21.1二次函数同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.1二次函数同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 20:21:18 | ||
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文档简介
21.1二次函数同步练习-沪科版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
2．如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
4．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=﹣4x B． C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1
5．若函数是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．3 C．3或 D．2
6．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2+ D．s＝2t2﹣2t+1
8．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．函数中，二次项系数是（ ）
A．2 B． C．－6 D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
二、填空题
11．已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为 ．
12．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝ ．
14．若是二次函数，则的值是 ．
15．二次函数 中，二次项系数为 ，一次项是 ，常数项是
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），求 ， ．
17．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为 ．
18．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限．
19．边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是 ．
20．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
三、解答题
21．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
22．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
23．已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．
（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．
25．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
9．A
10．B
11．﹣1
12．或或等.
13．
14．3
15． -2x , 1
16． 1
17．
18．二
19．
20．，
21．y=x2-3x-2
22．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
23．（1）；（2）C在，D不在
24．（1）点B的坐标为（-4，0）y=-x2- 3x+4
（2）x≤-3或x≥0
25．a≠0，b和c为任意常数时是二次函数；
a=0，b≠0，c为任意常数时是一次函数；
a=0，b≠0，c=0时是正比例函数．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
2．如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
4．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=﹣4x B． C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1
5．若函数是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．3 C．3或 D．2
6．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2+ D．s＝2t2﹣2t+1
8．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．函数中，二次项系数是（ ）
A．2 B． C．－6 D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
二、填空题
11．已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为 ．
12．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝ ．
14．若是二次函数，则的值是 ．
15．二次函数 中，二次项系数为 ，一次项是 ，常数项是
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），求 ， ．
17．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为 ．
18．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限．
19．边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是 ．
20．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
三、解答题
21．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
22．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
23．已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．
（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．
25．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
9．A
10．B
11．﹣1
12．或或等.
13．
14．3
15． -2x , 1
16． 1
17．
18．二
19．
20．，
21．y=x2-3x-2
22．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
23．（1）；（2）C在，D不在
24．（1）点B的坐标为（-4，0）y=-x2- 3x+4
（2）x≤-3或x≥0
25．a≠0，b和c为任意常数时是二次函数；
a=0，b≠0，c为任意常数时是一次函数；
a=0，b≠0，c=0时是正比例函数．
答案第1页，共2页
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