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第四节 自由落体运动
第二章 匀变速直线运动
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
快
慢
重量
快
无关
不同
接近
相同
×
×
×
√
只在重力
静止
相同
竖直向下的
不同的
gt
√
√
×
空气阻力
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
考点3
学习效果·随堂评估自测
03
阅读材料·拓展物理视野
04
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春
在月球上的同一高度同
跳伞运动员从高空下落
时释放的羽毛和铁锤
(月球上为真空)
B
A
0
10
1.2
.8
20
业10.8
19.2
3
30.0
4
5o
(单位：cm)
跳水运动员人水过程
从山涧落下的瀑布
C
D
◆/(ms1)
1.92
1.44
0.96
1
0.48
1
I
0
5
10
2025t×10-2s第四节 自由落体运动
1．通过对物体下落快慢因素的探究，培养学生科学探究意识．
2．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
3．掌握自由落体运动加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素．
4．掌握自由落体运动的规律，并在解决有关实际问题的过程中，体会科学思维的重要性．
知识点一 影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德认为，重的物体下落快，轻的物体下落慢，并断言物体下落快慢由它们的重量决定．
2．伽利略推断出，重的物体不会比轻的物体下落得快．我们通过实验可以初步看出：物体下落快慢与物体的轻重无关．
3．牛顿管内物体的下落运动：实验结果表明，牛顿管内有空气时，金属片和羽毛下落的快慢不同；被抽去部分空气时，它们下落的快慢比较接近，被抽去的空气越多，它们下落的快慢越接近；当把牛顿管中空气全部抽去后，它们下落的快慢就完全相同了．
没有空气阻力时，轻重不同的物体只受重力作用，下落的快慢相同．
1：(1)伽利略认为物体越重，下落得越快． (×)
(2)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关． (×)
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同． (√)
(4)石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力． (×)
知识点二 自由落体运动及规律
1．自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度．在地球不同的纬度，g的大小是不同的．通常的计算可以把g取作9.8 m/s2，粗略计算可以取作10 m/s2．
3．自由落体运动的速度公式：vt＝gt.
4．自由落体运动的位移公式：s＝gt2．
2：(1)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动． (√)
(2)自由落体加速度的方向都是竖直向下的． (√)
(3)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2． (×)
(4)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为它们所受的空气阻力不同．
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图(1)所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图(2)所示，而握住尺的位置如图(3)所示．
请探究：
(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量？
(2)应用哪个公式来计算，乙同学的反应时间约为多少？
提示：(1)要测量反应时间内尺子下落的高度，h＝45.0 cm，也要知道g＝9.8 m/s2．
(2)用h＝gt2来算，得出t＝0.30 s.
考点1 影响物体下落快慢的因素
1．两个截然相反的结论
伽利略指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8v，小石头的下落速度为4v.由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：
结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖下而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v；
结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8v.
2．实验与探究
如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：
A．质量相等的纸片和纸团 B．体积相等的铅球和木球
图A 现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地．
解释：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动．
图B 现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地．
解释：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地．
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关．伽利略的观点正确．
【典例1】 甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球，一个为空心球)，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因，你认为他的下列分析正确的是( )
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
思路点拨：空气阻力与重力大小关系影响下落快慢，重的下落快．
C [两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力近似相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正确．]
物体下落的规律
(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时，它们下落得同样快．
(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时，空气阻力比其重力更小的物体下落得快．
[跟进训练]
1．16世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A．重的物体下落得快
B．轻的物体下落得快
C．轻、重两物体下落得一样快
D．以上都不是
C [伽利略认为物体在下落运动过程中运动情况与物体的质量无关，故C正确．]
考点2 自由落体运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：s＝gt2．
2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)；
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．
推论：＝＝，Δs＝gT2．
(6)速度—位移关系式：v＝2gs.
角度1 自由落体加速度
【典例2】 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确．]
对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力．
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关．
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小．但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，因此各处的重力加速度的方向是不同的．
角度2 自由落体运动规律的应用
【典例3】 从离地面80 m的空中自由下落一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落地；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移．
思路点拨：①小球自由下落的总高度为80 m.
②小球在最后1 s内的位移为总位移与前(t－1)s内的位移之差．
[解析] (1)由s＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
s1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
s3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为s4＝s－s3＝80 m－45 m＝35 m.
[答案] (1)4 s (2)5 m 35 m
应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．
(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．
在上题中，试求下落时间为总时间一半时的位移．
[解析] 小球下落时间的一半为t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
s′＝gt′2＝×10×22m＝20 m.
[答案] 20 m
[跟进训练]
2．(角度1)下列说法正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的不同质量的物体g值一样大
D [自由落体运动的加速度g是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B、C错误；同一地点轻重物体的g值一样大，D正确．]
3．(角度2)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在第2 s内的位移是20 m
D．小球在5 s内的位移是50 m
D [设该星球表面的重力加速度为a，则小球在第5 s内的位移是Δs5＝s5－s4＝a(52－42)＝a，即18 m＝a，所以a＝4 m/s2，小球在2 s末的速度v2＝at2＝8 m/s，选项A错误；小球在第5 s内的位移大小是18 m，运动时间是1 s，所以平均速度是18 m/s，选项B错误；小球在第2 s内的位移Δs2＝s2－s1＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，选项C错误；小球在5 s内的位移s5＝×4×52 m＝50 m，选项D正确．]
考点3 重力加速度的测定
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(4)先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源．
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据veq \s\do10()＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g.
3．滴水法
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
【典例4】 如图是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图，照片中相邻小球的像时间间隔相同，已知闪光频率为每秒钟闪20次，图中标出了各像点到开始下落处的距离，根据这张照片，试求：
(1)小球在1、2、3、4各点的速度；
(2)作出小球下落的v t图像，并求出加速度；
(3)试根据题目所给数据验证s∝t2．
思路点拨：用自由落体运动的规律可求出各点的速度，v t图像的斜率表示加速度；只要不变化即得到证明．
[解析] 由题意知相邻闪光时刻的时间间隔
T＝ s＝0.05 s.
(1)用短时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，可得v1＝＝ m/s＝0.48 m/s
v2＝＝ m/s
＝0.96 m/s
同理v3＝1.44 m/s，v4＝1.92 m/s.
(2)v t图像如图所示，由v t图像斜率含义，可求得自由下落的加速度a＝＝9.6 m/s2．
(3)由题意可设小球到1、2、3、4、5各点下落时间分别为
t1＝T，t2＝2T，t3＝3T，t4＝4T，t5＝5T，
又1、2、3、4、5各点到0点的距离分别为s1，s2，…，s5，代入数据可得＝＝…＝，即s∝t2．
[答案] (1)0.48 m/s 0.96 m/s 1.44 m/s 1.92 m/s (2)v t图像见解析 9.6 m/s2 (3)见解析
测量重力加速度问题的两点提醒
(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．
(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或照相时在物体旁放一标尺)．
[跟进训练]
4．(2022·黄冈高一期中)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
甲
A B C D
乙
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5、…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2．(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误；先接通电源，后释放纸带，故C错误．
(2)相邻相等时间内的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正确．
(3)根据Δx＝aT2得，a＝＝9.74 m/s2．
[答案] (1)BC (2)D (3)9.74
1．(多选)小红同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出下列四种运动情况进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动符合自由落体运动规律( )
AD [月球上为真空，羽毛和铁锤下落过程中只受重力作用，v0＝0，故它们的运动符合自由落体运动，A正确；B、C两项中运动员在运动过程中所受空气阻力和水的阻力都不能忽略，故其运动不符合自由落体运动规律，B、C错误；D项中瀑布从山涧下落时空气阻力可以忽略，v0近似为零，故可看作自由落体运动，D正确．]
2．下列v t图像，能反映自由落体运动的是( )
D [由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，D项正确．]
3．(多选)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地
D．甲与乙的加速度一样大
CD [由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错误，D正确；又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得两物体同时落地，A错误，C正确．]
4．(新情境题，以“月球上宇航员的闪光照片”为背景，考查g的测定)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为____________m/s2(保留两位有效数字)．
[解析] 由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为s1、s2、s3、s4、s5、s6，根据逐差法有，小球的加速度为
a＝
其中T＝0.05 s，s6＋s5＋s4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm
s1＋s2＋s3＝1.80 cm
代入数据得a＝1.6 m/s2．
[答案] 1.6
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．自由落体运动的条件是什么？
提示：①只受重力；②从静止开始下落．
2．在地球上的不同位置，g一定不同吗？
提示：不一定．
3．自由落体运动的基本规律和速度—位移关系式分别是什么？
提示：vt＝gt，s＝gt2，v＝2gs
亚里士多德的落体理论
古代的落体研究的代表人物是亚里士多德(Aristotle，公元前384—公元前322)．亚里士多德的研究一开始就是动力学的．这些动力学研究的根据是从经验中归纳出的直觉，并结合了教学的推导．亚里士多德得到了两个定律，即强迫运动定律和落体运动定律．
亚里士多德认为影响物体下落运动快慢的因素有两个：(1)运动所通过的媒质不同(如通过水或土或空气)；(2)运动物体自身轻或重的程度不同．为此，亚里士多德得到的落体运动定律是：“如果运动的其他条件相同的话，物体下落的时间与它们自身的重量成反比，如一物体的重量是另一物体的两倍，则在同一媒质中重物下落只用轻物下落一半的时间．”
遗憾的是，亚里士多德的两条定律都是错的．
为了建立新的力学理论体系，必须要破除亚里士多德的力学理论和他的权威，而亚里士多德运动学是其理论体系的一个最关键的部分．
应该看到，亚里士多德的理论体系是有合理的地方，它注意到直接经验的作用，直接经验为理论解释提供了一定基础，而它在经典哲学中的地位也是非常牢固的．所以，破除亚里士多德的落体运动理论除了具有解放思想的意义之外，对建立新的运动理论也具有重要意义．
(1)亚里士多德关于物体下落快慢的观点，核心内容是什么？
提示：物体越重，下落越快．
(2)伽利略关于物体下落快慢的观点是什么？
提示：只受重力作用时，轻重物体下落一样快．
12/14第四节 自由落体运动
1．通过对物体下落快慢因素的探究，培养学生科学探究意识．
2．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
3．掌握自由落体运动加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素．
4．掌握自由落体运动的规律，并在解决有关实际问题的过程中，体会科学思维的重要性．
知识点一 影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德认为，重的物体下落快，轻的物体下落慢，并断言物体下落快慢由它们的重量决定．
2．伽利略推断出，重的物体不会比轻的物体下落得快．我们通过实验可以初步看出：物体下落快慢与物体的轻重无关．
3．牛顿管内物体的下落运动：实验结果表明，牛顿管内有空气时，金属片和羽毛下落的快慢不同；被抽去部分空气时，它们下落的快慢比较接近，被抽去的空气越多，它们下落的快慢越接近；当把牛顿管中空气全部抽去后，它们下落的快慢就完全相同了．
没有空气阻力时，轻重不同的物体只受重力作用，下落的快慢相同．
1：(1)伽利略认为物体越重，下落得越快． ( )
(2)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关． ( )
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同． ( )
(4)石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力． ( )
知识点二 自由落体运动及规律
1．自由落体运动定义：物体__________作用下从__________开始下落的运动．
2．重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是__________的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度．在地球不同的纬度，g的大小是__________．通常的计算可以把g取作9.8 m/s2，粗略计算可以取作__________．
3．自由落体运动的速度公式：vt＝gt.
4．自由落体运动的位移公式：s＝gt2．
2：(1)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动． ( )
(2)自由落体加速度的方向都是竖直向下的． ( )
(3)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2． ( )
(4)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为它们所受的__________不同．
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图(1)所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图(2)所示，而握住尺的位置如图(3)所示．
请探究：
(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量？
(2)应用哪个公式来计算，乙同学的反应时间约为多少？
考点1 影响物体下落快慢的因素
1．两个截然相反的结论
伽利略指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8v，小石头的下落速度为4v.由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：
结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖下而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v；
结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8v.
2．实验与探究
如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：
A．质量相等的纸片和纸团 B．体积相等的铅球和木球
图A 现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地．
解释：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动．
图B 现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地．
解释：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地．
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关．伽利略的观点正确．
【典例1】 甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球，一个为空心球)，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因，你认为他的下列分析正确的是( )
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
物体下落的规律
(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时，它们下落得同样快．
(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时，空气阻力比其重力更小的物体下落得快．
1．16世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A．重的物体下落得快
B．轻的物体下落得快
C．轻、重两物体下落得一样快
D．以上都不是
考点2 自由落体运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：s＝gt2．
2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)；
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．
推论：＝＝，Δs＝gT2．
(6)速度—位移关系式：v＝2gs.
角度1 自由落体加速度
【典例2】 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力．
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关．
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小．但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，因此各处的重力加速度的方向是不同的．
角度2 自由落体运动规律的应用
【典例3】 从离地面80 m的空中自由下落一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落地；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移．
应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．
(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．
在上题中，试求下落时间为总时间一半时的位移．
2．(角度1)下列说法正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的不同质量的物体g值一样大
3．(角度2)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在第2 s内的位移是20 m
D．小球在5 s内的位移是50 m
考点3 重力加速度的测定
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(4)先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源．
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据veq \s\do10()＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g.
3．滴水法
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
【典例4】 如图是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图，照片中相邻小球的像时间间隔相同，已知闪光频率为每秒钟闪20次，图中标出了各像点到开始下落处的距离，根据这张照片，试求：
(1)小球在1、2、3、4各点的速度；
(2)作出小球下落的v t图像，并求出加速度；
(3)试根据题目所给数据验证s∝t2．
测量重力加速度问题的两点提醒
(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．
(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或照相时在物体旁放一标尺)．
4．(2022·黄冈高一期中)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
甲
A B C D
乙
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5、…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2．(结果保留三位有效数字)
1．(多选)小红同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出下列四种运动情况进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动符合自由落体运动规律( )
2．下列v t图像，能反映自由落体运动的是( )
3．(多选)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地
D．甲与乙的加速度一样大
4．(新情境题，以“月球上宇航员的闪光照片”为背景，考查g的测定)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为____________m/s2(保留两位有效数字)．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．自由落体运动的条件是什么？
2．在地球上的不同位置，g一定不同吗？
3．自由落体运动的基本规律和速度—位移关系式分别是什么？
亚里士多德的落体理论
古代的落体研究的代表人物是亚里士多德(Aristotle，公元前384—公元前322)．亚里士多德的研究一开始就是动力学的．这些动力学研究的根据是从经验中归纳出的直觉，并结合了教学的推导．亚里士多德得到了两个定律，即强迫运动定律和落体运动定律．
亚里士多德认为影响物体下落运动快慢的因素有两个：(1)运动所通过的媒质不同(如通过水或土或空气)；(2)运动物体自身轻或重的程度不同．为此，亚里士多德得到的落体运动定律是：“如果运动的其他条件相同的话，物体下落的时间与它们自身的重量成反比，如一物体的重量是另一物体的两倍，则在同一媒质中重物下落只用轻物下落一半的时间．”
遗憾的是，亚里士多德的两条定律都是错的．
为了建立新的力学理论体系，必须要破除亚里士多德的力学理论和他的权威，而亚里士多德运动学是其理论体系的一个最关键的部分．
应该看到，亚里士多德的理论体系是有合理的地方，它注意到直接经验的作用，直接经验为理论解释提供了一定基础，而它在经典哲学中的地位也是非常牢固的．所以，破除亚里士多德的落体运动理论除了具有解放思想的意义之外，对建立新的运动理论也具有重要意义．
(1)亚里士多德关于物体下落快慢的观点，核心内容是什么？
(2)伽利略关于物体下落快慢的观点是什么？
12/14课时分层作业(七) 自由落体运动
?题组一 影响物体下落快慢的因素
1．如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
C [玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力，下落快慢不同，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛不受空气阻力，都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误．]
2．(多选)小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )
A．核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B．核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C．核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
CD [从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成做自由落体运动，选项A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．]
3．月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地 B．石块先落地
C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地
C [羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，下落时的加速度相同，所以它们同时落地，C正确．]
?题组二 自由落体运动的规律
4．关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误．]
5．如图是木星的一个卫星——木卫1上面的珞玑火山喷发的情景．经观测火山喷发出岩块上升高度可达250 km，每一块石头的留空时间为1 000 s．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气，则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g取10 m/s2)的关系是( )
A．g木卫＝g B．g木卫＝g
C．g木卫＝ g D．g木卫＝g
C [每一块石头的留空时间为1 000 s，石头上升或下落时间为500 s，根据h＝g木卫t2，解得g木卫＝2 m/s2＝g，C正确．]
6．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25 m B．11.25 m
C．20 m D．25 m
C [设物体下落总用时为t，则最后一秒内的位移Δh＝gt 2－g(t－1)2，代入数据求得t＝2 s，故物体下落时距地面的高度h＝gt 2＝20 m，C正确．]
7．在绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住绳的上端的小球站在三楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地时间差为Δt；如果此人站在该楼的四楼阳台上，放手让其自由下落，两小球落地时间差将(不计空气阻力)( )
A．不变 B．增大
C．减小 D．无法判断变化情况
C [两小球落地时间差为后落地小球运动绳长距离所用时间，而先着地小球的末速度即为后落地小球在绳长距离运动的初速度，若高度增加，初速度增大，则运动时间减少，C正确．]
?题组三 重力加速度的测定
8．某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度．已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为50 Hz.按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放．在纸带上打下一系列的点迹．通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带．
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留一位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A．小木球 B．小塑料球
C．小铝球 D．小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t.在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是_____________________．
[解析] (1)根据自由落体位移与时间关系式可知在t＝0.02 s内的位移约为2 mm；则纸带应选择最初两点之间的距离约为2 mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的速度为零．
(2)为保证小球做自由落体运动，需要小球的重力远大于所受阻力，所以选择密度大的小铁球D．
(3)根据h＝g0t2
可知选择x为纵坐标、t2为横坐标，图像为直线．
斜率k＝g0
可得g0＝2k.
(4)所测加速度略小于当地重力加速度，可能是小球受空气阻力或纸带受限位孔、打点计时器振针的阻力作用．
[答案] (1)2 (2)D (3)t2 2k (4)小球受空气阻力或纸带受限位孔、振针的阻力作用(合理即可)
9．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3,…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
_______________________________________________________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝____________(保留两位有效数字)．
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g可求得g，解得g＝9.6 m/s2．
[答案] (1)g＝ (2)见解析图 9.6 m/s2
10．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
BCD [由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δs＝at 2可知，a＝＝，B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，A错误．]
11．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝ gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．]
12．有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方距B端0.8 m处有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)．求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间．
[解析] (1)杆做自由落体运动，杆的B端到达圆环的时间为tB，则hB＝gt，将hB＝0.8 m代入求得tB＝0.4 s
杆的A端到达圆环的时间为tA，
则hA＝gt
将hA＝5.0 m代入求得tA＝1.0 s.
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0.6 s.
[答案] (1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
13．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
(1)雨滴落地的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
[解析] (1)由题意可知，根据自由落体运动公式h＝gt2得
t＝2 s
则雨滴落地的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗口上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则
h0＝gt
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.
[答案] (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
5/8课时分层作业(七) 自由落体运动
?题组一 影响物体下落快慢的因素
1．如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
2．(多选)小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )
A．核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B．核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C．核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
3．月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地 B．石块先落地
C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地
?题组二 自由落体运动的规律
4．关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
5．如图是木星的一个卫星——木卫1上面的珞玑火山喷发的情景．经观测火山喷发出岩块上升高度可达250 km，每一块石头的留空时间为1 000 s．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气，则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g取10 m/s2)的关系是( )
A．g木卫＝g B．g木卫＝g
C．g木卫＝ g D．g木卫＝g
6．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25 m B．11.25 m
C．20 m D．25 m
7．在绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住绳的上端的小球站在三楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地时间差为Δt；如果此人站在该楼的四楼阳台上，放手让其自由下落，两小球落地时间差将(不计空气阻力)( )
A．不变 B．增大
C．减小 D．无法判断变化情况
?题组三 重力加速度的测定
8．某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度．已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为50 Hz.按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放．在纸带上打下一系列的点迹．通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带．
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留一位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A．小木球 B．小塑料球
C．小铝球 D．小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t.在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是_____________________．
9．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3,…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
_______________________________________________________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝____________(保留两位有效数字)．
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
10．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
11．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
12．有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方距B端0.8 m处有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)．求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间．
13．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
(1)雨滴落地的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
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