3.2解一元一次方程（一）
—合并同类项教学设计
教学目标：
（一）知识与技能：
1.会运用合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
（二）过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
（三）情感态度和价值观：
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
教学难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
（用课件出示背景资料） 古诗趣题
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算着，算来寺内几多僧。
通过这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
温故知新：通过做题的方式，是学生回顾前面学过的知识，给本节课的学习，做好铺垫作用。
出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
二、探索分析，解决问题
引导学生思考：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
（一）设未知数：前年购买计算机x台
（二）列代数式：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台
（三）分析题意找出等量关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
（四）根据等量关系列方程：
x+2x+4x=140
教师设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为x=a的形式？
在学生说出“合并同类项”后，教师板演
解方程过程：
教师设问：1. 在解方程时需要几步，运用了学过的哪些知识？
2. 在解方程中合并同类项起到了什么作用？
及时归纳：教师带领学生及时总结利用方程解应用题的一般步骤？
审 、 设 、 找 、列 、解 、答。
三、例题分析，体现方法
出示例题：3x+2x-8x=7
采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成。
四、课堂练习，反馈调控
学生练习：（1）5x-2x=9（2）13x-15x+x=7（3）3y-4y=-25-20
请三位学生进行板演，教师巡视，指导，师生共同讲评
五、火眼金睛，拓广探索
1、x＋3x＋4x＝5
解：合并同类项，得
7x＝5
2、3x＋2x－6x＝3
解：合并同类项，得
－x＝3
所以原方程的解为－x＝3
六、综合应用，巩固提高
1、洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
2、有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32， －64，···，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?
学生思考，分组讨论，师生共同讲评。
解决导入新课时的古诗趣题，起到前后呼应的作用，引出历史人物，使学生了解数学的历史渊源。
七、课堂小结，知识梳理
分享你我的收货，这节课你学会了什么？
八、作业
必做题：
课本第91页，习题3.2 第1题
选做题：
用一根长60m 的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？
九、板书设计
3.2 解一元一次方程（一）
—合并同类项
解方程的步骤：
合并同类项
系数化为1
问题：
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，
x+2x+4x=140
合并同类项，得：7x=140
系数化为1，得： x=20
答：前年这个学校购买了计算机20台。
例题1 解方程
练习（学生板演）
课后反思：
（1） 在教学中，实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。从实际问题出发引入一元一次方程，进而引导学生用第二章的合并同类项的方法解方程，让他们能够根据自己的体验，用自己的思维方式自主地去探索和发现解题的方法，整节课学生思维活跃，教学效果显著。
（2） 这节课我认为上得最好的地方就是在引导学生如何列方程解决实际问题的六步设问中，有不少的老师都认为本节课只要教会学生如何解方程就可以了，可我不是这样认为的，我认为教会学生列方程解决实际问题才是重点和难点，所以我更应该在这方面下功夫。这样分步到位，更容易向学生渗透数学建模的思想和方法。
课件17张PPT。3.2解一元一次方程（一）---合并同类项 古诗趣题 大意：在山林中有一个古老的寺院，里面住着僧人若干。这些僧人吃饭和喝汤共有364个碗，他们3个人使用一个碗吃饭，4个人使用一个碗喝汤，请你算一算有多少僧人？创设情境，提出问题 1、根据等式的性质填空。
①若 , 则 ___
②若 ,则 ___
2、合并同类项：
⑴ = ⑵ =
⑶ =温故知新 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？前年购买的数量 + 去年购买的数量+ 今年购买的数量=总数量如何解这个方程呢？
生活中的数学分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1根据等式的性质２享受探索乐趣在解方程时需要几步，运用了学过的哪些知识？在解方程中合并同类项起到了什么作用？我思考我进步！ 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台x+2x+4x＝140 解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据题意，列得方程得
及时归纳答：前年这个学校购买了20台计算机。想一想：利用方程解应用题的一般步骤？审设找列解答各个分量之和=总量观察本题的相等关系，我们可以发现一个基本规律是？典型例题3x+2x-8x=7解：合并同类项,得系数化为1,得-3x=7例1:解方程解下列方程：
试试看,我能行火眼金睛辩一辩：判断下列方程的部分解题过程是否正确：1、x＋3x＋4x＝5
解：合并同类项，得
7x＝52、3x＋2x－6x＝3
解：合并同类项，得
－x＝3
所以原方程的解为－x＝3×××8 系数化为1，得
x＝－3
所以原方程得解为x＝－3 1、洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为
1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台。相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48合并同类项得：
系数化为1得：回归生活，拓展提高 2、有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32， －64，···，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－2x，第3个数为－2×（－2x）＝4x 根据题意得：
相等关系:第一个数+第二个数+第三个数＝1536 x－2x＋4x＝1536合并同类项，得 3x＝1536
系数化为1，得x=512
所以 －2x=－1024, 4x＝2048
答：这三个数是512、－1024、2048古诗趣题 大意：在山林中有一个古老的寺院，里面住着僧人若干。这些僧人吃饭和喝汤共有364个碗，他们3个人使用一个碗吃饭，4个人使用一个碗喝汤，请你算一算有多少僧人？解:设寺内有僧人x 人，根据题意，得相等关系:饭碗数+汤碗数＝364约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？我要与数学历史人物对话“对消”指的就是我们今天所讲的“合并同类项”“还原”指什么呢？1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项系数化为1 （等式性质2）
2. 列方程解应用题的一般步骤？分享你我的收获审、设、找、列、解、答作业布置
选做题：
用一根长60m 的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？必做题：
课本第91页，习题3.2 第1题再见
祝同学们学习进步！
