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素养培优课(一) 匀变速直线运动规律总结
第二章 匀变速直线运动
关键能力·情境探究达成
01
考点1
考点2
考点3
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素
养
培
优
练
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W
浅仰芹
我仰
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团结守纪勤学春素养培优课(一) 匀变速直线运动规律总结
1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用．
2．掌握匀变速直线运动的重要推论公式，并能熟练应用．
3．进一步理解直线运动的s t图像和v t图像．
考点1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．两个基本公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2．
2．两点说明
(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动．
(2)两个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，一般选初速度的方向为正方向．
3．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)．
【典例1】 (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
思路点拨：因是往返运动，要处理好方向问题，所以要先定正方向．
ACD [以初速度v0方向为正方向，由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移大小是15 m，C、D正确．]
解答匀变速直线运动问题时公式选取方法
(1)如果题目已知条件中无位移s，也不需要求s，一般选用速度公式v＝v0＋at.
(2)如果题目已知条件中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2．
[跟进训练]
1．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移大小为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s
D．第10 s内通过的位移大小为2 m
ABC [由v＝at知a＝0.2 m/s2，故前10 s内通过的位移大小为s＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，A、B正确；前10 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝1 m/s，C正确；s10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，D错误．]
考点2 匀变速直线运动的常用推论
1．速度与位移的关系式：v－v＝2as.
2．位移中点速度公式：v中＝.
3．平均速度公式：t＝veq \s\do10()＝.
4．位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2．
5．初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(2)按位移等分(设相等的位移为s)
①前s末、前2s末、前3s末、…前ns末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
②通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
③通过连续相同的位移所用时间之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
【典例2】 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
思路点拨：匀减速减为零的运动，可逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动．
BD [把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．]
(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度大小为20 m/s2
B．物体的加速度大小为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
BC [由BC－AB＝aT2可得物体的加速度a＝＝25 m/s2，A错误，B正确；由CD－BC＝BC－AB可得CD＝4 m，C正确，D错误．]
考点3 运动学图像问题
1．s t图像的应用
位移大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
速度 大小 斜率的绝对值
方向 斜率的正负值，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
2．v t图像的应用
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
3．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量．
【典例3】 (2022·河北保定高一检测)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图乙所示．根据图像作出的以下判断中正确的是( )
甲 乙
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
ABD [由甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，所以A的速度比B更大，故A正确；由甲图看出：在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx＝10 m－0＝10 m，故B正确；由乙图看出：t＝3 s时，D图线与时间轴所围的“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体是从同一地点开始运动的，所以t＝3 s时物体C还没有追上物体D，故C错误；由乙图看出：前3 s内，D的速度较大，DC间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确．所以A、B、D正确，C错误．]
运动学图像的“五看”
s t图像 v t图像
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速率 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
[跟进训练]
3．(多选)物体甲的s t图像和物体乙的v t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
AC [s t图像中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向，A正确；v t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，前3 s和后3 s的运动方向发生了改变，所以物体的总位移为零，C正确．]
4/6素养培优课(一) 匀变速直线运动规律总结
1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用．
2．掌握匀变速直线运动的重要推论公式，并能熟练应用．
3．进一步理解直线运动的s t图像和v t图像．
考点1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．两个基本公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2．
2．两点说明
(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动．
(2)两个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，一般选初速度的方向为正方向．
3．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)．
【典例1】 (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
解答匀变速直线运动问题时公式选取方法
(1)如果题目已知条件中无位移s，也不需要求s，一般选用速度公式v＝v0＋at.
(2)如果题目已知条件中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2．
1．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移大小为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s
D．第10 s内通过的位移大小为2 m
考点2 匀变速直线运动的常用推论
1．速度与位移的关系式：v－v＝2as.
2．位移中点速度公式：v中＝.
3．平均速度公式：t＝veq \s\do10()＝.
4．位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2．
5．初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(2)按位移等分(设相等的位移为s)
①前s末、前2s末、前3s末、…前ns末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
②通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
③通过连续相同的位移所用时间之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
【典例2】 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度大小为20 m/s2
B．物体的加速度大小为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
考点3 运动学图像问题
1．s t图像的应用
位移大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
速度 大小 斜率的绝对值
方向 斜率的正负值，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
2．v t图像的应用
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
3．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量．
【典例3】 (2022·河北保定高一检测)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图乙所示．根据图像作出的以下判断中正确的是( )
甲 乙
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
运动学图像的“五看”
s t图像 v t图像
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速率 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
3．(多选)物体甲的s t图像和物体乙的v t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
4/6素养培优练(一) 匀变速直线运动规律总结
一、选择题
1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是( )
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的位移为32 m
C [汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，A正确；汽车每秒速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，B正确；汽车的位移s＝ m＝32 m，D正确；汽车的平均速度＝ m/s＝8 m/s，C错误，C符合题意．]
2．一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时发生位移s1，紧接着速度变化同样Δv时发生位移s2．则该质点的加速度大小为( )
A． B．
C． D．(Δv)2
B [本题疑难之处在于不知道运动时间，突破点是在匀加速直线运动中，速度变化同样的Δv时，所用时间相等．根据s2－s1＝aT2，a＝，联立可求得a＝，故B正确．]
3．如图所示为物体做直线运动的v t图像．若将该物体的运动过程用s t图像表示出来(其中s为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
C [0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即s t图像中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C正确．]
4．汽车以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后10 s内汽车通过的路程之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．4∶3 D．3∶4
D [汽车从刹车到停止所需时间为t＝＝ s＝4 s，所以，前2 s内的位移为：s1＝v0t＋at2＝30 m，10 s内的位移即刹车4 s内的位移v－v＝2as2
s2＝ m＝40 m，所以，s1∶s2＝3∶4，D项正确．]
5．冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
B [冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1．]
6．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的图像，图像是一条抛物线，方程为s＝－5t 2＋40t，下列说法正确的是( )
A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80 m
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的速度最大
A [由s＝－5t 2＋40t变形得s＝40t＋×(－10)t 2，故v0＝40 m/s，a＝－10 m/s2，质点开始时做匀减速运动，由题图可知smax＝80 m，A正确，B、C错误；t＝4 s时，v＝40 m/s－10 m/s2×4 s＝0，D错误．]
7．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．3.6 m B．5.4 m
C．6.0 m D．9.6 m
D [通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得x＝v0t＋＝6×(0.7＋0.3)＋m＝9.6 m，故D正确．]
8．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
AB [根据匀变速直线运动的推论Δx＝at 2得：
a＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度 15＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为′15＝ m/s＝ m/s＝2.9 m/s，故D错误．]
9．(多选)物体做直线运动，在t时间内通过的位移为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是( )
A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1ABC [物体做匀变速直线运动，
有v2－v＝2as，v2eq \s\do10()－v＝2a
由以上两式得veq \s\do10()＝
讨论：由于
veq \s\do10()＝，veq \s\do10()＝
则v2eq \s\do10()－v2eq \s\do10()＝－＝≥0，当且仅当v0＝v时等号成立，故只要物体做匀变速直线运动，则一定有veq \s\do10()>veq \s\do10()，A、B、C正确，D错误．]
10．(多选)如图所示是 P、Q 两质点，从同一地点由静止开始运动的 v t 图像，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
D．在0～t1时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度
CD [在v t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图中可以看出在0～t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错误；由于在v t图像中，切线斜率表示加速度，所以零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率(即加速度)不为零，故B错误；在v t图像中，图像与横轴围成的面积代表位移，所以在0～t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q 两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前面，根据＝可知，在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度，选项C、D正确．]
二、非选择题
11．一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1 s内的位移为3 m，求：
(1)质点运动的加速度大小？
(2)质点在前3 s内的位移为多大？
(3)质点在第3 s内的位移为多大？
(4)质点经过12 m位移时的速度为多少？
[解析] (1)根据s1＝at得，质点运动的加速度
a＝＝ m/s2＝6 m/s2．
(2)质点在前3 s内的位移s3＝at＝×6×9 m＝27 m.
(3)质点在第3 s内的位移
s＝s3－at＝27 m－×6×4 m＝15 m.
(4)根据速度位移公式得，质点的速度
v＝＝ m/s＝12 m/s.
[答案] (1)6 m/s2 (2)27 m (3)15 m (4)12 m/s
12．气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物块的阻力不计，g取10 m/s2.求：
(1)小物体离开气球时，气球的高度；
(2)小物体着地时的速度大小；
(3)小物体着地时，气球的高度．
[解析] (1)设小物体离开气球时，气球离地的高度为h，取竖直向上为正方向，则
－h＝v0t－gt2，
代入得h＝gt2－v0t＝10 m.
(2)小物体着地时的速度大小为
vt＝|v0－gt|＝15 m/s.
(3)小物体着地时，气球的高度
H＝h＋＝24 m.
[答案] (1)10 m (2)15 m/s (3)24 m
13．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
[解析] 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，
由运动学规律得x1＝at
x1＋x2＝a(2t0)2
t0＝1 s
联立解得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得
t＝t1＋t2
v＝at1
x＝at＋vt2
设加速阶段通过的距离为x′，
则x′＝at
求得x′＝10 m.
[答案] 5 m/s2 10 m
4/7素养培优练(一) 匀变速直线运动规律总结
一、选择题
1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是( )
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的位移为32 m
2．一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时发生位移s1，紧接着速度变化同样Δv时发生位移s2．则该质点的加速度大小为( )
A． B．
C． D．(Δv)2
3．如图所示为物体做直线运动的v t图像．若将该物体的运动过程用s t图像表示出来(其中s为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
4．汽车以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后10 s内汽车通过的路程之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．4∶3 D．3∶4
5．冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
6．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的图像，图像是一条抛物线，方程为s＝－5t 2＋40t，下列说法正确的是( )
A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80 m
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的速度最大
7．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．3.6 m B．5.4 m
C．6.0 m D．9.6 m
8．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
9．(多选)物体做直线运动，在t时间内通过的位移为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是( )
A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v110．(多选)如图所示是 P、Q 两质点，从同一地点由静止开始运动的 v t 图像，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
D．在0～t1时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度
二、非选择题
11．一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1 s内的位移为3 m，求：
(1)质点运动的加速度大小？
(2)质点在前3 s内的位移为多大？
(3)质点在第3 s内的位移为多大？
(4)质点经过12 m位移时的速度为多少？
12．气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物块的阻力不计，g取10 m/s2.求：
(1)小物体离开气球时，气球的高度；
(2)小物体着地时的速度大小；
(3)小物体着地时，气球的高度．
13．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
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