22.3相似三角形的性质同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.3相似三角形的性质同步练习-（含答案）沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 20:31:34 | ||
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文档简介
22.3相似三角形的性质同步练习-沪科版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合，两直角边分别与BC，CD交于点E，F连接EF交OC于点G，下列3个结论：①△OBE≌△OCF；②△OGF∽△OFC；③BE2+DF2＝2OG OC．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图，矩形的边上有一动点，以为边作平行四边形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
4．如图，在中，，于D，，．则的值是（ ）
A． B．6 C．5 D．4
5．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为
A．： B．： C．： D．：
6．如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②∠PDF=15°；③；④,其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形中，，，动点P从A点出发，按的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AD=2, AB=4, AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm
二、填空题
11．如图，已知ADE∽ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC= ．
12．已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是 ．
13．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是 ．
14．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为 、 .
15．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为
16．已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为 ．
17．两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 ．
18．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 ．
19．两直角边之比为，若与相似，最长边为20，则面积为 ．
20．如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝ ．
三、解答题
21．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是_____；
（2）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，请探究线段与线段之间存在怎样的数量关系？（用含、的代数式表示）
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；
（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QF⊥AC于F，QG⊥AB于G，连接FG．请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标．
23．取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示．
试问：
(1)当为多少度时，能使得图②中；
(2)当旋转至图③位置，此时又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；
(3)连接，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明．
24．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．B
11．6cm
12．10.5
13．
14． 100cm 40cm
15．
16．
17．
18．60
19．96
20．12
21．（1）EF=EG （2）
22．（1）y＝﹣；（2）(2，4)或(，)；（3），Q(，)
23．(1)
(2)，相似比为；,相似比为
(3)的值为定值
24．（1）；k=4；（2）或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合，两直角边分别与BC，CD交于点E，F连接EF交OC于点G，下列3个结论：①△OBE≌△OCF；②△OGF∽△OFC；③BE2+DF2＝2OG OC．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图，矩形的边上有一动点，以为边作平行四边形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
4．如图，在中，，于D，，．则的值是（ ）
A． B．6 C．5 D．4
5．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为
A．： B．： C．： D．：
6．如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②∠PDF=15°；③；④,其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形中，，，动点P从A点出发，按的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AD=2, AB=4, AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm
二、填空题
11．如图，已知ADE∽ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC= ．
12．已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是 ．
13．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是 ．
14．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为 、 .
15．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为
16．已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为 ．
17．两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 ．
18．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 ．
19．两直角边之比为，若与相似，最长边为20，则面积为 ．
20．如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝ ．
三、解答题
21．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是_____；
（2）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，请探究线段与线段之间存在怎样的数量关系？（用含、的代数式表示）
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；
（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QF⊥AC于F，QG⊥AB于G，连接FG．请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标．
23．取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示．
试问：
(1)当为多少度时，能使得图②中；
(2)当旋转至图③位置，此时又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；
(3)连接，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明．
24．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．B
11．6cm
12．10.5
13．
14． 100cm 40cm
15．
16．
17．
18．60
19．96
20．12
21．（1）EF=EG （2）
22．（1）y＝﹣；（2）(2，4)或(，)；（3），Q(，)
23．(1)
(2)，相似比为；,相似比为
(3)的值为定值
24．（1）；k=4；（2）或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页