第二十三章 旋转 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十三章 旋转 单元测试2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1.下列图案中是中心对称图形的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 （）．若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
3.如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为
A． B． C． D．
4.如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ，如果 ，点 与 的距离为
A． B． C． D．
5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．15°
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50° B．70° C．110° D．120°
8．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
二、填空题
9．如图，把△ABC绕B点逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC＝　 　．
10．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转　 　度后能与原来图形重合．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为　 　度．
12．如图， 中， ， .将 绕点B逆时针旋转得到 ，点C的对应点C'落在 边上， ，连接 .则 长为　 　.
13．如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且在同一条直线上，则的长为　 　．
三、解答题
14.如图， 是正方形 中 边上任意一点．
(1) 以点 为中心，把 顺时针旋转 ，画出旋转后的图形；
(2) 在 边上画一点 ，使 的周长等于正方形 的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．
15.如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，连接 ，，延长 交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 求证： 为 的中点；
(3) 若 ，，且 ，求 的长．
16.四边形 是由等边 和顶角为 的等腰 拼成，将一个 角顶点放在点 处， 角两边分别交直线 ， 于 ，，交直线 于 ， 两点
(1) 当 ， 都在线段 上时，探究 ，， 之间的数量关系，并证明你的结论；
(2) 当 在边 的延长线上时，求证：．
17.已知：如图，在 中，，在 的延长线上截取 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1) 按照要求补全图形；
(2) 求证：．
18.如图，四边形 是正方形，， 分别是 和 的延长线上的点，且 ，连接 ，，．
(1) 判断 与 有怎样的关系，并说明理由；
(2) 求 的度数，写出 可以由 经过怎样的图形变换得到；
(3) 若 ，，求 的面积．
参考答案
1. B
2. D
3. C
4. D
5．B
6．B
7．D
8．B
9．77°
10．120
11．37
12．
13．3
14.
(1) 略
(2) 作 的平分线交 于点 ，
则 的周长等于正方形 的周长的一半，
在 和 中，
，
，
．
15.
(1) ，
，
，
，，
．
(2) 作 于 ， 交 的延长线于 ．
，，，
，
，
，，，
，
．
(3) 作 于 ， 交 的延长线于 ．
在 中，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，，
．
16.
(1) ，理由如下：
如图 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，
则 ，，，
，
在 和 中，
，
，
，
．
(2) 如图 ，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，
则 ，，
，
点 在 上，
，
在 和 中，
，
，
，
，
．
17.
(1) 略
(2) 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
，，
，
，
，
，
，
，
．
18.
(1) ．
理由如下：
四边形 是正方形，
，，
点 是 的延长线上的点，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，
，即 ，
可以由 绕点 顺时针方向旋转 得到．
(3) ，
．
在 中，，，
，
可以由 绕点 顺时针方向旋转 度得到，
，，
．