第十三章 轴对称 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等
B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分
C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’
D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行
4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
5．如图， ABC≌ AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
6．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．如图， 为等边 内一点， ， ， ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．已知点 和 关于 轴对称，则 的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有 个．
11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ .
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．
三、解答题
14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．
15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）；
（2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．
17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：
（ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置；
（ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置．
18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
19．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
9．
10．6
11．3
12．2
13．8cm
14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，
设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：
，
解得：
所以y=﹣x﹣1
y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，
所以 P（0，﹣1）
15．解：设等腰三角形的腰长为，底为，
①当时，如图
解得
②当，如图
解得
综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长．
16．解：（1）△EMN如图所示；
（2）重叠部分的面积=2×1=2．
17．解：⑴如图：
⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处．
18．解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
19．（1）证明∵CD//AB，
∴∠CAB=∠DCA.
∵AE=CD，AB=AC，
∴△ABE≌△CAD.
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠AEB=∠D=125°.
∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，
∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
即∠ACB==75°
一、单选题
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等
B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分
C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’
D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行
4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
5．如图， ABC≌ AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
6．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．如图， 为等边 内一点， ， ， ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．已知点 和 关于 轴对称，则 的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有 个．
11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ .
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．
三、解答题
14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．
15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）；
（2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．
17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：
（ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置；
（ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置．
18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
19．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
9．
10．6
11．3
12．2
13．8cm
14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，
设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：
，
解得：
所以y=﹣x﹣1
y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，
所以 P（0，﹣1）
15．解：设等腰三角形的腰长为，底为，
①当时，如图
解得
②当，如图
解得
综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长．
16．解：（1）△EMN如图所示；
（2）重叠部分的面积=2×1=2．
17．解：⑴如图：
⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处．
18．解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
19．（1）证明∵CD//AB，
∴∠CAB=∠DCA.
∵AE=CD，AB=AC，
∴△ABE≌△CAD.
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠AEB=∠D=125°.
∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，
∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
即∠ACB==75°