第十五章 分式 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十五章 分式 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 21:46:53 | ||
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文档简介
第十五章 分式 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．分式方程 的解是（ ）．
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6 B．m≠2
C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4
3．若把分式 的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小为原来的 倍 D．扩大到原来的25倍
4．若整数a使得关于x的分式方程解的取值范围为，则符合条件的a值可以为（ ）
A．5 B．4 C．1 D．0
5．一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的不等式组 无解，且关于x的分式方程 有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
8．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
9．计算mn÷（﹣）2=
10．若 为实数，分式 不是最简分式，则 .
11．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有
人.
12．若关于x的方程 有增根，则增根为 .
13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
三、解答题
14．计算：
（1）.
（2）.
15．先化简（1﹣ ）÷ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
16．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩。甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？
17．阅读并理解下面解题过程： 因为为实数，所以，，所以.
请你解决如下问题： 求分式的取值范围.
18．2022年4月8日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助增收》，我市香椿将销往全国各地．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
（1）求甲、乙两种香椿每件的进价；
（2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件．结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5％，则最多可购买乙种香椿多少件？
19．哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．
10．0或－4
11．
12．x=4
13．m≥－6且m≠﹣4
14．（1）解：.
，
（2）解：.
，
.
，
.
15．解：原式=
=
= ，
由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，
∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，
由题意可知x≠2、x≠1，
所以x=0，
当x=0时，原式=2
16．解：设甲每秒加工 个口罩，那么乙每秒加工（ ）个口罩，由题意得：
解得：
经检验： 是原方程的根
答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩。
17．==∵∴
18．（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，则 ，
答：甲种香椿每件的进价为18元，则乙种香椿每件的进价为24元；
（2）解：设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿 件，
由题意得： ，
解得： ，
为正整数，
的最大值为120，
答：最多可购买乙种香椿120件．
19．（1）解：设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．
= +30
解得x=100，
经检验：x=100是原方程的解
2x=2×100=200 （米）
答：甲、乙两工程队每天分别完成200米、100米；
（2）解：设甲工程队施工a天，根据题意得：
200a+100（50﹣a）≥6000，
解得：a≥10，
答：甲工程队至少施工10天
一、单选题
1．分式方程 的解是（ ）．
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6 B．m≠2
C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4
3．若把分式 的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小为原来的 倍 D．扩大到原来的25倍
4．若整数a使得关于x的分式方程解的取值范围为，则符合条件的a值可以为（ ）
A．5 B．4 C．1 D．0
5．一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的不等式组 无解，且关于x的分式方程 有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
8．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
9．计算mn÷（﹣）2=
10．若 为实数，分式 不是最简分式，则 .
11．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有
人.
12．若关于x的方程 有增根，则增根为 .
13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
三、解答题
14．计算：
（1）.
（2）.
15．先化简（1﹣ ）÷ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
16．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩。甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？
17．阅读并理解下面解题过程： 因为为实数，所以，，所以.
请你解决如下问题： 求分式的取值范围.
18．2022年4月8日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助增收》，我市香椿将销往全国各地．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
（1）求甲、乙两种香椿每件的进价；
（2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件．结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5％，则最多可购买乙种香椿多少件？
19．哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．
10．0或－4
11．
12．x=4
13．m≥－6且m≠﹣4
14．（1）解：.
，
（2）解：.
，
.
，
.
15．解：原式=
=
= ，
由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，
∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，
由题意可知x≠2、x≠1，
所以x=0，
当x=0时，原式=2
16．解：设甲每秒加工 个口罩，那么乙每秒加工（ ）个口罩，由题意得：
解得：
经检验： 是原方程的根
答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩。
17．==∵∴
18．（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，则 ，
答：甲种香椿每件的进价为18元，则乙种香椿每件的进价为24元；
（2）解：设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿 件，
由题意得： ，
解得： ，
为正整数，
的最大值为120，
答：最多可购买乙种香椿120件．
19．（1）解：设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．
= +30
解得x=100，
经检验：x=100是原方程的解
2x=2×100=200 （米）
答：甲、乙两工程队每天分别完成200米、100米；
（2）解：设甲工程队施工a天，根据题意得：
200a+100（50﹣a）≥6000，
解得：a≥10，
答：甲工程队至少施工10天