13.3.1 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学（含答案）

13.3.1 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
2．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是
A．9 B．12 C．9或12 D．不确定
4．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．14 D．10或14
5．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B＝27°，则∠BAC的度数为（　　）
A．115° B．99° C．95° D．90°
6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（　　）.
A．14 B．18 C．24 D．18或24
8．如图，在Rt中，，，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，则的度数是（　　）
A．64° B．24° C．21° D．16°
二、填空题
9．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是　 　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　.
11．如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为　 　.
12．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和9cm两部分，则这个三角形的腰长为 　 　cm．
13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是　 　三角形．
三、解答题
14．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.
15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
16．如图，在 中， ， ，求 的度数．
17．如图，在中，，，过点作，求的度数．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．C
8．C
9．8或4
10．30°
11．3
12．6或4或6
13．等腰
14．解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，
此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，
∵6+6＜16，不能构成三角形，
∴此情况舍去；
若底边长度为6cm，则两腰的长度为 ＝11（cm），
∴此时其他两边的长度为11cm，11cm.
15．证明：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE +∠B=90°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥AB，
∵∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∴AE=BE.
16．解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
17．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF.