数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的几何性质（共19张ppt）

(共19张PPT)
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的几何性质
椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a > 2c
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
#复习回顾
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
问题探究
一、范围
F1
F2
O
B2
B1
A1
A2
由方程
≥ 0
则 -a ≤ x ≤ a
同理 -b ≤ y ≤ b
二、对称性
F1
F2
O
B2
B1
A1
A2
对称轴：
对称中心：
x轴，y轴
原点
三、顶点与轴长
F1
F2
O
B2
B1
A1
A2
A1(-a,0) A2(a,0)
B1(0,-b) B2(0,b)
顶点：
长轴：
线段A1A2
短轴：
线段B1B2
长轴长=2a，
长半轴长=a
短轴长=2b，
短半轴长=b
观察右图，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
问题探究
四、离心率
F1
F2
O
B2
B1
A1
A2
离心率：
e越接近1，椭圆越扁平；
e越接近0，椭圆越接近圆.
五、焦半径
F1
F2
O
P
焦半径：椭圆上的点到焦点的距离
|PF1|∈[a-c,a+c]
六、通径
F1
O
M
通径：过焦点且垂直长轴的弦
N
F2
焦点F2(c,0)，
设M(c,y0)
椭圆的几何性质
椭圆的几何性质
顶点
焦点
轴长与焦距 焦半径 离心率 通径 (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b)
(-b,0) (b,0) (0,-a) (0,a)
(-c,0) (c,0)
(0,-c) (0,c)
长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c]
练习巩固
练习1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
a=5，b=4，c=3
长轴长10，短轴长8
F1(-3,0) F2(3,0)
左右顶点(-5,0) (5,0) 上下顶点(0,-4) (0,4)
解：
化为
标准方程！
练习巩固
练习2 求下列椭圆的焦点坐标:
解:(1)由题知，a=10，b=6，所以得
所以焦点坐标为(-8,0) (8,0).
(2)由题知， ，易知，
所以得
所以焦点坐标为(0,-2) (0,2).
练习巩固
练习3 求适合下列条件得椭圆的标准方程:
(1) 焦点在x轴，a=6，e=(2)焦点在y轴上，c=3，e=.
练习巩固
练习3 求适合下列条件得椭圆的标准方程:
(1) 焦点在x轴，a=6，e=(2)焦点在y轴上，c=3，e=.
练习巩固
练习4 求适合下列条件得椭圆的标准方程:
(1) 经过P(-3,0),Q(0,-2)两点；(2)长轴长等于20，e=.
练习巩固
练习4 求适合下列条件得椭圆的标准方程:
(1) 经过P(-3,0),Q(0,-2)两点；(2)长轴长等于20，e=.
课堂小结
顶点
焦点
轴长与焦距 焦半径 离心率 通径 (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b)
(-b,0) (b,0) (0,-a) (0,a)
(-c,0) (c,0)
(0,-c) (0,c)
长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c]