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第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章 匀变速直线运动
必备知识·自主预习储备
01
停车
时间
匀速直线
原行驶速度
匀减速
距离
刹车距离
√
√
×
20
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
学习效果·随堂评估自测
03
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
1．通过应用匀变速直线运动的公式解决汽车刹车以及安全行驶问题，培养学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力．
2．使学生意识到酒后驾车、疲劳驾驶的危害，提高学生的安全行车意识．
1．反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间．
2．反应距离：在反应时间内，汽车以原来的速度做匀速直线运动，驶过的距离叫作反应距离．
3．刹车距离：从驾驶员刹车开始，汽车以原行驶速度为初速度，做匀减速直线运动，到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离．
4．停车距离：反应距离与刹车距离之和．
汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动．
(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小． (√)
(2)刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离． (√)
(3)停车距离应大于安全距离． (×)
(4)一辆汽车以36 km/h的速度在公路上行驶，司机看见前面有障碍物立即以2.5 m/s2的加速度刹车，5 s后汽车的位移为20 m.
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故，后经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻．假设该车以54 km/h的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5m/s2)．
请探究：
(1)汽车超载时刹车距离是多大？
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大？
提示：(1)超载时：s1＝解s1＝45 m.
(2)不超载时：s2＝＝22.5 m＜45 m，说明汽车不要超载．
考点1 汽车行驶安全问题
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t，其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中等．
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
【典例1】 为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m，该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
思路点拨：反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车为匀减速直线运动．
[解析] 依据题意，可画出运动示意图．
刹车痕迹长度即为刹车距离，由v－v＝2as得汽车刹车前的速度
v0＝＝ m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h.
所以该汽车违章驾驶
在反应时间内匀速行驶的位移s1＝v0t＝12×0.6 m＝7.2 m，停车距离Δs＝s1＋s＝7.2 m＋14.4 m＝21.6 m
由于Δs＜24 m，所以该车不存在安全问题，不会发生交通事故．
[答案] 见解析
解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
(2)刹车时借助a，用公式v－v＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
(3)可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
若此司机是酒后驾驶，反应时间总长为1.0 s是否会发生交通事故？
[解析] 酒后反应时间t′＝1.0 s
反应距离s1′＝v1t′＝12 m
停车距离Δs′＝s1′＋s＝12 m＋14.4 m＝26.4 m＞24 m
会发生交通事故．
[答案] 见解析
[跟进训练]
1．(2022·广东汕头高一检测)汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离的部分数据．某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
速度 思考距离 制动距离
(m/s) (m) (m)
10 12 20
15 18 X
20 Y 80
25 30 125
A．X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21
B [思考距离是汽车做匀速运动的位移，由x＝vt知思考时间t＝＝1.2 s，所以Y＝v3t＝20×1.2 m＝24 m.制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由v2＝2ax知a＝＝m/s2＝2.5 m/s2，由v＝2aX，得X＝＝ m＝45 m．]
考点2 追及、相遇问题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2．
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
【典例2】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
思路点拨：当两列火车速度相同时，是一个临界点，看这时能不能相撞．
[解析] 由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等时未相撞．
aB＝＝0.25 m/s2
B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s
在这段时间内A车的位移为
sA＝vAt＝800 m
这段时间内B车的位移为
sB＝vBt－＝1 600 m
两车的位移关系
sB＝1 600 m>sA＋s0＝1 500 m
所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．
[答案] 见解析
解决追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
[跟进训练]
2．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为( )
A．a≥ B．a≥
C．a≥ D．a≥
D [两火车速度相等时所经历的时间为t＝，此时后面火车的位移为x1＝，前面火车的位移为x2＝v2t，若此时两火车恰不相撞，则有x1＝x2＋s，解得：a＝，所以要使两火车不相撞，应有a≥.故选D．]
3．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速直线运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速直线运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
[解析] (1)由题意作出两车的v t图像如图所示，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.
位移s1＝＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时，间距最大．
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有at2＝v
所以t2＝＝9.6 s
最大间距sm＝s0＋v·t2－at＝1 000 m＋15×9.6 m－××9.62 m＝1 072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有s1＋vm(t－t1)＝s0＋v·t
解得t＝120 s.
[答案] (1)1 072 m (2)120 s
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车( )
A．超速
B．不超速
C．是否超速无法判断
D．行驶速度刚好是60 km/h
A [该车辆的末速度为零，由v2－v＝－2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车超速，选项A正确．]
2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m
D [在v t图像中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移．由图像知s甲＝2 m，s乙＝6 m，而3 s末两质点相遇，故甲出发前应在乙前方4 m，故D正确．]
3．(新情境题：以“礼让行人”为背景考查刹车问题)(多选)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．若以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时有行人正在过人行横道，汽车的前端与停车线的距离为8 m，该车刹车制动时的加速度大小为5 m/s2．下列说法正确的是( )
A．若此时立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．若在距停车线6 m处才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
AC [汽车的初速度大小为v0＝8 m/s，刹车时加速度大小为a＝5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t＝＝1.6 s，A项正确；由速度与位移的关系可知，汽车的刹车距离x＝＝6.4 m，B项错误；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为x′＝(8－6.4) m＝1.6 m，所以汽车匀速运动时间t′＝＝0.2 s，C项正确，D项错误．]
4．(2022·山东潍坊高一期中)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
[解析] (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at，代入数据解得t1＝10 s，x＝at＝×2×102 m＝100 m.
(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s．Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
[答案] (1)10 s 100 m (2)25 m
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．刹车时，汽车司机在反应时间内做什么运动？
提示：匀速直线运动．
2．刹车距离和停车距离有什么不同？
提示：停车距离＝刹车距离＋反应距离．
3．分析追及相遇类问题时，主要哪三个问题？
提示：时间关系，位移关系和速度关系．
4/9第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
1．通过应用匀变速直线运动的公式解决汽车刹车以及安全行驶问题，培养学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力．
2．使学生意识到酒后驾车、疲劳驾驶的危害，提高学生的安全行车意识．
1．反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间．
2．反应距离：在反应时间内，汽车以原来的速度做_________运动，驶过的距离叫作反应距离．
3．刹车距离：从驾驶员刹车开始，汽车以_________为初速度，做_________直线运动，到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离．
4．停车距离：反应距离与_________之和．
汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动．
(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小． ( )
(2)刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离． ( )
(3)停车距离应大于安全距离． ( )
(4)一辆汽车以36 km/h的速度在公路上行驶，司机看见前面有障碍物立即以2.5 m/s2的加速度刹车，5 s后汽车的位移为______m.
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故，后经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻．假设该车以54 km/h的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5m/s2)．
请探究：
(1)汽车超载时刹车距离是多大？
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大？
考点1 汽车行驶安全问题
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t，其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中等．
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
【典例1】 为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m，该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
(2)刹车时借助a，用公式v－v＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
(3)可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
若此司机是酒后驾驶，反应时间总长为1.0 s是否会发生交通事故？
1．(2022·广东汕头高一检测)汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离的部分数据．某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
速度 思考距离 制动距离
(m/s) (m) (m)
10 12 20
15 18 X
20 Y 80
25 30 125
A．X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21
考点2 追及、相遇问题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2．
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
【典例2】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
见解析
解决追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
2．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为( )
A．a≥ B．a≥
C．a≥ D．a≥
3．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速直线运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速直线运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
(1)1 072 m (2)120 s
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车( )
A．超速
B．不超速
C．是否超速无法判断
D．行驶速度刚好是60 km/h
2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m
3．(新情境题：以“礼让行人”为背景考查刹车问题)(多选)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．若以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时有行人正在过人行横道，汽车的前端与停车线的距离为8 m，该车刹车制动时的加速度大小为5 m/s2．下列说法正确的是( )
A．若此时立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．若在距停车线6 m处才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
4．(2022·山东潍坊高一期中)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．刹车时，汽车司机在反应时间内做什么运动？
2．刹车距离和停车距离有什么不同？
3．分析追及相遇类问题时，主要哪三个问题？
4/9课时分层作业(八) 匀变速直线运动与汽车安全行驶
?题组一 汽车行驶安全问题
1．(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后运行的距离比不启用ABS更短
BD [v t图像斜率表示加速度大小，B正确，C错误；启用ABS后t1时刻速度大，A错误；v t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，D正确．]
2．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
B [先求出飞机着陆后到停止所用时间t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为s＝v0t＋at2＝60×10 m＋ m＝300 m，故B正确．]
3．在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害极大．驾驶员从视觉感知到前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知到前方危险后汽车运动的v t图线如图甲、乙所示．则( )
A．图乙对应于正常驾车
B．全过程酒后驾车的时间比较短
C．全过程酒后驾车的位移比较小
D．全过程酒后驾车的平均速率比较大
D [在反应时间内汽车做匀速直线运动，因酒后驾驶反应时间增加，故图乙对应于酒后驾驶，A错误；由题图知，全过程酒后驾车的时间比较长，B错误；根据v t图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得正常驾车的停车位移为x1＝×30 m＝75 m，全过程酒后驾车的停车位移x2＝×30 m＝105 m，知全过程酒后驾车的位移比较大，C错误；全过程中，正常驾车的平均速度＝＝ m/s≈16.7 m/s，酒后驾车的平均速度＝＝ m/s≈19.1 m/s，即全过程酒后驾车的平均速度比较大，D正确．]
4．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．x B．x
C．2x D．x
B [因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为x；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2x，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x＋x－x＝x，故B正确．]
5．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
AC [若汽车立即做匀加速运动，则2 s后的速度v＝v0＋a1t1＝8 m/s＋2×2 m/s＝12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移x1＝t＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确，B错误；若汽车立即做匀减速运动，减速到0所用时间为t2＝＝1.6 s，在此时间内行驶的位移为x2＝＝ m＝6.4 m，C正确，D错误．]
?题组二 追及、相遇问题
6．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D．甲比乙运动得快
C [开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，故A错误；图像的斜率表示速度，由图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，在25 s时相遇，故B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图像可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，故C正确；乙运动得比甲快，故D错误．]
7．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2．那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B [物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝ s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移sB＝＝ m＝25 m，物体A运动的位移sA＝vAt1＝4×5 m＝20 m，显然还没有追上，此后物体B静止．设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，选项A、C、D错误．]
8．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图像，能反映t1时刻两车相遇的是( )
BD [s t图像能表示物体所在不同时刻的位置，t1时刻两图线相交，两物体相遇，故A错误，B正确；v t图像表示物体的速度随时间变化的规律，图线与坐标轴围成的面积表示物体通过的位移，两物体在t1时间内位移相同，两物体相遇，故C错误，D正确．]
9．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2．求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
[解析] (1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝6 s.
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则x2＝＝90 m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
x＝x1＋x2＝108 m
Δx＝x－50 m＝58 m.
[答案] (1)6 s (2)58 m
10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v t图线中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
C [在0～10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，A错误；在10～20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，B错误；在5～15 s内，两图像与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，C正确；在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，D错误．]
11．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．
速度(m·s－1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是( )
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C [驾驶员正常反应时间t1＝ s＝0.5 s，A正确；酒后驾驶员的反应时间t2＝ s＝1.0 s，故此时反应时间比正常情况下多0.5 s，B正确；制动后汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2，C错误；汽车以25 m/s的速度行驶时的制动距离66.7 m＞60 m，故若前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，D正确，C符合题意．]
12．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2．若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和卡车之间至少应保留多大的距离？
[解析] 反应时间里SUV的行驶距离：x0＝v1t0
若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离：x1＝x0＋v1(t－0.5)＋a1(t－0.5)
x2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δx＝x1－x2
两车刹车时的加速度分别是：
a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2
代入数据，得：Δx＝31 m.
[答案] 31 m
13．刑法修正案将醉酒驾驶定为犯罪，极大地遏制了酒后驾驶，大大降低了道路交通事故的发生率．酒后驾驶会导致许多安全隐患，因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长、“思考距离”变大，从而使“制动距离”变大．“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间，“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离．已知某汽车以v＝40 m/s的速度行驶时，驾驶员的正常思考距离为s1＝16 m，酒后的思考距离为s2＝35 m，正常的制动距离为s3＝66 m，假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同．
(1)求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少？
(2)求该汽车制动时的加速度大小为多少？
(3)若该驾驶员酒后驾驶，则制动距离为多少？
[解析] (1)设该驾驶员的正常反应时间为t1，酒后的反应时间为t2，则s1＝vt1，s2＝vt2
解得t1＝0.4 s，t2＝0.875 s
则该驾驶员酒后的反应时间比正常情况下长
Δt＝t2－t1＝0.475 s.
(2)设汽车制动时的加速度大小为a，则有s3＝s1＋
解得a＝16 m/s2．
(3)设该驾驶员酒后驾驶的制动距离为s4，则有
s4＝s2＋
代入数据得s4＝85 m.
[答案] (1)0.475 s (2)16 m/s2 (3)85 m
8/8课时分层作业(八) 匀变速直线运动与汽车安全行驶
?题组一 汽车行驶安全问题
1．(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后运行的距离比不启用ABS更短
2．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
3．在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害极大．驾驶员从视觉感知到前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知到前方危险后汽车运动的v t图线如图甲、乙所示．则( )
A．图乙对应于正常驾车
B．全过程酒后驾车的时间比较短
C．全过程酒后驾车的位移比较小
D．全过程酒后驾车的平均速率比较大
4．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．x B．x
C．2x D．x
5．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
?题组二 追及、相遇问题
6．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D．甲比乙运动得快
7．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2．那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
8．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图像，能反映t1时刻两车相遇的是( )
9．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2．求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v t图线中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
11．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．
速度(m·s－1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是( )
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
12．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2．若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和卡车之间至少应保留多大的距离？
13．刑法修正案将醉酒驾驶定为犯罪，极大地遏制了酒后驾驶，大大降低了道路交通事故的发生率．酒后驾驶会导致许多安全隐患，因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长、“思考距离”变大，从而使“制动距离”变大．“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间，“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离．已知某汽车以v＝40 m/s的速度行驶时，驾驶员的正常思考距离为s1＝16 m，酒后的思考距离为s2＝35 m，正常的制动距离为s3＝66 m，假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同．
(1)求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少？
(2)求该汽车制动时的加速度大小为多少？
(3)若该驾驶员酒后驾驶，则制动距离为多少？
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