等腰三角形复习课
等腰三角形复习课
教学目标 ：
知识与技能：
1、掌握等腰三角形的一些重要性质；
2、掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法；
3、了解等边三角形的性质。
过程与方法：
1、使学生逐步学会分析证明几何命题的思路，培养他们的逻辑思维能力。
2、渗透分类讨论，数形结合的数学思想。
情感与态度：
1、让学生在活动中体验成功，增加学习数学的自信心；
2、在自主探索和合作交流中，培养学生善于合作、团结互助的精神。
教学重点：会用等腰三角形的重要性质和判定解决几何问题。
教学难点：掌握等腰三角形中辅助线的基本作法。
教学方法：讲练法、讨论法等
教学用具：多媒体课件
教学过程:
一、练一练
1、等腰三角形的对称轴有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
2、（2006青岛） 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC的平分线，
则∠ABD＝ °
第3题
3、（2005苏州）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= ．
4、已知一个等腰三角形的两边长分别为7和8, 则此三角形的周长为 ；
(2)若此三角形的两边长分别为7和3，则其周长为 ；
二、动动脑筋
1、（2006扬州）如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O. 给出下列
三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
⑴ 上述三个条件中,其中两个条件 可判定△BOE≌△COD
(用序号写出)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形,写出已知，求证，并加以证明△BOE≌△COD。
已知：如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,
BD与CE交于点O. ， 。
求证：△BOE≌△COD。
（3）由△BOE≌△COD可得△ABC是 三角形。
(不要求证明）。
2、如图，AB=AE,∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
（1）求证：AF⊥CD；
（2）连结BE，你还能得出正确结论 (只写一个，不要求证明）。
证明：
3、（2006湖北荆门）
如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)
探究一：
(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________；
(2)做一做:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.
(1) (2) (3)
探究二：
在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)
(2)画一画:请在图(3)中画出一个你拼出的特殊四边形的示意图.
三、做一做
1、（2006黑龙江）如果等腰三角形一腰长为6，底边长为8，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ）
（A）20 （B）10 （C）11 （D）9
2、(2006广西贵港) 小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如下左图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、（2006杭州）如下右图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）
A、12 B、15 C、18 D、21
四、课堂小结：
等腰三角形
五、课后作业：
A组：
1、（2006怀化）同学们都玩过跷跷板的游戏．如下左图所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于： ；
2、（2006天津）如上图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则
∠ABC的大小等于__________度。
3、（2006广东）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
B组：
（2006内蒙古）如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
G
F
E
D
C
B
A
图14（）
图14（）
图14（）
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
C
D
A
PAGE
第4页，共4页等腰三角形复习课
等腰三角形复习课（学生用卷）
姓名 班别 学号
一、练一练
1、等腰三角形的对称轴有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
2、（2006青岛） 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC的平分线，
则∠ABD＝ °
第3题
3、（2005苏州）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= ．
4、已知一个等腰三角形的两边长分别为7和8, 则此三角形的周长为 ；
(2)若此三角形的两边长分别为7和3，则其周长为 ；
二、动动脑筋
1、（2006扬州）如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O. 给出下列
三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
⑴ 上述三个条件中,其中两个条件 可判定△BOE≌△COD
(用序号写出)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形,写出已知，求证，并加以证明△BOE≌△COD。
已知：如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,
BD与CE交于点O. ， 。
求证：△BOE≌△COD。
（3）由△BOE≌△COD可得△ABC是 三角形。
(不要求证明）。
2、如图，AB=AE,∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
（1）求证：AF⊥CD；
（2）连结BE，你还能得出正确结论
(只写一个，不要求证明）。
证明：
3、（2006湖北荆门）
如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)
探究一：
(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________；
(2)做一做:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.
(1) (2) (3)
探究二：
在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)
(2)画一画:请在图(3)中画出一个你拼出的特殊四边形的示意图.
三、做一做
1、（2006黑龙江）如果等腰三角形一腰长为6，底边长为8，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ）
（A）20 （B）10 （C）11 （D）9
2、(2006广西贵港) 小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如下左图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、（2006杭州）如下右图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）
A、12 B、15 C、18 D、21
四、课堂小结：
等腰三角形
五、课后作业：
A组：
1、（2006怀化）同学们都玩过跷跷板的游戏．如下左图所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于： ；
2、（2006天津）如上图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则
∠ABC的大小等于__________度。
3、（2006广东）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
B组：
（2006内蒙古）如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
A
D
C
Ｂ
A
B
C
D
E
F
G
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
Ａ
图14（）
图14（）
图14（）
PAGE
1
