第三章 二次函数 单元备课 （表格式）2023—2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章 二次函数 单元备课 （表格式）2023—2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 971.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 21:34:20 | ||
图片预览
文档简介
课题 3.1对函数的再认识（1） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
教 学 目 标 1.能在动态变化过程中体会并了解函数的定义。 2.会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围，会求函数值。
重点 会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围，会求函数值。
难点 会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围。
教 学 过 程 第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 你还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？ 学过什么函数？你能说出它们的解析式吗？ 第二步：互助探究 自学任务一：函数的定义，自学课本62--63页例题以上的内容，完成下列问题： 1.回答62页想一想的问题，说说即可，不必写出 2.把62页上做一做的三个问题完成，填写在书上的空格处。 3.回答议一议的问题：（同桌互助，一人说，另外一人评判） （在这儿要能明确函数是一个动态的过程，关键是处理好一对一的关系） 4.请写出函数的定义： 自学任务二：自学课本63页例题1，将解答步骤写在下面： （让学生根据实际问题列出关系式，能求自变量的取值范围） 自学任务三：自学课本63页例题2，将解答步骤写在下面： （旨在训练学生给出自变量，能求出对应的函数值，为下面已知函数值来求自变量做个铺垫） 预习诊断 课本64页的随堂练习1,2 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 基础训练 课本64页的习题3.1第1-4题 提升训练 1、下列各图为两个变量之间变化过程中体现的图像，两个变量之间是函数关系的是（ ） 2、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。 （1） 写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式。 （2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（4分）下列说法正确的是（ ） A.若y<2x，则y是x的函数 B.正方形的面积是周长的函数 C.变量x，y满足y2 =2x，则y是x的函数 D.某一天气温的变化情况中，温度是变量 2.（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
板书 设计
教学 反思
课题 3.1对函数的再认识（2） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
教 学 目 标 1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，体验变量之间的数量关系． 2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围．
重点 分析函数自变量取值范围的过程，会确定自变量取值范围．
难点 分析函数自变量取值范围的过程，会确定自变量取值范围．
教 学 过 程 第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 说一说函数的定义，函数值的定义？ 第二步：互助探究 自学任务一：函数的三种表示方法 阅读课本65--66页想一想上面。 1.将课本65页做一做的两个实际问题的答案填写在课本上。 2.完成课本65页议一议。（同伴互助，一人说，一人评判） 3.函数的表示方法有： 4.完成课本66页的想一想。 自学任务二：自学课本66页的例3并将步骤写在下面 总结：函数自变量的取值范围：（1）表达式为整式时， ；（2）表达式为分式时，要考虑分母 ；（3）表达式为二次根式时，要考虑被开方数 ；（4）表达式为复合式子时，要综合考虑然后取它们的 。 自学任务二：自学课本67页的例4，并将步骤写在下面 预习诊断 课本67页随堂练习1，2 第三步：分层提高（师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。） 基础训练 课本68页的习题3.2第1-3题 提升训练 1.求下列函数的自变量 x 的取值范围 2.小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数z和输出的数y的数据如下： 输入的数Z12345 输出的数y
在这个问题中，y是Z的函数吗 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗 3.等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为 。自变量x的取值范围是 ，当x=8 时y= cm 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1、（3分）函数中，自变量x的取值范围______________. 2．（3分）函数中自变量的取值范围是( ) A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1 3. （4分）某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元。写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
板书 设计
教学 反思
课题 3.2二次函数 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式,能够求出实际问题中存在的二次函数关系式,并运用所求的关系式解决简单的实际应用问题.
教 学 目 标 1.通过解决具体实例,总结共性,掌握二次函数的一般形式,能识别一般式中的a,b,c. 2.经历由具体到抽象、由特殊到一般的知识发生发展过程，感受数学与实际生活的密切联系。
重点 二次函数概念的理解。
难点 由实际问题确定二次函数的解析式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.下列各图为两个变量之间变化过程中体现的图像，两个变量之间是函数关系的是（ ） 2.求下列函数的自变量 x 的取值范围 第二步：互助探究 1.阅读课本69页做一做之前的内容，将课本中的问题答案写在课本上。 2.阅读课本69页做一做，回答问题 利息= 本息和= 在做一做中，两年后的本息和y的表达式 阅读课本70页“想一想”，将想一想的答案写在课本上，并思考; 1、矩形的面积S与边长a的关系： 自学任务二 归纳总结： 定义：二次函数 . 请将你讲过的类似二次函数形式一般形式的公式或式子写在下面： 思考:上述二次函数的一般形式可能有哪些变化？ 预习诊断 1.课本70页的随堂练习1,2 2.课本70页的习题3.3的第一题 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 一、基础训练 1、y=ax2+bx+c（a、 b、 c 为常数） 时是二次函数 时是一次函数， 时是正比例函数 2、下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①y=1-x2 ②y= +3x-1 ③ y=(x+1)2-x2 ④ y=(1-2x)(1+2x) 二、提升训练 1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 ⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。 2.函数是二次函数，则m=_______ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2 2.（2分）当a 时，函数y=ax2+bx+c是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ,c 时，是正比例函数。 3.（2分）用一根长为8米的木条，作一个长方形的窗框，若宽为x米，则该窗户的面积y 与x之间的函数关系式为 。 4.（4分）某工厂计划为一批长方体的产品外表面上涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多1m （1）长方体的长和宽用x（m）表示，每个长方体外表面需要涂漆的表面积S（）如何表示？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？
板书 设计
教学 反思
课题 3.3二次函数的图象与性质（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1.通过探索与的图象和性质的过程获得利用图像研究函数性质的经验。2.能够利用描点法作出二次函数与的图像，并能根据图像认识和理解二次函数与的性质。
重点 能够利用描点法作出二次函数与的图像，并能根据图像认识和理解与的性质。
难点 二次函数的图像作法。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本71页-72页的内容，完成下列问题： 把72页上面的图象完成，可以画在书上. 回答议一议的问题，尝试归纳出二次函数y=x2的图象与性质： 小组交流对二次函数y=x2图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本73页做一做，并画一画： 2、完成课本73页随堂练习，小组交流答案，并体会二次函数y=-x2图象与性质： 观察图象:（1）这两条条曲线都叫做 线. （2）它们是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . （3）它们与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），对于函数y=x2来说，顶点是最 点.当 = 时，y有最 值是 .函数y=-x2顶点是最 点.当 = 时，y有最 值是 . （4）函数y=x2图象开口向 ；在y轴左边，y值随x的增大而 ；在y轴右边，y值随x的增大而 .函数y=-x2图象开口向 ；在y轴左边，y值随x的增大而 ；在y轴右边，y值随x的增大而 . 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1.二次函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 取任何实数，对应的值总是 数. 2.点A（2，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 . 3.二次函数与的图象关于 对称. 4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图象上，则 = ， = . 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第74页习题3.4第1-2题。 2.提高训练：1．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 2．对于二次函数y＝－x2，当－3≤x≤1时，y的最大值为________，最小值为________． 3、如图，函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能正确的有( ) 4、 若y＝(1－m)xm2－2是关于x的二次函数，且图象开口向下，则m的值为( ) A．±2 B．0 C．－2 D．2 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 二次函数y=x2（a≠0）的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在的直线的抛物线. 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.关于二次函数y=x2的性质,下列说法中正确的是 ( ) A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 2.下列说法中错误的是 ( ) A.在二次函数y=-x2中,当x=0时,y有最大值,为0 B.在二次函数y=2x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 C.抛物线y=2x2,y=－x2,y=－x2中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=－x2的开口最大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 3.已知A(－1,y1),B(－2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=－x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
板书 设计
教学 反思
课题 3.3二次函数的图象与性质（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1．知道二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。
重点 会画二次函数y＝ax2的图象；掌握二次函数y＝ax2的性质。
难点 理解并掌握二次函数性质，能解决相关问题。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？二次函数y=x2的图象有什么性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本75页做一做的内容，完成下列问题： 把75页上面的表格完成，可以画在书上. 回答议一议的问题，结合二次函数y=x2的图象与性质进行思考： 小组交流议一议的答案对二次函数y=x2图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本76页做一做，并完成表格： 2、完成课本77页页议一议，小组交流答案，并体会总结二次函数y＝ax2图象与性质： 【观察图象归纳】：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________． 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 4.若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第77页随堂练习+习题3.5第1-2题。 2.提高训练：1．习题3.5第3-4题 2.已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________． 3.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 二次函数y=ax2（a≠0）的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在的直线的抛物线. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 3．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（ ） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大 C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象； 2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
重点 画出形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标
难点 理解函数与 及其图象间的相互关系
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.对于二次函数当x__ 时，y随x的增大而增大，当x___时，y随x的增大而减小。 2.抛物线与共有的性质是（） A.开口向下 B对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p78-79做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本79页的想一想的要求，在练习本上画出函数y=2x2—2的图象，与函数y=2x2，函数y=2x2+1画在一个坐标系里 观察归纳： 函数y=2x2，函数y=2x2+1，函数y=2x2—2的图像存在什么相同点，什么不同点？ 函数y=2x2—2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向 平移 个单位长得到； （2）函数y=2x2的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=2x2+1的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=2x2-2的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=ax2+k的顶点坐标是 （ ， ）。它们顶点的 （横/纵）坐标都在 轴上。 【总结归纳】二次函数y=ax2+k具有如下性质： 形状图象开口方向顶点最值对称轴增减性左侧右侧 a>0 k＞0 k＜0 a<0 k＞0 k＜0
图象开口方向和大小相同是由 决定的。 【自学诊断】 1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到； 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2-11的图象向 平移 个单位得到。 2、课本80页的随堂练习1,2 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 一．基础训练 课本80页的习题3.6的1.2题 二、提升训练 1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析____________． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向_____平移______个单位得到的． 2．（1分）抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________． 3．（2分）抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为______． 4.（2分）已知点A（x1, y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝ax2＋1（a＜0 ）的图象上，若x1＞x2＞0，则y1_______ y2（填“＞”“＜”或“＝”） 5. （3分）抛物线y= x2－4与x轴交于B、C两点，顶点为A，求△ABC的周长。（画草图）
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1.会画二次函数的图象； 2.掌握二次函数的性质，了解上下平移规律
重点 画出形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标
难点 理解函数与 及其图象间的相互关系
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.对于二次函数当x__ 时，y随x的增大而增大，当x___时，y随x的增大而减小。 2.抛物线与共有的性质是（） A.开口向下 B对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p80-82做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本80页的想一想的要求，在练习本上画出函数的图象观察归纳： 【总结归纳】二次函数y=ax2+k具有如下性质： 要点一、函数与函数的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
2.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
要点二、二次函数的平移 1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质； 3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
重点 1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
难点 通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p83-86做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本83页的想一想的要求，在练习本上画出函数的图象观察归纳： 【总结归纳】【要点梳理】 要点一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点二、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，
第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。
教 学 目 标 1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。 2、经历把y=ax2+bx+c化为y = a(x－ h)2+ k的探索过程。 3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。
重点 把二次函数一般式化为顶点式，并会通过公式确定一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标以及对称轴
难点 准确把二次函数一般式化为顶点式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，完成下列问题： 求的对称轴和顶点坐标。 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本87页的内容，完成下列问题： 【自学任务一】阅读课本p87做一做。 （仅仅思考即可，不需计算，学习了新知识就容易解决了！） 【自学任务二】自学课本87页y=ax2+bx+c的配方法求顶点和对称轴的过程，尝试完成： 将y=x2+6x+5进行配方，并求出顶点坐标和对称轴 将y=ax2+bx+c进行配方，并求出顶点坐标和对称轴 （学有余力的同学可直接做（2），不做（1）也行！都做练习本上！） 【自学任务三】利用顶点坐标公式完成课本88页的做一做，给同桌说一下你的做法 【总结归纳】 2.y=ax2+bx+c的对称轴为 ， 顶点坐标公式为 （ ， ）。 抛物线y=ax2+bx+c (a>0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
3. 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 课本第88页随堂练习. 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：习题3.9：第1、2、3题。 2.提高训练：习题3.9：第4题 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动 员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水 会不会失误？并通过计算说明理由. 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。 2.（2分）二次函数y=－x2－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是 、 3.（6分）已知二次函数y=-x2+4x ①利用配方法把该函数化为顶点式 ②写出它的对称轴和顶点坐标 ③求函数图象与x轴的交点坐标。与y轴的交点坐标。
板书 设计
教学 反思
课题 3.5确定二次函数表达式（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 会通过分析实际问题的情境确定二次函数表达式，体会二次函数的意义：经历从实际问题中建立二次函数模型、求解模型、验证反思的过程，形成二次函数模型的观念。
教 学 目 标 1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 2.会用待定系数法求二次函数的表达式。
重点 求二次函数的解析式。
难点 建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？二次函数图象有哪些性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本90页-91页的内容，完成下列问题： 思考下列问题：课本如图3-16，某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为抛物线 （曲 线AOB）它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m．试建立适当 的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式 问题（1）：如何建立坐标系呢 问题（2）:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2 （a≠0） 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝3(cm)，又CO＝0.9m， 所以点B的坐标为____________________因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 ______________所以a＝________因此，所求函数关系式是y＝__________________ [归纳总结] 我们可以一起总结此问题的解法， ①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标 ④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式 学习任务二：1、自学课本91页例1： 已知一个二次函数的图像的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标是2，且经过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式。 思考：上面的题目中除了自己用到的解法外，与同伴交流如果图象的顶点坐标可以找到，那么二次函数的表达式可以表示成什么形式？ 对应练习： 已知二次函数的顶点坐标为（－1，－6），并且该图像经过A（2，3）点，求二次函数的解析式 归纳：用待定系数法求二次函数的步骤是什么？ 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第92页随堂练习。 2.提高训练：课本第92-93页页习题3.10 1，2，4 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 2．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ） A．4 B．8 C．﹣4 D．16 1已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（1，﹣3），（0，﹣1）． （1）求抛物线的表达式； （2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．
板书 设计
教学 反思
课题 3.5确定二次函数表达式（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 会通过分析实际问题的情境确定二次函数表达式，体会二次函数的意义：经历从实际问题中建立二次函数模型、求解模型、验证反思的过程，形成二次函数模型的观念。
教 学 目 标 1.进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质； 2.会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式。
重点 会用待定系数法求二次函数的解析式。
难点 会用待定系数法求二次函数的解析式。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 如何建立适当模型确定二次函数表达式？已知顶点坐标或对称轴如何确定二次函数表达式？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本页的93内容例1，完成下列问题： 1.回顾二次函数的解析式有哪几种形式？ ⑴顶点式：_____________________ ⑵一般式：___________________ ⑶交点式：____________________ 对应练习：1、已知一个二次函数的图象过点（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式。 2.已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求抛物线的解析式。 3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M（0，1），求抛物线的解析式。 学习任务二：1、自学课本94页例4： 2、小组交流答案，并体会二次函数表达式的确定及其应用： 【归纳总结】 1. 根据题意选择适当的二次函数解析式，用待定系数法求函数解析式 2. 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式 3. 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值），通常选择顶点式 4. 已知图象与x轴的两个交点的横坐标（，），通常选择交点式 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。 2.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式. 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第95页随堂练习第1题。 2.提高训练：（1）课本第96页习题3.11第1-3题。 （2）已知二次函数的图象过点A（-1,0）、B（3,0），与y轴交于点C,且BC=,求此函数解析式 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________________． 2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y的值为____． 3．如图，在平行四边形ABCD中，已知点A(－1，0)，B(0，2)，BC＝3，求经过B，C，D三点的抛物线的解析式．
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（1） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
重点 运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。
难点 求二次函数实际问题的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，完成下列问题： 1、一般式：（a≠0） 2、顶点式：（a≠0） 3、顶点坐标： ；对称轴： 。 第二步：互助探究 自学任务一：自学课本96-97页，到97页例题上面的部分，将问题的步骤及答案写在练习本上 (引导学生学会如何在直角三角形的余料中截取最大大的矩形，分类研究.) 1、当矩形两边在直角三角形的两直角边上时，探索在直角三角形中截取最大矩形问题 2、按照97页议一议的要求，当矩形一边在直角三角形的斜边上时，探索在直角三角形中截取最大矩形问题 自学任务二：认真读例题1，将例题1的答案写在下面的空白处 （让学生体会二次函数的实际应用的计算是比较麻烦的） 可以模仿例题做一遍，但是不能完全抄袭！ 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 课本98页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本98页的习题3.12的第1题。 2.提高训练：课本98页的习题3.12的第2,3题。 如图：ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形材料，当AM的长为何值时，截取的材料面积最小？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）二次函数的一般式是 顶点坐标是 2.（8分）如图，ΔABC是一块锐角三角形的余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，共余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM=y（mm），宽MN=x(mm). 如何用x的代数式表示y 当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（2） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、体会二次函数是一类最优化问的数学模型，了解数学的应用价值。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
重点 利用二次函数解决实际最值问题
难点 利用二次函数解决实际问题
第一步：情境导入：教材感知：自学课本99-100页，完成下列问题 1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ （1）设销售量可以表示为 。 （2）设销售量可以表示为 。 （3）所获利润可以表示为 。 （4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。 第二步：互助探究 自学任务一：自学任务一：自学课本99页，将例题2前面问题的解答步骤及答案写在练习本上 （引导学生将一元二次方程和二次函数建立起联系） 自学任务二：结合上面问题的解答，请将例题2的详细解答写在练习本上 自学任务三：请将99页议一议的详细解答写在下面 自学诊断：1.课本100页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本101页的习题3.13的第1、2题。 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元． （1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱． （1）(1分)平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）； （2）(2分)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价） （3）(4分)求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图； （4）(2分)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（3） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、继续经历利用二次题函数解决实际最值问题的过程。 2、体会二次函数是一类最优化问的数学模型，了解数学的应用价值。 3、发展应用数学解决问题的能力，进一步体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
重点 利用二次函数解决实际最值问题。
难点 利用二次函数解决实际问题。
第一步：情景导入： 教材感知：自学课本101页引例，完成课本的问题 第二步：互助探究 自学任务一：与同学研讨课本101页的想一想前面的问题，总结形成这类题目的解答步骤，并将详细的步骤写在下面。 归纳：1、解决上述问题用了什么知识？ 2、解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 3、你学到了哪些思考问题的方法？ 学习任务二：独立将课本102页的例题3，并将详细的步骤写在下面： 自学诊断： 课本103页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本104页的习题3.14的1题，2题 2.提高训练：课本104页的习题3.14的4题 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 可某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元
板书 设计
教学 反思
课题 第二章二次函数 复习（1） 总第 课时 课型 复习课
使用时间
教 学 目 标 1.进一步理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。 2.灵活应用二次函数的三种表达形式求二次函数的解析式。 3.进一步体会待定系数法、分类、数形结合、转化等数学思想方法。
重点 二次函数的图象和性质，二次函数的三种表达形式。
难点 二次函数的图象和性质，二次函数的三种表达形式。
知识回顾 归类解析 自学任务一：二次函数的概念 【知识回顾】 1、二次函数的定义：一般地，形如 (a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。 现在我们已学过的函数有一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数，他们的其表达式分别是 【诊断】1.若二次函数，则a的值为 . 2.若二次函数，则m的值为 . 自学任务二：二次函数的性质 【知识回顾】根据所学知识填写下表。 图象开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值y随x增大而增大y随x增大而减小 a >0直线 x= ( , ) 最 值等于 x x a <0最 值等于 x x
自学任务三：a,b,c的含义 【知识回顾】二次函数中，的含义： 表示开口方向： 0时，抛物线开口向上， 0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ，规律：同左异右，即 表示抛物线与y轴的交点纵坐标：（ ， ） 【诊断】 1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为 ． 2.抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是( ， )． 自学任务四：二次函数的三种表达形式 【知识回顾】 1. 一般式： 顶点式： 两根式（或交点式，注意）： . 【诊断】分别利用配方法和公式法把下列二次函数化成顶点式 ； ②； ③ 知识点六：待定系数法求二次函数的解析式 【知识回顾】 设一般式：若已知三个点的坐标，设二次函数的解析式为 ，然后将三个点的坐标代入 ，得到一个三元一次方程组； 设顶点式：若已知两个点的坐标，其中一个点为顶点，则设二次函数的解析式为 ，再把另一个点的坐标代入 求出a的值； 设两根式：若知道三个点的坐标，其中有两个点（x1，0），（x2，0）在x轴上，则可设 ，再把另一个点的坐标代入 ，求出a的值。 自学任务五：二次函数与x轴交点的个数及交点的坐标，与y轴的交点坐标 【知识回顾】 1.对于二次函数， 当△=>0，图象与x轴有 个交点；当△==0，图象与x轴有 个交点； 当△=<0，图象与x轴 交点。 这里的△=既是 根的判别式，也是 与x轴交点的个数的判别式。 2.求二次函数与x轴的交点坐标就是令 =0，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0）， （x2，0）；二次函数与y轴的交点坐标就是令 =0，求出y，则交点坐标为（0，y）； 知识点五：二次函数图象的平移 【知识回顾】 二次函数图象的平移其实就是 的平移，所以要将一般式化成 ， 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 提升训练：一、基础训练 1．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为________________． 3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为______________________． 4．已知二次函数y＝kx2－(k＋3)x＋3在x＝0和x＝4时的函数值相等． 该二次函数的表达式是 ； 二、提升训练 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( ) 6．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是( ) A．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n C．b2＞4ac D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1 7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x＝－2，关于下列结论：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有( ) A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 三、综合提升 8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 9.如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
板书设计
教学反思
课题 第二章二次函数 复习（2） 总第 课时 课型 复习课
使用时间
教 学 目 标 熟练应用二次函数的性质解决相关实际问题，形成模型意识。 探索抛物线中的几何图形问题。
重点 二次函数应用题的分析。
难点 二次函数应用题的分析。
知识回顾 1、面积公式，利润公式回顾 2、二次函数模型的建立，变量的设法，代数式的表示，如何用等式描述两变量之间的关系。 归类解析 自学任务一：二次函数与平面面积 【知识回顾】 1、面积公式回顾 2、变量的设法，代数式的表示，如何用等式描述两变量之间的关系。 【诊断】 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m， 设AB = x m矩形ABCD的面积为y m2 。 (1)写出y与x的函数关系式。 （2）求矩形ABCD的最大面积 自学任务二：二次函数与商品利润 【知识回顾】查看教材例题，回顾二次函数与商品利润主要有哪几种类型。 【诊断】 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，求卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式，最大利润为多少元？ 自学任务三：实物抛物线 【知识回顾】查看教材例题，回顾实物抛物线有哪几种类型。 【诊断】 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 自学任务四：抛物线中的几何图形问题 【知识回顾】 一、利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题，以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积． 二、二次函数图象与“线段之和最短”问题，如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决． 提升训练： 1．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝( ) A．17 B．11 C．8 D．7 2．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m. 3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 1.已知抛物线y＝x2－4x＋7与y＝x交于A、B两点(A在B点左侧)． (1)求A、B两点坐标； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
板书设计
教学反思
教材内容 二次函数
教材分析 “二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。 对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系； 会求二次函数的最大值和最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题； 4、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
教学目标 1.知识与技能：让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.过程与方法：通过学习和探究会分析简单的二次函数的有关问题。 3.情感态度价值观：要让学生认识到轴对称图形的美感，并理解二次函数的应用之广泛。
教学重难点 重点：1.掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.学会分析简单的二次函数的有关问题。 难点：1.二次函数与一元二次方程的关系。 2.二次函数的应用题。
教学安排 1 对函数的再认识 2课时 2 二次函数 1课时 3 二次函数y=ax2 的图象与性质 2课时 4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 4课时 5 确定二次函数的表达式 2课时 6 二次函数的应用 3课时 7 二次函数与一元二次方程 2课时 回顾与思考 2课时 总计： 18课时 测试时间：预计第八周星期四晚自习
第三章 二次函数单元备课
初中九年级数学单元备课设计
第三章《二次函数》
一、课标分析
（一）内容要求
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
3、会求二次函数的最大值和最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题；
4、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（二）学业要求、
1、会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函
数的意义；
2、会用描点法画出二次函数的图象，会利用特殊点画出二次函数的草图；
3、通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。
4、会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。
5、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、教材分析
“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
三、学情分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，二次函数的曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，二次函数也是某些因变量最优化问题的数学模型，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
四、单元目标
1．经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。
2．经历探索、分析和建立变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。
3．能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。
4．能用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式.
5．能根据已知条件确定二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。
6．能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解一元二次方程与二次函数的关系。
7．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。
＊8．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
五、单元核心问题设计
重点：1.掌握各种形式的二次函数的图象和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能用二次函数解决实际问题。
难点：1.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用。
2.应用二次函数解决实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。
六、课时划分
课题 主备人 课时 备注
九上第三章二次函数 1
3.1对函数的再认识 2
3.2二次函数 1
3.3二次函数y=ax2 的图象与性质 2
3.4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 4
3.5确定二次函数的表达式 2
3.6二次函数的应用 3
3.7二次函数与一元二次方程 2
总课时 20
单元思维导图
单元评价
1、考查学生对二次函数的意义和二次函数图象与性质的理解。
2、关注学生建立二次函数图象与表达式之间的联系，认识到一元二次方程与二次函数的关系。
3、评价学生的数学应用能力，如利用二次函数的知识解决实际问题，以本章所学模型对实际问题的考查。
4、评价学生的数学活动，如二次函数图象之间、表达式之间的比较，关注学生的数学思考和交流。
学科主题实践活动
本单元主题实践活动是拱桥形状设计，是二次函数的应用内容。旨在使学生经历研究性学习的过程，体会数学在建筑上的应用，并把所学二次函数的知识运用到桥梁设计上。学生在进行桥供形状设计的过程中，要经历查阅资料、访问专家、进行计算与设计、撰写研究报告、交流与改进等过程，从而培养学生的科学态度和人文精神。
使用时间
新课标分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
教 学 目 标 1.能在动态变化过程中体会并了解函数的定义。 2.会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围，会求函数值。
重点 会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围，会求函数值。
难点 会根据生活中实际问题列出函数的关系式；并能求出对应的自变量的范围。
教 学 过 程 第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 你还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？ 学过什么函数？你能说出它们的解析式吗？ 第二步：互助探究 自学任务一：函数的定义，自学课本62--63页例题以上的内容，完成下列问题： 1.回答62页想一想的问题，说说即可，不必写出 2.把62页上做一做的三个问题完成，填写在书上的空格处。 3.回答议一议的问题：（同桌互助，一人说，另外一人评判） （在这儿要能明确函数是一个动态的过程，关键是处理好一对一的关系） 4.请写出函数的定义： 自学任务二：自学课本63页例题1，将解答步骤写在下面： （让学生根据实际问题列出关系式，能求自变量的取值范围） 自学任务三：自学课本63页例题2，将解答步骤写在下面： （旨在训练学生给出自变量，能求出对应的函数值，为下面已知函数值来求自变量做个铺垫） 预习诊断 课本64页的随堂练习1,2 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 基础训练 课本64页的习题3.1第1-4题 提升训练 1、下列各图为两个变量之间变化过程中体现的图像，两个变量之间是函数关系的是（ ） 2、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。 （1） 写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式。 （2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（4分）下列说法正确的是（ ） A.若y<2x，则y是x的函数 B.正方形的面积是周长的函数 C.变量x，y满足y2 =2x，则y是x的函数 D.某一天气温的变化情况中，温度是变量 2.（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
板书 设计
教学 反思
课题 3.1对函数的再认识（2） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
教 学 目 标 1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，体验变量之间的数量关系． 2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围．
重点 分析函数自变量取值范围的过程，会确定自变量取值范围．
难点 分析函数自变量取值范围的过程，会确定自变量取值范围．
教 学 过 程 第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 说一说函数的定义，函数值的定义？ 第二步：互助探究 自学任务一：函数的三种表示方法 阅读课本65--66页想一想上面。 1.将课本65页做一做的两个实际问题的答案填写在课本上。 2.完成课本65页议一议。（同伴互助，一人说，一人评判） 3.函数的表示方法有： 4.完成课本66页的想一想。 自学任务二：自学课本66页的例3并将步骤写在下面 总结：函数自变量的取值范围：（1）表达式为整式时， ；（2）表达式为分式时，要考虑分母 ；（3）表达式为二次根式时，要考虑被开方数 ；（4）表达式为复合式子时，要综合考虑然后取它们的 。 自学任务二：自学课本67页的例4，并将步骤写在下面 预习诊断 课本67页随堂练习1，2 第三步：分层提高（师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。） 基础训练 课本68页的习题3.2第1-3题 提升训练 1.求下列函数的自变量 x 的取值范围 2.小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数z和输出的数y的数据如下： 输入的数Z12345 输出的数y
在这个问题中，y是Z的函数吗 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗 3.等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为 。自变量x的取值范围是 ，当x=8 时y= cm 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1、（3分）函数中，自变量x的取值范围______________. 2．（3分）函数中自变量的取值范围是( ) A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1 3. （4分）某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元。写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
板书 设计
教学 反思
课题 3.2二次函数 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式,能够求出实际问题中存在的二次函数关系式,并运用所求的关系式解决简单的实际应用问题.
教 学 目 标 1.通过解决具体实例,总结共性,掌握二次函数的一般形式,能识别一般式中的a,b,c. 2.经历由具体到抽象、由特殊到一般的知识发生发展过程，感受数学与实际生活的密切联系。
重点 二次函数概念的理解。
难点 由实际问题确定二次函数的解析式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.下列各图为两个变量之间变化过程中体现的图像，两个变量之间是函数关系的是（ ） 2.求下列函数的自变量 x 的取值范围 第二步：互助探究 1.阅读课本69页做一做之前的内容，将课本中的问题答案写在课本上。 2.阅读课本69页做一做，回答问题 利息= 本息和= 在做一做中，两年后的本息和y的表达式 阅读课本70页“想一想”，将想一想的答案写在课本上，并思考; 1、矩形的面积S与边长a的关系： 自学任务二 归纳总结： 定义：二次函数 . 请将你讲过的类似二次函数形式一般形式的公式或式子写在下面： 思考:上述二次函数的一般形式可能有哪些变化？ 预习诊断 1.课本70页的随堂练习1,2 2.课本70页的习题3.3的第一题 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 一、基础训练 1、y=ax2+bx+c（a、 b、 c 为常数） 时是二次函数 时是一次函数， 时是正比例函数 2、下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①y=1-x2 ②y= +3x-1 ③ y=(x+1)2-x2 ④ y=(1-2x)(1+2x) 二、提升训练 1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 ⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。 2.函数是二次函数，则m=_______ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2 2.（2分）当a 时，函数y=ax2+bx+c是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ,c 时，是正比例函数。 3.（2分）用一根长为8米的木条，作一个长方形的窗框，若宽为x米，则该窗户的面积y 与x之间的函数关系式为 。 4.（4分）某工厂计划为一批长方体的产品外表面上涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多1m （1）长方体的长和宽用x（m）表示，每个长方体外表面需要涂漆的表面积S（）如何表示？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？
板书 设计
教学 反思
课题 3.3二次函数的图象与性质（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1.通过探索与的图象和性质的过程获得利用图像研究函数性质的经验。2.能够利用描点法作出二次函数与的图像，并能根据图像认识和理解二次函数与的性质。
重点 能够利用描点法作出二次函数与的图像，并能根据图像认识和理解与的性质。
难点 二次函数的图像作法。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本71页-72页的内容，完成下列问题： 把72页上面的图象完成，可以画在书上. 回答议一议的问题，尝试归纳出二次函数y=x2的图象与性质： 小组交流对二次函数y=x2图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本73页做一做，并画一画： 2、完成课本73页随堂练习，小组交流答案，并体会二次函数y=-x2图象与性质： 观察图象:（1）这两条条曲线都叫做 线. （2）它们是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . （3）它们与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），对于函数y=x2来说，顶点是最 点.当 = 时，y有最 值是 .函数y=-x2顶点是最 点.当 = 时，y有最 值是 . （4）函数y=x2图象开口向 ；在y轴左边，y值随x的增大而 ；在y轴右边，y值随x的增大而 .函数y=-x2图象开口向 ；在y轴左边，y值随x的增大而 ；在y轴右边，y值随x的增大而 . 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1.二次函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 取任何实数，对应的值总是 数. 2.点A（2，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 . 3.二次函数与的图象关于 对称. 4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图象上，则 = ， = . 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第74页习题3.4第1-2题。 2.提高训练：1．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 2．对于二次函数y＝－x2，当－3≤x≤1时，y的最大值为________，最小值为________． 3、如图，函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能正确的有( ) 4、 若y＝(1－m)xm2－2是关于x的二次函数，且图象开口向下，则m的值为( ) A．±2 B．0 C．－2 D．2 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 二次函数y=x2（a≠0）的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在的直线的抛物线. 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.关于二次函数y=x2的性质,下列说法中正确的是 ( ) A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 2.下列说法中错误的是 ( ) A.在二次函数y=-x2中,当x=0时,y有最大值,为0 B.在二次函数y=2x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 C.抛物线y=2x2,y=－x2,y=－x2中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=－x2的开口最大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 3.已知A(－1,y1),B(－2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=－x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
板书 设计
教学 反思
课题 3.3二次函数的图象与性质（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1．知道二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。
重点 会画二次函数y＝ax2的图象；掌握二次函数y＝ax2的性质。
难点 理解并掌握二次函数性质，能解决相关问题。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？二次函数y=x2的图象有什么性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本75页做一做的内容，完成下列问题： 把75页上面的表格完成，可以画在书上. 回答议一议的问题，结合二次函数y=x2的图象与性质进行思考： 小组交流议一议的答案对二次函数y=x2图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本76页做一做，并完成表格： 2、完成课本77页页议一议，小组交流答案，并体会总结二次函数y＝ax2图象与性质： 【观察图象归纳】：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________． 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 4.若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第77页随堂练习+习题3.5第1-2题。 2.提高训练：1．习题3.5第3-4题 2.已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________． 3.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 二次函数y=ax2（a≠0）的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在的直线的抛物线. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 3．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（ ） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大 C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象； 2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
重点 画出形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标
难点 理解函数与 及其图象间的相互关系
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.对于二次函数当x__ 时，y随x的增大而增大，当x___时，y随x的增大而减小。 2.抛物线与共有的性质是（） A.开口向下 B对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p78-79做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本79页的想一想的要求，在练习本上画出函数y=2x2—2的图象，与函数y=2x2，函数y=2x2+1画在一个坐标系里 观察归纳： 函数y=2x2，函数y=2x2+1，函数y=2x2—2的图像存在什么相同点，什么不同点？ 函数y=2x2—2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向 平移 个单位长得到； （2）函数y=2x2的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=2x2+1的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=2x2-2的顶点坐标是 （ ， ） ；函数y=ax2+k的顶点坐标是 （ ， ）。它们顶点的 （横/纵）坐标都在 轴上。 【总结归纳】二次函数y=ax2+k具有如下性质： 形状图象开口方向顶点最值对称轴增减性左侧右侧 a>0 k＞0 k＜0 a<0 k＞0 k＜0
图象开口方向和大小相同是由 决定的。 【自学诊断】 1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到； 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2-11的图象向 平移 个单位得到。 2、课本80页的随堂练习1,2 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 一．基础训练 课本80页的习题3.6的1.2题 二、提升训练 1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析____________． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向_____平移______个单位得到的． 2．（1分）抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________． 3．（2分）抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为______． 4.（2分）已知点A（x1, y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝ax2＋1（a＜0 ）的图象上，若x1＞x2＞0，则y1_______ y2（填“＞”“＜”或“＝”） 5. （3分）抛物线y= x2－4与x轴交于B、C两点，顶点为A，求△ABC的周长。（画草图）
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1.会画二次函数的图象； 2.掌握二次函数的性质，了解上下平移规律
重点 画出形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标
难点 理解函数与 及其图象间的相互关系
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 1.对于二次函数当x__ 时，y随x的增大而增大，当x___时，y随x的增大而减小。 2.抛物线与共有的性质是（） A.开口向下 B对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p80-82做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本80页的想一想的要求，在练习本上画出函数的图象观察归纳： 【总结归纳】二次函数y=ax2+k具有如下性质： 要点一、函数与函数的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
2.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
要点二、二次函数的平移 1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质;y＝ax2与y＝ax2＋k的联系，了解上下平移规律
教 学 目 标 1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质； 3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
重点 1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
难点 通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 第二步：互助探究 【自学任务一】自学课本p83-86做一做，按要求画出图象，并完成课本78页做一做的几个问题。 画在练习本上，画大点，下面的图象继续画在这个图象上，以便对比观察！ 【自学任务二】根据课本83页的想一想的要求，在练习本上画出函数的图象观察归纳： 【总结归纳】【要点梳理】 要点一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点二、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，
第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想。 第五步：巩固反馈
板书 设计
教学 反思
课题 3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。
教 学 目 标 1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。 2、经历把y=ax2+bx+c化为y = a(x－ h)2+ k的探索过程。 3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。
重点 把二次函数一般式化为顶点式，并会通过公式确定一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标以及对称轴
难点 准确把二次函数一般式化为顶点式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，完成下列问题： 求的对称轴和顶点坐标。 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本87页的内容，完成下列问题： 【自学任务一】阅读课本p87做一做。 （仅仅思考即可，不需计算，学习了新知识就容易解决了！） 【自学任务二】自学课本87页y=ax2+bx+c的配方法求顶点和对称轴的过程，尝试完成： 将y=x2+6x+5进行配方，并求出顶点坐标和对称轴 将y=ax2+bx+c进行配方，并求出顶点坐标和对称轴 （学有余力的同学可直接做（2），不做（1）也行！都做练习本上！） 【自学任务三】利用顶点坐标公式完成课本88页的做一做，给同桌说一下你的做法 【总结归纳】 2.y=ax2+bx+c的对称轴为 ， 顶点坐标公式为 （ ， ）。 抛物线y=ax2+bx+c (a>0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
3. 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 课本第88页随堂练习. 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：习题3.9：第1、2、3题。 2.提高训练：习题3.9：第4题 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动 员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水 会不会失误？并通过计算说明理由. 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。 2.（2分）二次函数y=－x2－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是 、 3.（6分）已知二次函数y=-x2+4x ①利用配方法把该函数化为顶点式 ②写出它的对称轴和顶点坐标 ③求函数图象与x轴的交点坐标。与y轴的交点坐标。
板书 设计
教学 反思
课题 3.5确定二次函数表达式（1） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 会通过分析实际问题的情境确定二次函数表达式，体会二次函数的意义：经历从实际问题中建立二次函数模型、求解模型、验证反思的过程，形成二次函数模型的观念。
教 学 目 标 1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 2.会用待定系数法求二次函数的表达式。
重点 求二次函数的解析式。
难点 建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是二次函数？二次函数图象有哪些性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本90页-91页的内容，完成下列问题： 思考下列问题：课本如图3-16，某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为抛物线 （曲 线AOB）它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m．试建立适当 的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式 问题（1）：如何建立坐标系呢 问题（2）:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2 （a≠0） 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝3(cm)，又CO＝0.9m， 所以点B的坐标为____________________因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 ______________所以a＝________因此，所求函数关系式是y＝__________________ [归纳总结] 我们可以一起总结此问题的解法， ①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标 ④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式 学习任务二：1、自学课本91页例1： 已知一个二次函数的图像的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标是2，且经过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式。 思考：上面的题目中除了自己用到的解法外，与同伴交流如果图象的顶点坐标可以找到，那么二次函数的表达式可以表示成什么形式？ 对应练习： 已知二次函数的顶点坐标为（－1，－6），并且该图像经过A（2，3）点，求二次函数的解析式 归纳：用待定系数法求二次函数的步骤是什么？ 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第92页随堂练习。 2.提高训练：课本第92-93页页习题3.10 1，2，4 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 2．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ） A．4 B．8 C．﹣4 D．16 1已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（1，﹣3），（0，﹣1）． （1）求抛物线的表达式； （2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．
板书 设计
教学 反思
课题 3.5确定二次函数表达式（2） 总第 课时 课型
使用时间
新课标分析 会通过分析实际问题的情境确定二次函数表达式，体会二次函数的意义：经历从实际问题中建立二次函数模型、求解模型、验证反思的过程，形成二次函数模型的观念。
教 学 目 标 1.进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质； 2.会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式。
重点 会用待定系数法求二次函数的解析式。
难点 会用待定系数法求二次函数的解析式。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 如何建立适当模型确定二次函数表达式？已知顶点坐标或对称轴如何确定二次函数表达式？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本页的93内容例1，完成下列问题： 1.回顾二次函数的解析式有哪几种形式？ ⑴顶点式：_____________________ ⑵一般式：___________________ ⑶交点式：____________________ 对应练习：1、已知一个二次函数的图象过点（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式。 2.已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求抛物线的解析式。 3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M（0，1），求抛物线的解析式。 学习任务二：1、自学课本94页例4： 2、小组交流答案，并体会二次函数表达式的确定及其应用： 【归纳总结】 1. 根据题意选择适当的二次函数解析式，用待定系数法求函数解析式 2. 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式 3. 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值），通常选择顶点式 4. 已知图象与x轴的两个交点的横坐标（，），通常选择交点式 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。 2.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式. 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第95页随堂练习第1题。 2.提高训练：（1）课本第96页习题3.11第1-3题。 （2）已知二次函数的图象过点A（-1,0）、B（3,0），与y轴交于点C,且BC=,求此函数解析式 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________________． 2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y的值为____． 3．如图，在平行四边形ABCD中，已知点A(－1，0)，B(0，2)，BC＝3，求经过B，C，D三点的抛物线的解析式．
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（1） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
重点 运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。
难点 求二次函数实际问题的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值。
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，完成下列问题： 1、一般式：（a≠0） 2、顶点式：（a≠0） 3、顶点坐标： ；对称轴： 。 第二步：互助探究 自学任务一：自学课本96-97页，到97页例题上面的部分，将问题的步骤及答案写在练习本上 (引导学生学会如何在直角三角形的余料中截取最大大的矩形，分类研究.) 1、当矩形两边在直角三角形的两直角边上时，探索在直角三角形中截取最大矩形问题 2、按照97页议一议的要求，当矩形一边在直角三角形的斜边上时，探索在直角三角形中截取最大矩形问题 自学任务二：认真读例题1，将例题1的答案写在下面的空白处 （让学生体会二次函数的实际应用的计算是比较麻烦的） 可以模仿例题做一遍，但是不能完全抄袭！ 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 课本98页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本98页的习题3.12的第1题。 2.提高训练：课本98页的习题3.12的第2,3题。 如图：ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形材料，当AM的长为何值时，截取的材料面积最小？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（2分）二次函数的一般式是 顶点坐标是 2.（8分）如图，ΔABC是一块锐角三角形的余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，共余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM=y（mm），宽MN=x(mm). 如何用x的代数式表示y 当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（2） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、体会二次函数是一类最优化问的数学模型，了解数学的应用价值。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
重点 利用二次函数解决实际最值问题
难点 利用二次函数解决实际问题
第一步：情境导入：教材感知：自学课本99-100页，完成下列问题 1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ （1）设销售量可以表示为 。 （2）设销售量可以表示为 。 （3）所获利润可以表示为 。 （4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。 第二步：互助探究 自学任务一：自学任务一：自学课本99页，将例题2前面问题的解答步骤及答案写在练习本上 （引导学生将一元二次方程和二次函数建立起联系） 自学任务二：结合上面问题的解答，请将例题2的详细解答写在练习本上 自学任务三：请将99页议一议的详细解答写在下面 自学诊断：1.课本100页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本101页的习题3.13的第1、2题。 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元． （1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱． （1）(1分)平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）； （2）(2分)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价） （3）(4分)求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图； （4）(2分)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
板书 设计
教学 反思
课题 3.6二次函数的应用（3） 总第 课时 课型 新授课
使用时间
新课标分析 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教 学 目 标 1、继续经历利用二次题函数解决实际最值问题的过程。 2、体会二次函数是一类最优化问的数学模型，了解数学的应用价值。 3、发展应用数学解决问题的能力，进一步体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
重点 利用二次函数解决实际最值问题。
难点 利用二次函数解决实际问题。
第一步：情景导入： 教材感知：自学课本101页引例，完成课本的问题 第二步：互助探究 自学任务一：与同学研讨课本101页的想一想前面的问题，总结形成这类题目的解答步骤，并将详细的步骤写在下面。 归纳：1、解决上述问题用了什么知识？ 2、解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 3、你学到了哪些思考问题的方法？ 学习任务二：独立将课本102页的例题3，并将详细的步骤写在下面： 自学诊断： 课本103页的随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本104页的习题3.14的1题，2题 2.提高训练：课本104页的习题3.14的4题 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 可某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元
板书 设计
教学 反思
课题 第二章二次函数 复习（1） 总第 课时 课型 复习课
使用时间
教 学 目 标 1.进一步理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。 2.灵活应用二次函数的三种表达形式求二次函数的解析式。 3.进一步体会待定系数法、分类、数形结合、转化等数学思想方法。
重点 二次函数的图象和性质，二次函数的三种表达形式。
难点 二次函数的图象和性质，二次函数的三种表达形式。
知识回顾 归类解析 自学任务一：二次函数的概念 【知识回顾】 1、二次函数的定义：一般地，形如 (a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。 现在我们已学过的函数有一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数，他们的其表达式分别是 【诊断】1.若二次函数，则a的值为 . 2.若二次函数，则m的值为 . 自学任务二：二次函数的性质 【知识回顾】根据所学知识填写下表。 图象开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值y随x增大而增大y随x增大而减小 a >0直线 x= ( , ) 最 值等于 x x a <0最 值等于 x x
自学任务三：a,b,c的含义 【知识回顾】二次函数中，的含义： 表示开口方向： 0时，抛物线开口向上， 0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ，规律：同左异右，即 表示抛物线与y轴的交点纵坐标：（ ， ） 【诊断】 1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为 ． 2.抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是( ， )． 自学任务四：二次函数的三种表达形式 【知识回顾】 1. 一般式： 顶点式： 两根式（或交点式，注意）： . 【诊断】分别利用配方法和公式法把下列二次函数化成顶点式 ； ②； ③ 知识点六：待定系数法求二次函数的解析式 【知识回顾】 设一般式：若已知三个点的坐标，设二次函数的解析式为 ，然后将三个点的坐标代入 ，得到一个三元一次方程组； 设顶点式：若已知两个点的坐标，其中一个点为顶点，则设二次函数的解析式为 ，再把另一个点的坐标代入 求出a的值； 设两根式：若知道三个点的坐标，其中有两个点（x1，0），（x2，0）在x轴上，则可设 ，再把另一个点的坐标代入 ，求出a的值。 自学任务五：二次函数与x轴交点的个数及交点的坐标，与y轴的交点坐标 【知识回顾】 1.对于二次函数， 当△=>0，图象与x轴有 个交点；当△==0，图象与x轴有 个交点； 当△=<0，图象与x轴 交点。 这里的△=既是 根的判别式，也是 与x轴交点的个数的判别式。 2.求二次函数与x轴的交点坐标就是令 =0，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0）， （x2，0）；二次函数与y轴的交点坐标就是令 =0，求出y，则交点坐标为（0，y）； 知识点五：二次函数图象的平移 【知识回顾】 二次函数图象的平移其实就是 的平移，所以要将一般式化成 ， 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 提升训练：一、基础训练 1．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为________________． 3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为______________________． 4．已知二次函数y＝kx2－(k＋3)x＋3在x＝0和x＝4时的函数值相等． 该二次函数的表达式是 ； 二、提升训练 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( ) 6．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是( ) A．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n C．b2＞4ac D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1 7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x＝－2，关于下列结论：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有( ) A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 三、综合提升 8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 9.如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标． 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
板书设计
教学反思
课题 第二章二次函数 复习（2） 总第 课时 课型 复习课
使用时间
教 学 目 标 熟练应用二次函数的性质解决相关实际问题，形成模型意识。 探索抛物线中的几何图形问题。
重点 二次函数应用题的分析。
难点 二次函数应用题的分析。
知识回顾 1、面积公式，利润公式回顾 2、二次函数模型的建立，变量的设法，代数式的表示，如何用等式描述两变量之间的关系。 归类解析 自学任务一：二次函数与平面面积 【知识回顾】 1、面积公式回顾 2、变量的设法，代数式的表示，如何用等式描述两变量之间的关系。 【诊断】 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m， 设AB = x m矩形ABCD的面积为y m2 。 (1)写出y与x的函数关系式。 （2）求矩形ABCD的最大面积 自学任务二：二次函数与商品利润 【知识回顾】查看教材例题，回顾二次函数与商品利润主要有哪几种类型。 【诊断】 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，求卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式，最大利润为多少元？ 自学任务三：实物抛物线 【知识回顾】查看教材例题，回顾实物抛物线有哪几种类型。 【诊断】 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 自学任务四：抛物线中的几何图形问题 【知识回顾】 一、利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题，以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积． 二、二次函数图象与“线段之和最短”问题，如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决． 提升训练： 1．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝( ) A．17 B．11 C．8 D．7 2．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m. 3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 1.已知抛物线y＝x2－4x＋7与y＝x交于A、B两点(A在B点左侧)． (1)求A、B两点坐标； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
板书设计
教学反思
教材内容 二次函数
教材分析 “二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。 对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系； 会求二次函数的最大值和最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题； 4、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
教学目标 1.知识与技能：让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.过程与方法：通过学习和探究会分析简单的二次函数的有关问题。 3.情感态度价值观：要让学生认识到轴对称图形的美感，并理解二次函数的应用之广泛。
教学重难点 重点：1.掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.学会分析简单的二次函数的有关问题。 难点：1.二次函数与一元二次方程的关系。 2.二次函数的应用题。
教学安排 1 对函数的再认识 2课时 2 二次函数 1课时 3 二次函数y=ax2 的图象与性质 2课时 4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 4课时 5 确定二次函数的表达式 2课时 6 二次函数的应用 3课时 7 二次函数与一元二次方程 2课时 回顾与思考 2课时 总计： 18课时 测试时间：预计第八周星期四晚自习
第三章 二次函数单元备课
初中九年级数学单元备课设计
第三章《二次函数》
一、课标分析
（一）内容要求
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
3、会求二次函数的最大值和最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题；
4、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（二）学业要求、
1、会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函
数的意义；
2、会用描点法画出二次函数的图象，会利用特殊点画出二次函数的草图；
3、通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。
4、会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。
5、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、教材分析
“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
三、学情分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，二次函数的曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，二次函数也是某些因变量最优化问题的数学模型，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
四、单元目标
1．经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。
2．经历探索、分析和建立变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。
3．能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。
4．能用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式.
5．能根据已知条件确定二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。
6．能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解一元二次方程与二次函数的关系。
7．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。
＊8．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
五、单元核心问题设计
重点：1.掌握各种形式的二次函数的图象和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能用二次函数解决实际问题。
难点：1.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用。
2.应用二次函数解决实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。
六、课时划分
课题 主备人 课时 备注
九上第三章二次函数 1
3.1对函数的再认识 2
3.2二次函数 1
3.3二次函数y=ax2 的图象与性质 2
3.4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 4
3.5确定二次函数的表达式 2
3.6二次函数的应用 3
3.7二次函数与一元二次方程 2
总课时 20
单元思维导图
单元评价
1、考查学生对二次函数的意义和二次函数图象与性质的理解。
2、关注学生建立二次函数图象与表达式之间的联系，认识到一元二次方程与二次函数的关系。
3、评价学生的数学应用能力，如利用二次函数的知识解决实际问题，以本章所学模型对实际问题的考查。
4、评价学生的数学活动，如二次函数图象之间、表达式之间的比较，关注学生的数学思考和交流。
学科主题实践活动
本单元主题实践活动是拱桥形状设计，是二次函数的应用内容。旨在使学生经历研究性学习的过程，体会数学在建筑上的应用，并把所学二次函数的知识运用到桥梁设计上。学生在进行桥供形状设计的过程中，要经历查阅资料、访问专家、进行计算与设计、撰写研究报告、交流与改进等过程，从而培养学生的科学态度和人文精神。