23.2解直角三角形及其应用同步练习（含答案）-沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.2解直角三角形及其应用同步练习（含答案）-沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 20:23:20 | ||
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文档简介
23.2解直角三角形及其应用同步练习-沪科版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，市规划局准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面的坡度，则坡面的长度为（ ）
A．10m B．8m C．6m D．
2．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2） D．（2）（3）
3．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（ ）
A．h1=h2 B．h2=h3 C．h1=h3 D．无法确定
5．如图，点C，点D，点E分别是以AB，AC，BC为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以AD，DC，CE，BE为直径向外侧作4个半圆，若图中阴影部分的面积为，则AB的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔前的平地上选择一点，树立测角仪，测出看塔顶的仰角约为，从点向塔底走米到达点，测出看塔顶的仰角约为，已知测角仪器高为米，则塔的高大约为（ ）
A．141米 B．101米 C．91米 D．96米
9．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在 A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为( )．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)
A．12千米 B．(3+4)千米 C．(3+5)千米 D．(12﹣4)千米
10．如图，中，，，是的中点，点在上，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，则
12．一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为 米．（参考数值：tan31°≈）
13．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么 ．
14．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为60°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形…，依此规律，则线段 ，线段 ．
15．如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接，，点F，G分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点H恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
16．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，她乘电梯会有碰头危险吗？ ．（填是或否）（可能用到的参考数值：，，）
17．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
19．如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测，，又量得，则、两点之间距离为 （结果保留根号）．
20．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
三、解答题
21．建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；
(2)求建筑物MN的高度．
22．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．
第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;
第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;
第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.
（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．
23．等腰三角形ABC的腰长AB＝AC＝5，底边BC＝6，求．
24．城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
11．
12．30
13．
14． /
15．或
16．否
17．
18．．
19．
20．10.4
21．(1)米；
(2)米．
22．(1) ∠A ；atanB ；；(2)答案不唯一.
23．
24．（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，市规划局准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面的坡度，则坡面的长度为（ ）
A．10m B．8m C．6m D．
2．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2） D．（2）（3）
3．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（ ）
A．h1=h2 B．h2=h3 C．h1=h3 D．无法确定
5．如图，点C，点D，点E分别是以AB，AC，BC为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以AD，DC，CE，BE为直径向外侧作4个半圆，若图中阴影部分的面积为，则AB的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔前的平地上选择一点，树立测角仪，测出看塔顶的仰角约为，从点向塔底走米到达点，测出看塔顶的仰角约为，已知测角仪器高为米，则塔的高大约为（ ）
A．141米 B．101米 C．91米 D．96米
9．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在 A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为( )．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)
A．12千米 B．(3+4)千米 C．(3+5)千米 D．(12﹣4)千米
10．如图，中，，，是的中点，点在上，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，则
12．一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为 米．（参考数值：tan31°≈）
13．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么 ．
14．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为60°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形…，依此规律，则线段 ，线段 ．
15．如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接，，点F，G分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点H恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
16．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，她乘电梯会有碰头危险吗？ ．（填是或否）（可能用到的参考数值：，，）
17．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
19．如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测，，又量得，则、两点之间距离为 （结果保留根号）．
20．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
三、解答题
21．建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；
(2)求建筑物MN的高度．
22．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．
第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;
第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;
第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.
（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．
23．等腰三角形ABC的腰长AB＝AC＝5，底边BC＝6，求．
24．城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
11．
12．30
13．
14． /
15．或
16．否
17．
18．．
19．
20．10.4
21．(1)米；
(2)米．
22．(1) ∠A ；atanB ；；(2)答案不唯一.
23．
24．（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE.
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