第二十二章 二次函数 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1.下列函数是二次函数的是
A． B．
C． D．
2.下列四个函数中，图象的顶点在 轴上的函数是
A． B． C． D．
3.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
4.将二次函数 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是
A． B．
C． D．
5．二次函数 图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）．
A．x＜－1
B．－1＜x＜3
C．x＞3
D．x＜－1或x＞3
6．如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到，若点，，都在抛物线上，则、、之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是　 　．
10．关于x的函数 是二次函数，则m=　 　．
11． 是方程 的两个根，则代数式 = 　 　 .
12．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　 　c（用“＞”或“＜”号填空）
13．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　 　．
三、解答题
14.商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品自降价 元，商场平均每天可多销售 件．
(1) 当商品降价 元时，商场日盈利多少元？
(2) 每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元？
(3) 要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价多少元？
15.已知二次函数 ．
(1) 该抛物线与 轴交于点 ，顶点为 ，求点 的坐标．
(2) 在（）的条件下， 轴是否存在一点 ，使得 最短？若 点存在，求出 点的坐标；若 点不存在，请说明理由．
16.如图，已知抛物线与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 设抛物线顶点为 ，求四边形 的面积．
17.商店购进一种商品进行销售，进价为每件 元，售价为每件 元，每月可卖出 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨 元每月要少卖 件，售价每下降 元每月要多卖 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为 （元/件）（ 即售价上涨， 即售价下降），每月商品销量为 （件），月利润为 （元）．
(1) 直接写出 与 之间的函数关系式；
(2) 当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？
18.如图 ，抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标；
(3) 如图 ，设点 是线段 上的一动点，作 轴，交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值．
19.在平面直角坐标系中，抛物线 （）的图象交 轴于点 ，（ 在 轴右侧， 在 轴左侧）， 为抛物线与 轴的交点，已知 ，且 ．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的值最小，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
(3) 若 有最低点，点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，求 面积的最大值及此时对应的点 坐标．
参考答案
1. D
2. B
3. B
4. B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．y＝（x﹣2）2+3
10．-2
11．1
12．＜
13． 或1或3
14.
(1) 当商品降价 元时，商场日盈利为： 元．
(2) 每件商品降价 元时，商场既能又能使日盈利 达到 元，
则解得：尽可能快的减少库存，即卖出的多，则 ．
答：每件商品降价 元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元．
(3) 每件服装应降价 元，日盈利为 元，
则 ，
，故 有最大值，此时，．
答：要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价 元．
15.
(1) 把 代入 得 ，解得 ，
所以 ，
所以 点坐标为 或 ．
(2) 存在．
当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 解得
则直线 的解析式为 ，
当 时，，解得 ，
此时 点坐标为 ；
当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 解得
则直线 的解析式为 ，
当 时，，解得 ，
此时 点坐标为 ，
所以满足条件的 点坐标为 或 ．
16.
(1) 设抛物线的解析式为：，则有：
，；
抛物线的解析式为：．
(2) 由（）知：，
即 ；
过点 作 轴于点 ；
即四边形 的面积为 ．
17.
(1) ．
(2) 由题意可得：．
化简得：．
即 ．
由题意可知 应取整数，故当 或 时，，
时，，
故当销售价格为 元时，利润最大，最大月利润为 元；
18.
(1) ， 代入抛物线的解析式 ，
得 解得
抛物线的解析式为 ．
(2) 由（）知，该抛物线的解析式为 ，则易得 ，
设 ，然后依据 列方程，
可得：，
，
或 ，解得 ．
符合条件的点 的坐标为： 或 或 或 ．
(3) 设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入，得到 解得
直线 的解析式为 ，
设 ，则 ，
，
，
时， 有最大值 ．
的最大值为 ．
19.
(1) 抛物线与 轴交于点 ，（ 在 轴右侧， 在 轴左侧），，，
，，
点的坐标为 ， 点坐标为 ，
，
当 时，，，
抛物线解析式为：，
当 时，，，
抛物线解析式为：，
故抛物线解析式为： 或 ．
(2) 如图所示 时，
对称轴为 ，
坐标为 ，
作 关于对称轴 的对称点 ，连接 ，，
则 坐标为 ，
，
当 ，， 三点共线时 值最小，
直线 解析式为：，
横坐标为 ，
时，，
坐标为 ，
如图所示 时，
对称轴为 ，
坐标为 ，
作 关于对称轴 的对称点 ，连接 ，，
则 坐标为 ，
，
当 ，， 三点共线时 值最小，
直线 解析式为：，
横坐标为 ，
时，，
坐标为 ，
值最小时 点坐标为：，．
(3) 若 有最低点，
，，
设 点横坐标为 ，
点 是直线 下方抛物线上一动点，
，
设直线 解析式为 ，
， 在直线 上，
解得
直线 解析式为：，
面积 ，
面积最大值为 ，此时 ，
则 ，，
故 面积最大值为 ，此时 点坐标为 ．