21.2二次函数的图像和性质同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.2二次函数的图像和性质同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 20:22:23 | ||
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文档简介
21.2二次函数的图像和性质同步练习-沪科版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5） B．（2，-5） C．（2，5） D．（2，5）
2．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
3．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2（x+4）2的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bc+1(a≠0)的图像的对称轴在y轴左侧，且图像过点(1，2)，当3a-b为整数时，ab的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C． D．
9．二次函数（）的图象如图所示，下列结论中：
①；②；③；④；⑤（的实数）．
其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
10．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是 ．
12．抛物线的对称轴是直线 ．
13．将抛物线y=x2+bx+c向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x-2）2-1,则b+c= .
14．若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k＝ ．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16．二次函数的顶点坐标是 ．
17．二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，当时，的值是 ．
… -1 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为 ．
19．当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
20．已知抛物线，点在抛物线上，则的最小值是 ．
三、解答题
21．已知抛物线：（k为常数）与x轴交于点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点．
(1)当时，如图所示．
①抛物线的对称轴为直线______，点的坐标为______；
②在轴正半轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且，在沿轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；
(3)当，且时，抛物线的最高点到直线：的距离为，直接写出此时的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
(3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标；
（3）除（2）中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（1）化简：；
（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．
(1)如图1，求k的值；
(2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．x=-1
13．9
14．﹣2
15．=
16．（0,1）
17．-1或3
18．（±，）．
19．3
20．1
21．(1)①；；②．
(2)
(3)或.
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）；（2），；（3），；，；，
24．（1）；（2）．
25．(1)
(2)
(3)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5） B．（2，-5） C．（2，5） D．（2，5）
2．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
3．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2（x+4）2的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bc+1(a≠0)的图像的对称轴在y轴左侧，且图像过点(1，2)，当3a-b为整数时，ab的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C． D．
9．二次函数（）的图象如图所示，下列结论中：
①；②；③；④；⑤（的实数）．
其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
10．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是 ．
12．抛物线的对称轴是直线 ．
13．将抛物线y=x2+bx+c向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x-2）2-1,则b+c= .
14．若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k＝ ．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16．二次函数的顶点坐标是 ．
17．二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，当时，的值是 ．
… -1 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为 ．
19．当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
20．已知抛物线，点在抛物线上，则的最小值是 ．
三、解答题
21．已知抛物线：（k为常数）与x轴交于点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点．
(1)当时，如图所示．
①抛物线的对称轴为直线______，点的坐标为______；
②在轴正半轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且，在沿轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；
(3)当，且时，抛物线的最高点到直线：的距离为，直接写出此时的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
(3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标；
（3）除（2）中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（1）化简：；
（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．
(1)如图1，求k的值；
(2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．x=-1
13．9
14．﹣2
15．=
16．（0,1）
17．-1或3
18．（±，）．
19．3
20．1
21．(1)①；；②．
(2)
(3)或.
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）；（2），；（3），；，；，
24．（1）；（2）．
25．(1)
(2)
(3)
答案第1页，共2页
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