21.3二次函数与一元二次方程同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册

21.3二次函数与一元二次方程同步练习-沪科版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 …
y … p n m n q 0 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为；
②抛物线与y轴的交点为；
③抛物线的对称轴是：；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）
A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0
3．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．18
4．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

（1）；
（2）；
（3）点，，是该抛物线上的点，则；
（4）；（5）（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点．
①；
②；
③若点的坐标为，且，则；
④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数；
则．
上述结论中，正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)
A．abc＜0 B．b2＜4ac
C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3
10．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；
②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；
③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；
④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 ．
12．二次函数的图象与轴交点坐标是 ．
13．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 ．
14．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．
15．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝ ．
16．若二次函数的图像如图所示，且关于的方程有两个不相等的实根，则常数的取值范围是 .
17．抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ．
18．二次函数与x轴两交点之间的距离为 ．
19．抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为
20．抛物线与轴交点的坐标为 ．
三、解答题
21．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
22．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A（1，-4），且经过点B（3，0）．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）将这个二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点；
（3）直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．
23．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线对称轴上一动点，当是直角三角形时，请直接写出点的坐标；
（3）若点为抛物线上的一个动点，将点绕原点旋转180°得到点．
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内且取得最小值时，求的值．
24．已知抛物线过点，顶点，求抛物线的解析式及它与x轴的交点坐标．
25．若抛物线L：与直线l：有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．
(1)若点A为抛物线与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；
(2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
(3)已知直线：、直线：是抛物线的两条切线，当与的交点P的纵坐标为5时，试判断是否为定值，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B
11．①②④
12．
13．，．
14．3
15．-1
16．
17．-16
18．6
19．2
20．与
21．①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b
22．（1）；（2）这个二次函数图像向右平移1个单位，平移后所得图像经过坐标原点；（3）（4，0）．
23．（1）；（2），，或；（3）①；②
24．，与轴的交点坐标为和
25．(1)
(2)存在，
(3)定值
答案第1页，共2页
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