13.1 轴对称 同步练习（含答案）八年级上册人教版数学

13.1 轴对称 同步练习
一、单选题
1．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．90°
2．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．12
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.图中∠EAF的度数为（　　）
A．113° B．124° C．129° D．134°
8．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．如图，∠，是，垂直平分线的交点，则的度数是　 　．
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为　 　．
11．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为　 　 cm；
12．如图，在中，，，的面积为2.5①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H，再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D；②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点F，则的面积为　 　．
13．在中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若，，则　 　．
三、解答题
14．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F.
（1）证明：；
（2）如果，，求AE、BE的长.
15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P，过点P作AB，AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M，N，求证：BM＝CN．
16．如图，在中，是的平分线，于点E．若的面积为，，，求的长．
17．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
18．如图，在中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，，连接CF．若，当时，求∠ACF的度数．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．160
10．130°
11．19
12．/0.75
13．7或3
14．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
15．解：连接PC，PB，
∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PM=PN，∠BMP=∠PNC=90°
∵PE垂直平分BC，
∴BP=CP
在Rt△BPM和Rt△CPN中
∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）
∴BM=CN
16．解：过点D作交的延长线于点F，如图所示．
∵是的平分线，，，
∴，
∵，，，
∴，
即，
解得．
17．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
18．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=∠ABD=∠CFD=26°，
∴在△ABC中，
∠ACF=180°-∠A-∠ABC-∠BCF
=180°-70°-26°×2-26°
=32°．