1.1集合的概念 同步练习（含解析）

1.1集合的概念
A组：基础巩固
一、单选题
1．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流
C．方程的实数解 D．周长为的三角形
2．下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则与集合的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．集合用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
二、多选题
5．给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．集合用列举法表示为{0，1}
B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C．方程组的解组成的集合为
D．方程的所有解组成的集合为
6．下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
7．元素与集合
（1）集合中元素的特性：_______、_______、_______.
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作_______.
（3）集合的表示方法：列举法、_______、图示法.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号 _____________ N*或（N＋） Z Q R C
注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.
8．设集合，，若，则实数_____.
B组:能力提升
9．集合的元素个数为（ ）
A．4 B．5
C．10 D．12
10．已知集合，若，则实数的值为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
11．（多选题）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）
A．
B．
C．若整数，属于同一“类”，则
D．若，则整数，属于同一“类”
12．若、、且、，集合，则用列举法可表示为______.
1.1集合的概念参考答案
1．【答案】B
【解析】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；
地球上的小河流不满足集合元素的确定性，
即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；
方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；
周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；
故选：B.
2．【答案】B
【解析】表示正整数集，而-3是负整数，A不正确；
表示自然数集，0是自然数，B正确；
表示整数集，是分数，C不正确；
表示有理数集，是无理数，D不正确.
故选：B
3．【答案】A
【解析】当时，，所以，故选：A
4．【答案】D
【解析】解：由题知,故选：D
5．【答案】AD
【解析】对于A，由，得或或，而，
因此集合用列举法表示为{0，1}，A正确；
对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，
所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确；
对于C，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，C不正确；
对于D，由，得且，则所有解组成的集合为，D正确.
故选：AD
6．【答案】AC
【解析】1是自然数，故，故A正确；
不是正整数，故，故B错误；
是有理数，故，故C正确；
是实数，故，故D错误；
故选:AC.
7．【答案】 确定性；互异性；无序性；属于；；不属于；；描述法;N.
8．【答案】-1
【解析】∵，∴，，
此时，满足题意，∴．
故答案为：-1．
9．【答案】A
【解析】由题意，集合中的元素满足
是自然数，且是自然数，由此可得=0，1，3，9；
此时的值分别为： 4，3，2，1，符合条件的共有4个，
故选：A．
10．【答案】B
【解析】，且，或
⑴、当即或，
①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
②、当时，，，此时，符合题意；
⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
综上所述：实数的值为1.
故选：B
11．【答案】ACD
【解析】对于A ：因为，所以，故选项A正确；
对于B：因为，所以，故选项B错误；
对于C：若与属于同一类，则，，其中，，故选项C正确；
对于D：若，设，即，不妨令，，，，，，则，，，所以与属于同一类，故选项D正确；
故选：ACD.
12．【答案】
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以用列举法可表示为.
故答案为：.