣10）]x=900，解得x1=30，x2=60（舍去）．
答：该校购买这种篮球30个．
20．（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得
（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元）
答：该店应按原售价的九折出售．
21．解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，
故答案为：26.8；
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x （0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，
当x＞10时，
根据题意，得x （0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x2+19x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，
因为5＜10，所以x2=5舍去．
答：需要售出6部汽车．
22．解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
23． 解：∵25人的费用为2500元＜2800元
∴参加这次春游活动的人数超过25人．
设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800
整理得x2﹣75x+1400=0
解得x1=40，x2=35
当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．
当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．
答：该班参加这次春游活动的人数为35名．
24．解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到110万件．
25．解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：平均每年投资增长的百分率为10%；
（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，
由题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
由①得a≤25500，由②得a≥24200，
∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，
答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．
26．解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，
由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），
∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，
解得：x≤2．
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；
（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），
明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，
∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，
解得：y≈0.082=8.2%．
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．
27．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．
根据题意得：5000（1+x）2 =7200，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．
答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．