等腰三角形 姓名
1. 知识回顾
1. 如图1:中,，则 .(简称：等边对等角)
2. 如图1:中,，则 . (简称： )
3. 如图2: 中,，且
则 ； . (简称： )
4. 中,,则叫做 三角形，且 度；
度； 度．
５．中,，，则是 三角形.
６．等腰三角形是 ．（填写序号：①中心对称图形；②轴对称图形）
题组１（基础训练）
请仔细看图，认真想一想，动手填一填．
（１）如图３．中，，，则 度； 度．
（图３） （图４） （图５） （图６）
（２）如图４，中，，，＝ 度．＝ 度．
（３）中，，， 度, 度．
（４）如图５，中， ． ，，则 度； ； 的周长＝ ．
（５）中，，cm，则的周长是 cm．
（６）如图６，中，，，；则图是有 个等腰三角形．
题组２（基础训练）
三角形的内角和是 度．（求三角形内角的方法，切记！）
１．已知：等腰三角形中有一个角是，则另外两个角为 度．
２．已知：等腰三角形中有一个角是４0°，则另外两个角为 度．
三角形任意两边之和 且任意两边之差小于第三边．（构成三角形的重要条件，切记！）
３．在等腰三角形的两边分别为３，４，则等腰三角形的周长为 ．
４．在等腰三角形的两边分别为３，７，则等腰三角形的周长为 ．
５．等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，则另两条边的长为
看谁找的准而快
６．等腰三角形的各边长都是整数，且周长是10，满足这样的等腰三角形有 个．
题组３（简单探索）
1．在下列网格中每个小正方形的边长都等于1，请按要求分别画出等腰三角形．
（要求三角形顶点在格点上）
（１）任意等腰三角形 （２）等腰直角三角形． (3) 面积为３的等腰三角形
２．如图：在平面直角坐标系中,,点B 在轴上,
则点B的坐标是( , )．
题组４ （中考热点）
1.如图，在中，与的平分线交于点，过点作∥，交于点，交于点，若=6，=5，求△的周长.
题组５ （自我挑战）
１．如图，中，Ｄ，Ｅ分别是上的点，
与交于点Ｏ，给出下列三个条件，
①；②；③，
上述三个条件中，哪两个条件可判断是等腰三角形？
并写出证明过程．
２.在直角三角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),
在轴上确定点P,使三角形为等腰三角形,
则符合条件的点P的个数共有( )个．
A.1 B.2 C.3 D.4
课外作业
姓名
A组题
1．两个内角分别是800、200的三角形是 三角形.
2．如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
３．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）.
Ａ.有一个角是450的直角三角形 B.有两个角相等的三角形
C.有一个是600的直角三角形 D.有两个角分别是1000、400的三角形，
４. 如图，中，，，垂直平分，
则的度数为（ ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图，AE平分∠DAC，AE∥BC，试说明是等腰三角形.
B组题
６．在中，,,、分别为与的角平分线，且相交于点Ｆ，则图中的等腰三角形有（ ）．
Ａ．６个 Ｂ．７个 Ｃ．８个 Ｄ．９个
７. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角
α＝60°时，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，试判断△CBD的形状．
C组题
８．已知，等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为，求它的三个内角．
９．如图，量钢管且，为了使钢架更加牢固需要在其内部添加一些钢管长度都与相等，则最多添加这样的钢管的根数是（ ）．
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
（图２）
（图１）
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3等腰三角形复习课
一、教学目标
（一）知识目标：１．掌握等腰三角形的性质、判定、等腰三角形的特征
２．会简单的应用
（二）能力目标：1.运用分类思想解等腰三角形有关的边、角问题.
（三）情感目标：１．提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力
２．让学生感受图形中的美、感受数学的美，感受数学的严密性，并从合作交流中感受到成功．
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质和判定的应用
难点：等腰三角形的分类思想
三、教学方法与教学手段
为了使学生能更好的掌握等腰三角形的有关概念，采用知识回顾对概念进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题组，进行知识的诊断，通过中考热点达到技能训练，通过挑战达到能力的拓展．
四、教学过程
（1） 知识回顾
等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有一般三角形所不具有的特殊性，所以在解决有关等腰三角形问题时，往往需要分类讨论，才不会导至漏解．通过知识的梳理，让学生快速对等腰三角形的有关概念进行整合.
1. 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）
3. 等腰三角形的识别：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（简称：等角对等边）
4. 等腰三角形的特征：
（1） 三边相等的三角形是等边三角形；且每个角是．
（2） 等腰三角形底边上的中线、高、顶角角平分线重合．（简称：三线合一）
（3） 等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高
５．等边三角形的识别：
（１）三个角相等的三角形是等边三角形．
（２）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．
（二）基础训练
通过题组基础训练巩固等腰三角形的重点基础知识，并可以弥补学生对三角形基础知识的遗忘，又可以为技能的形成奠定基础．也是起一个热身运动.
题组训练１
（１）如图１，中，，， 则 度； 度．
（图１） （图２） （图３） （图４）
（２）如图２．中，，， 度；＝ 度．
（３）中，，， , ．
（４）如图３，中， ． ，，则 度； ； 的周长＝ ．
（５）中，，cm，则的周长是 ．
（６）如图４，中，， ，；则图是有 个等腰三角形．
说明：以上题组，以基础题为主，主要是对学习基础起点较低的学生设计，让学生找到学习成功的感觉，慢慢对学习产生兴趣．
基础训练２
通过这组题的训练，让学生学会简单分类．并指出任何同一个三角形都要具备任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三角形中三个内角的和为．
三角形的内角和是 度．
1．已知：等腰三角形中有一个角是，则另外两个角为 度数．
2．已知：等腰三角形中有一个角是４0°，则另外两个角为 度数．
关键点：等腰三角形中有两个角相等，验证法：三角形三个内角的和为。
三角形任意两边之和大于第三边且两边之差 ．
３．在等腰三角形的两边分别为３，４，则等腰三角形的周长为 ．
４．在等腰三角形的两边分别为３，７，则等腰三角形的周长为 ．
５．等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，则另两条边的长为 ．
６．等腰三角形的各边长都是整数，且周长是10，满足这样的等腰三角形有 个．
关键点：有两边相等．验证法：最小两边之和大于第三边.
基础训练3
１．在下列网格中每个小正方形的边长都等于1，请按要求分别画出等腰三角形．
（要求三角形的顶点在格点上）．
（１）任意等腰三角形 （２）等腰直角三角形． (3) 面积为３的等腰三角形；
２．如图：在平面直角坐标系中,,点B 在轴上则点B的坐标是( , )．
点评:通过这组题的训练,让学生在动手中掌握等腰三角形的知识.
题组训练4（中考热点）
等腰三角形的小综合训练，是有助学生的发展，提高应用能力．
1．如图，在中，与的平分线交于点，过点作∥，交于点，交于点，若=6，=5，求△的周长.
.
题组训练5（挑战自我）
通过本题组的训练,提高学生的学习能力．
1．如图，中，Ｄ，Ｅ分别是上的点，与交于点Ｏ，给出下列三个条件，①；②；③，上述三个条件中，选择哪两个条件可判断是等腰三角形？
2.在直角三角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在轴上确定点P，使三角形为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )个．
A.1 B.2 C.3 D.4
(五)小结
1.等腰三角形它具备一般三角形所有性质,还有自身特殊性质.
2.在解题中要注意分类讨论
3.使用等边对等角或等角对等边要注意在同一个三角形中才有效.
(六)作业
A组题
1．如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）．
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
2．两个内角分别是800、200的三角形是 三角形.
３．下列三角形中，不是轴对称图形的是（ ）.
Ａ.有一个角是450的直角三角形 B.有两个角相等的三角形
C.有一个是600的直角三角形 D.有两个角分别是1000、400的三角形，
４. 如图，中，，，垂直平分，
则的度数为（ ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５．如图，AE平分∠DAC，AE∥BC，试说明是等腰三角形.
B组题
６．在中，,,、分别为与的角平分线，且相交于点Ｆ，则图中的等腰三角形有（ ）
Ａ．６个 Ｂ．７个 Ｃ．８个 Ｄ．９个
７. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角
α＝60°时，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，试判断△CBD的形状．
C组题
８．已知，等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为，求它的三个内角．
９．如图，量钢管且，为了使钢架更加牢固需要在其内部添加一些钢管长度都与相等，则最多添加这样的钢管的根数是（ ）．
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
（第６题）
（第７题）
（第1题）
（第８题）
（第５题）
（第４题）
（第2题）
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