2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习题（含答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．
2．方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7．已知实数满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．1 B． C． D．无法确定
二、填空题
8．已知方程可以配方成，则_____．
9．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为_________.
10．将一元二次方程配方写成的形式为_________．
11．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____．
12．若，则__________．
13．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)．
（1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是_______；
（2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为_______．
14．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为______．
三、解答题
15．解方程：
(1)
(2)
16．解方程：
(1)．
(2)．
17．用配方法解方程:
18．用配方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次系数化为，得…第一步
移项，得…第二步
配方，得，即…第三步
由此，可得…第四步
所以，，…第五步
(1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误．
(2)请给出正确的解题过程
20．先用配方法解下列方程：
①；②；③．
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
（2）对于形如这样的方程，在什么条件下才有实数根？
21．阅读下面的解答过程：
求的最小值
解：
，即的最小值为0，
的最小值为4．
即的最小值是4．
根据上面的解答过程，回答下列问题：
(1)式子有最______值（填“大”或“小”），此最值为______（填具体数值）．
(2)求的最小值．
(3)求的最大值．
参考答案
1．解：∵，
∴，
则，
解得，，
故选：C．
2．解：方程，
开方得：或，
解得：．
故选：A．
3．解：，
，
，
，
∴，，
∴的值为5，
故选：C．
4．解：移项得，
配方得，即，
故选：B．
5．解：由题意，得，
解得：．
故选B．
6．解：∵，
∴，即，
∴有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：∵，
∴，代入代数式即得，得
，
，
，
∵，
∴，
∴的最小值等于，
故选：C
8．解：把可化为，
∵方程可以配方成，
∴2m＝4、，
所以m＝2、n＝1，
所以．
故答案为：1．
9．解：由题意可知：，
∴，
∴x= 1或x=5，
故答案为： 1或5．
10．解：
故答案为
11．解：开平方，得x-4=±（5-2x），
∴x-4=5-2x或x-4=-（5-2x），
∴他漏掉的另一个方程为x-4=-（5-2x），
故答案为：x-4=-（5-2x）．
12．解：，
∴或者，
∴，或者，
∵，
∴，
故答案为：4．
13．解：（1）把方程a(x+k+2)+2022=0看作关于的一元二次方程，
而关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1，
∴或，
∴，，
故答案为：，；
（2）将x1=-2，x2=1代入a(x+k)+2022=0，
得：，
解得：，，
代入a(x+3k) +2022=0得，
即，
∴或，
∴，，
故答案为：，．
14．解：由题意可得如图，
，
解得：（负根舍去），
故答案为．
15．（1）解：方程移项得：，
开方得：或，
解得：，．
（2）解：方程移项得：，
配方得：，即：
开方得：或，
解得：，．
16．（1）解：
，
即，
∴，
解得：；
（2）解：
∴，
即或，
解得：．
17．解：，
移项得：，
二次项系数化为1得：，
方程两边同时加上得：，
即：，
开平方得：，
∴，．
18．（1）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（3）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（4）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，．
19．（1）解：第三步中，的一次项系数是，根据完全平方公式可知常数项应该是，即左右两边同时加即可，
∴第三步出错，
故答案为：三．
（2）解：
二次系数化为，
移项，
配方，，即
直接开方，
∴原方程的解为：，．
20．解：①；
即：，
∴，
即，
解得：；
②；
，
∵，
∴原方程无实数解
③．
，
解得：，
（1）在解方程②时，遇到平方等于负数的形式，则原方程无实数解；
（2）解：，
，
即，
∴当时，原方程有实数解．
21．解:（1）式子，有最小值，此最值为1；
故答案为：小，1；
（2）原式，
当，即时，原式有最小值，最小值为；
（3）原式，
当，即时，原式有最大值，最大值为5．