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第二节 匀变速直线运动的规律
第二章 匀变速直线运动
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
2as
中间时刻
√
√
×
倾斜
斜率
恒定不变
位移
阴影
√
4 m/s
8 m/s2
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
学习效果·随堂评估自测
03
阅读材料·拓展物理视野
04
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
◆2/(m·s-)
2
1
0
4
右於
-2
我仰
h
团结守纪勤学春
餐第二节 匀变速直线运动的规律
1．掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度—位移公式，并能分析与计算、解决实际问题．
2．理解v t图像的物理意义，并能利用v t图像分析物体的运动情况，求解加速度、位移等．
3．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能利用其解决问题．
知识点一 匀变速直线运动规律
1．速度公式：由加速度的定义式a＝，变形可得：
vt＝v0＋at.
2．位移公式：由s＝(v0＋vt)t和vt＝v0＋at可得：
s＝v0t＋at2．
3．速度与位移的关系：v－v＝2as.
4．平均速度公式：在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
veq \s\do10()＝.
1：(1)速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体． (√)
(2)做匀加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大． (√)
(3)位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． (×)
知识点二 用v t图像表达匀变速直线运动
1．匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线．
2．斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变．
3．以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积．
v t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
2：(1)做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大． (√)
(2)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，则该质点运动的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝8 m/s2．
(3)(多选)在匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移x之间关系正确的是( )
A．x＝v0t＋at2 B．x＝v0t
C．x＝at2 D．x＝·t
AD [根据匀变速直线运动的位移公式可知，A正确；B为加速度为零时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为零时的位移公式，B、C错误；D为用平均速度表示的公式，D正确．]
歼 20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动．
请探究：
(1)歼 20飞机的加速度是多大？
(2)在这10秒内，歼 20飞机飞行的位移是多大？
提示：(1)由题意得v0＝0，v＝288 km/h＝80 m/s，t＝10 s
由公式v＝v0＋at
得a＝8 m/s2．
(2)由x＝at2
得x＝400 m.
考点1 匀变速直线运动的规律
1．两个公式的使用
(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．
(2)特殊情况
①当v0＝0时，vt＝at，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)．
2．用速度—时间图像求位移
图线与坐标轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
角度1 两个基本公式的计算应用
【典例1】 一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
思路点拨：先选定正方向再用公式v＝v0＋at和s＝v0t＋at2求解，第5 s内位移是前5 s内位移减去前4 s内位移．
[解析] 选取初速度方向为正方向，则v0＝2 m/s，a＝0.5 m/s2
(1)由vt＝v0＋at知，
vt＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s.
(2)前4 s内位移
s1＝v0t＋at2＝2×4 m＋×0.5×42 m＝12 m
由＝知＝ m/s＝3 m/s.
(3)第5 s内的位移等于前5 s内位移减去前4 s内位移s2＝v0t′＋at′2－s1＝2×5 m＋×0.5×52m－12 m＝4.25 m.
[答案] (1)3.5 m/s (2)3 m/s (3)4.25 m
角度2 利用图像分析
【典例2】 如图所示是一质点在0时刻从某一点出发做直线运动的v t图像．关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
A．0～2 s内的位移与2～4 s内的位移相同
B．0～2 s内的加速度方向与2～4 s内的加速度方向相反
C．4 s末再次经过出发点
D．6 s末距出发点最远
C [在v t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示质点在该段时间内发生的位移，图像在时间轴上方位移为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在0～2 s内的位移与2～4 s内的位移大小相等、方向相反，因此位移不相同，故A错误；质点在0～2 s内沿负方向运动，在2～5 s内沿正方向运动，在5～6 s内沿负方向运动，根据图线与坐标轴围成的面积大小可知，2 s末质点距出发点最远，4 s末回到出发点，故D错误，C正确；在v t图像中，图线的斜率表示加速度，可知质点在0～2 s内的加速度与2～4 s内的加速度大小相等、方向相同，B错误．]
选用匀变速直线运动公式解题的策略
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．
[跟进训练]
1．(角度1)某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
[解析] (1)由v0＝0，t1＝2 s得
x1＝at＝×1×22 m＝2 m.
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s
故第2 s内的位移大小
x2＝v1t3＋at＝ m＝1.5 m.
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s
这也是物体在第二个2 s内的初速度
故物体在第二个2 s内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝ m＝6 m.
[答案] (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
2．(角度2)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
ABC [由v t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A、C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都与正方向相同，D错误．]
考点2 匀变速直线运动的推论公式
1．公式v－v＝2as的意义
公式表示了匀变速直线运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度—位移公式．在问题不涉及时间或不需要求时间时，用这个公式求解通常比较简便．
2．平均速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：由s＝v0t＋at2 ①
平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时veq \s\do10()＝v0＋a ③
由②③得＝veq \s\do10() ④
又vt＝veq \s\do10()＋a ⑤
由③④⑤解得veq \s\do10()＝ ⑥
所以＝veq \s\do10()＝，同时s＝ t＝veq \s\do10()t＝·t.
3．中间位置的速度
做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移中初、末速度的方均根．
如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，则
veq \s\do10()2－v02＝2a· ①
v－veq \s\do10()2＝2a· ②
由①②解得veq \s\do10()＝ .
角度1 公式v－v＝2as的应用
【典例3】 2019年12月17日，我国首艘国产航母“山东舰”服役，中国海军迎来“双航母”时代．军事专家预测中国的下一艘国产航空母舰上将使用弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该航空型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少？
[解析] (1)根据公式v－v＝2as
得：v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，v＝2aL
L＝＝250 m.
[答案] (1)30 m/s (2)250 m
角度2 平均速度推论公式的应用
【典例4】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
[解析] (1)解法一：利用速度公式和位移公式求解．
由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可得
a＝0.128 m/s2，t＝25 s.
解法二：利用平均速度公式求解．
由x＝ t＝t得t＝25 s.
(2) 解法一：速度公式法
中间时刻t′＝ s
veq \s\do10()＝v0＋at′＝3.4 m/s
解法二：平均速度公式法
veq \s\do10()＝＝3.4 m/s
[答案] (1)25 s (2)3.4 m/s
[跟进训练]
3．(角度1)如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在水平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上加速度a2的大小关系为(物体A滑入水平面时速度大小不变)( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
B [设物体运动到斜面末端时速度为v，则有
v2－0＝2a1s1 ①
同理在水平面上有0－v2＝－2a2s2 ②
解①②得a1＝2a2．B正确．]
4．(角度2)物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零．已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．20 m/s
B [设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：1＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：2＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝＝15 m/s，解得vm＝2＝30 m/s.]
1．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
D [根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．]
2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
C [由v2－v＝2as，得v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确．]
3．(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v t图像如图所示，下列判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球下落的高度为1.25 m
B．小球能弹起的最大高度为0.45 m
C．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为5 m/s
D．小球下落的最大速度大小为5 m/s
ABD [由图及题意可知，0～0.5 s的图线表示小球自由下落，图线与坐标轴围成的面积表示球自由下落的高度h，则有h＝×5×0.5 m＝1.25 m，故A正确；0.5～0.8 s的图线表示小球反弹，图线与坐标轴围成的面积表示球能弹起的最大高度h′，则有h′＝×3×0.3 m＝0.45 m，故B正确；小球在0.5 s末第一次反弹，小球第一次反弹后瞬时速度大小为3 m/s，故C错误；小球在0～0.5 s内自由下落，由图读出下落的最大速度大小为5 m/s，故D正确．]
4．(新情境题，以“汽车刹车”为背景考查v－v＝2as)冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车，为避免发生事故，速度不宜过快．
(1)若刹车加速度a恒定，刹车距离x跟速度v有什么关系？
(2)某汽车在高速公路上行驶，若速度从70 km/h提速到100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？
[解析] (1)刹车距离跟速度的关系：x＝.
(2)根据上式得，刹车距离变成原来的倍．
[答案] (1)x＝ (2)倍
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．本节学习了哪些主要公式？
提示：vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as，veq \s\do10()＝.
2．在v t图像中，图线与横轴围成的面积有什么物理意义？
提示：位移的大小．
降落伞的降落速度和降落过程
人类试图凭借空气阻力使人从空中慢慢安全下降着陆，首先是由意大利文艺复兴时代的巨匠达·芬奇加以具体化的．他设计了一种用布制成的四方尖顶天盖，人可以吊在下面从空中下降．这可以说是人类历史上初次尝试设计的降落伞．据他计算，天盖的每边长7米，可吊一个人．这幅设计图现在保存在意大利的达·芬奇博物馆里．据说达·芬奇曾亲自利用这种降落伞从一个塔上跳下来做试验．
有记载的第一个利用降落伞从塔上跳下的是法国人贝拉吉奥.1777年，他用自己设计的木框糊上布制作了降落伞．
第一个在空中利用降落伞的是法国飞艇驾驶员布兰查德.1785年，他从停留在空中的气球上放下一个降落伞．降落伞吊着一只筐子，筐子里面放着一只狗，最后，狗顺利着地．接着在1793年，他本人从气球上用降落伞下降，可是他在着地时摔坏了腿．这一年，他正式提出了从空中降落的报告．
另一个飞艇驾驶员加纳林，于1797年10月22日在巴黎成功地从610米高度降落成功，于1802年9月21日在伦敦从2 438米高度降落成功.1808年，波兰的库帕连托从着火的气球上用降落伞脱险．
人打开降落伞前加速下降，打开伞后减速下落，速度减到一定程度后，由于伞受空气的阻力与速度有关，可使人与降落伞的加速度变为零，从而匀速下降，直至落地．
人打开降落伞以后，若先匀加速下降，再做加速度减小的减速下降，最后匀速下降．试大体画出上述过程的v t图像．
提示：
8/12第二节 匀变速直线运动的规律
1．掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度—位移公式，并能分析与计算、解决实际问题．
2．理解v t图像的物理意义，并能利用v t图像分析物体的运动情况，求解加速度、位移等．
3．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能利用其解决问题．
知识点一 匀变速直线运动规律
1．速度公式：由加速度的定义式a＝，变形可得：
vt＝v0＋at.
2．位移公式：由s＝(v0＋vt)t和vt＝v0＋at可得：
s＝v0t＋at2．
3．速度与位移的关系：v－v＝2as.
4．平均速度公式：在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
veq \s\do10()＝.
1：(1)速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体． ( )
(2)做匀加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大． ( )
(3)位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． ( )
知识点二 用v t图像表达匀变速直线运动
1．匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线．
2．斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变．
3．以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积．
v t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
2：(1)做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大． ( )
(2)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，则该质点运动的初速度v0＝_______，加速度a＝_______．
(3)(多选)在匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移x之间关系正确的是( )
A．x＝v0t＋at2 B．x＝v0t
C．x＝at2 D．x＝·t
歼 20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动．
请探究：
(1)歼 20飞机的加速度是多大？
(2)在这10秒内，歼 20飞机飞行的位移是多大？
考点1 匀变速直线运动的规律
1．两个公式的使用
(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．
(2)特殊情况
①当v0＝0时，vt＝at，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)．
2．用速度—时间图像求位移
图线与坐标轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
角度1 两个基本公式的计算应用
【典例1】 一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
角度2 利用图像分析
【典例2】 如图所示是一质点在0时刻从某一点出发做直线运动的v t图像．关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
A．0～2 s内的位移与2～4 s内的位移相同
B．0～2 s内的加速度方向与2～4 s内的加速度方向相反
C．4 s末再次经过出发点
D．6 s末距出发点最远
选用匀变速直线运动公式解题的策略
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．
1．(角度1)某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
(1)由v0＝0，t1＝2 s得
x1＝at＝×1×22 m＝2 m.
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s
故第2 s内的位移大小
x2＝v1t3＋at＝ m＝1.5 m.
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s
这也是物体在第二个2 s内的初速度
故物体在第二个2 s内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝ m＝6 m.
(1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
2．(角度2)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
考点2 匀变速直线运动的推论公式
1．公式v－v＝2as的意义
公式表示了匀变速直线运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度—位移公式．在问题不涉及时间或不需要求时间时，用这个公式求解通常比较简便．
2．平均速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：由s＝v0t＋at2 ①
平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时veq \s\do10()＝v0＋a ③
由②③得＝veq \s\do10() ④
又vt＝veq \s\do10()＋a ⑤
由③④⑤解得veq \s\do10()＝ ⑥
所以＝veq \s\do10()＝，同时s＝ t＝veq \s\do10()t＝·t.
3．中间位置的速度
做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移中初、末速度的方均根．
如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，则
veq \s\do10()2－v02＝2a· ①
v－veq \s\do10()2＝2a· ②
由①②解得veq \s\do10()＝ .
角度1 公式v－v＝2as的应用
【典例3】 2019年12月17日，我国首艘国产航母“山东舰”服役，中国海军迎来“双航母”时代．军事专家预测中国的下一艘国产航空母舰上将使用弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该航空型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少？
【典例4】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
3．(角度1)如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在水平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上加速度a2的大小关系为(物体A滑入水平面时速度大小不变)( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
4．(角度2)物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零．已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．20 m/s
1．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
3．(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v t图像如图所示，下列判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球下落的高度为1.25 m
B．小球能弹起的最大高度为0.45 m
C．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为5 m/s
D．小球下落的最大速度大小为5 m/s
4．(新情境题，以“汽车刹车”为背景考查v－v＝2as)冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车，为避免发生事故，速度不宜过快．
(1)若刹车加速度a恒定，刹车距离x跟速度v有什么关系？
(2)某汽车在高速公路上行驶，若速度从70 km/h提速到100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．本节学习了哪些主要公式？
2．在v t图像中，图线与横轴围成的面积有什么物理意义？
降落伞的降落速度和降落过程
人类试图凭借空气阻力使人从空中慢慢安全下降着陆，首先是由意大利文艺复兴时代的巨匠达·芬奇加以具体化的．他设计了一种用布制成的四方尖顶天盖，人可以吊在下面从空中下降．这可以说是人类历史上初次尝试设计的降落伞．据他计算，天盖的每边长7米，可吊一个人．这幅设计图现在保存在意大利的达·芬奇博物馆里．据说达·芬奇曾亲自利用这种降落伞从一个塔上跳下来做试验．
有记载的第一个利用降落伞从塔上跳下的是法国人贝拉吉奥.1777年，他用自己设计的木框糊上布制作了降落伞．
第一个在空中利用降落伞的是法国飞艇驾驶员布兰查德.1785年，他从停留在空中的气球上放下一个降落伞．降落伞吊着一只筐子，筐子里面放着一只狗，最后，狗顺利着地．接着在1793年，他本人从气球上用降落伞下降，可是他在着地时摔坏了腿．这一年，他正式提出了从空中降落的报告．
另一个飞艇驾驶员加纳林，于1797年10月22日在巴黎成功地从610米高度降落成功，于1802年9月21日在伦敦从2 438米高度降落成功.1808年，波兰的库帕连托从着火的气球上用降落伞脱险．
人打开降落伞前加速下降，打开伞后减速下落，速度减到一定程度后，由于伞受空气的阻力与速度有关，可使人与降落伞的加速度变为零，从而匀速下降，直至落地．
人打开降落伞以后，若先匀加速下降，再做加速度减小的减速下降，最后匀速下降．试大体画出上述过程的v t图像．
8/12课时分层作业(六) 匀变速直线运动的规律
?题组一 匀变速直线运动的规律
1．下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C [匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误．]
2．车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10．如图所示为某一型号的车的尾标，其值为30TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.5 s D．9.3 s
D [由题意可得30TFSI的加速度大小为a＝3 m/s2，末速度大小为v＝100 km/h≈27.8 m/s，由速度时间关系可得时间为t＝＝s≈9.3 s，故D正确，A、B、C错误．]
3．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
B [设飞机着陆后到停止所用时间为t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m．]
4．质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
B [由图像与坐标轴所围的面积计算0～3 s内质点的位移s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移s2＝－2×5× m＝－5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移s＝s1＋s2＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左，故B正确．]
5．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．第4 s内的平均速度为8 m/s
D．5 s内的位移为50 m
B [根据题意，v2.5＝12 m/s，v4.5＝20 m/s，故a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12 m/s－4 m/s2×2.5 s＝2 m/s，选项A错误；第4 s内的平均速度等于3.5 s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12 m/s＋4 m/s2×1 s＝16 m/s，选项C错误；5 s内的位移为s＝v0t5＋at＝60 m，选项D错误．]
?题组二 匀变速直线运动的推论公式
6．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于( )
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
A [根据匀变速直线运动的速度位移公式求出PQ和QR的位移，从而求出PQ和QR的距离之比，PQ间的位移s1＝，QR间的位移s2＝＝.所以s1∶s2＝1∶8，故A正确，B、C、D错误．]
7．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
D [v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错误；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错误，D正确．]
8．某物体做直线运动的v t图像如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是( )
A．等于
B．大于
C．小于
D．条件不足，无法比较
B [如果物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝(v0＋v)t1，其平均速度为＝.但实际物体的v t图像与坐标轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故选项B正确．]
9．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达O点的速度大小为30 m/s，此时开始刹车做减速运动(可视为匀减速)，OM长度为144 m，到M时速度减至6 m/s，并以此速度匀速通过MN区．MN长度为36 m，视汽车为质点，求：
(1)汽车匀减速运动过程中的加速度大小；
(2)汽车从O运动到N过程中的平均速度大小．
[解析] (1)根据v2－v＝2ax得
汽车匀减速运动的加速度为：
a＝＝m/s2＝－3 m/s2
“－”表示加速度方向与速度方向相反
(2)根据x＝t得匀减速运动时间为：
t1＝＝ s＝8 s
匀速运动时间为：t2＝＝ s＝6 s
根据＝得平均速度为：
＝＝m/s＝ m/s
[答案] (1)3 m/s2 (2) m/s
10．(多选)(2022·河北衡水高一检测)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v ?t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
BD [由于质点的位移等于v t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．]
11．(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
ACD [全程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at 2，＝at′2，所以t′＝t，D正确. ]
12．如图所示，在平直的公路上有A、B、C、D四点，已知|AB|＝|CD|.甲、乙两质点同时从A点由静止出发做匀加速运动，加速度大小分别为a1、a2，一段时间后，甲到达D点时乙刚好到达C点．现使甲、乙分别从A、B两点同时由静止出发，乙还是保持做加速度大小为a2的匀加速运动，甲先做以加速度大小为a3的匀加速运动，速度增大到某一值时，就保持这一速度做匀速运动，一段时间后，甲、乙同时到达了D点，此时乙的速度刚好等于甲的速度．已知加速度a1、a2的大小分别为6 m/s2和4 m/s2，求加速度a3的大小．
[解析] 设甲、乙两次运动总时间分别为t1、t2，
sAC＝sBD＝a2t＝a2t
所以t1＝t2
在第二次运动中，设甲匀加速运动的时间为t3，则匀速运动的时间为t4＝t1－t3
有：a3t＋vm(t1－t3)＝a1t
vm＝a3t3＝a2t2
代入数值联立解得a3＝8 m/s2．
[答案] 8 m/s2
13．美国“肯尼迪号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：
(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
(2)航空母舰的跑道至少应该多长？
[解析] (1)战斗机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，设初速度v0方向为正方向，故有t＝＝ s＝4 s，则战斗机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.
(2)s＝＝ m＝160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m.
[答案] (1)4 s (2)160 m
1/7课时分层作业(六) 匀变速直线运动的规律
?题组一 匀变速直线运动的规律
1．下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10．如图所示为某一型号的车的尾标，其值为30TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.5 s D．9.3 s
3．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
4．质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
5．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．第4 s内的平均速度为8 m/s
D．5 s内的位移为50 m
?题组二 匀变速直线运动的推论公式
6．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于( )
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
7．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
8．某物体做直线运动的v t图像如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是( )
A．等于
B．大于
C．小于
D．条件不足，无法比较
9．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达O点的速度大小为30 m/s，此时开始刹车做减速运动(可视为匀减速)，OM长度为144 m，到M时速度减至6 m/s，并以此速度匀速通过MN区．MN长度为36 m，视汽车为质点，求：
(1)汽车匀减速运动过程中的加速度大小；
(2)汽车从O运动到N过程中的平均速度大小．
10．(多选)(2022·河北衡水高一检测)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v ?t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
11．(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
12．如图所示，在平直的公路上有A、B、C、D四点，已知|AB|＝|CD|.甲、乙两质点同时从A点由静止出发做匀加速运动，加速度大小分别为a1、a2，一段时间后，甲到达D点时乙刚好到达C点．现使甲、乙分别从A、B两点同时由静止出发，乙还是保持做加速度大小为a2的匀加速运动，甲先做以加速度大小为a3的匀加速运动，速度增大到某一值时，就保持这一速度做匀速运动，一段时间后，甲、乙同时到达了D点，此时乙的速度刚好等于甲的速度．已知加速度a1、a2的大小分别为6 m/s2和4 m/s2，求加速度a3的大小．
13．美国“肯尼迪号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：
(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
(2)航空母舰的跑道至少应该多长？
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