暑假自习课：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 暑假自习课：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-17 17:22:08 | ||
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文档简介
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暑假自习课：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下边正方体展开图六个面上分别标有1~6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
2．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
3．用若干个边长2分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．7 C．48 D．56
4．下边图中，比较它们的表面积，我认为（ ）。
A．甲表面积大 B．乙表面积大
C．表面积一样大 D．无法比较
5．手工课上，明明用一根长（ ）分米的铁丝正好可以做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架。
A．210 B．36 C．72 D．214
6．用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ ）块。
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
7．甲图是由1立方厘米的小正方体堆成的一个大长方体，把甲图推倒后，再利用这一堆小正方体在乙图这样的“地基”上往上堆成一栋“大楼”。这栋“大楼”有( )层。
8．从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是( )立方厘米，剩下木料的体积是( )立方厘米。
9．在括号里填上合适的单位名称。
王晓海的数学课本封面面积大约是478( )，他喝水的水杯容量约为375( )。
10．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。
11．一个长方体蓄水池长10米、宽4米、深2米。这个蓄水池的占地面积是( )平方米，最多能蓄水( )立方米。
12．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( )个，没有面涂红色的小正方体有( )个。
三、判断题
13．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
14．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
15．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
16．从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( )
17．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
四、图形计算
18．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？如果在鱼缸里注入48升水，水深多少分米？
20．一个长方体油桶，长6分米，宽4分米，高3分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
21．在一个长25厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
22．一个无水的观赏鱼缸中（如图）放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没？
23．如图，把一根长18米的长方体木料截成3段，表面积总和比原来增加了2.4平方米。你知道原来长方体木料的体积是多少立方米吗？
24．下图是一个正方体的展开图，已经画出了五个面，在方格图上再画出第六个面。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，1和4相对，2和5相对，3和6相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故答案为：D
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
【点睛】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
3．C
【分析】根据从正面、上面和右面观察到的几何体的形状可知，该几何体由6个小正方体拼成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求解即可。
【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型一共有2层，底层有4个小正方体，第二层靠右边应该有2个小正方体，如图：
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋2＝6（个）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8×6＝48（立方分米）
故答案为：C
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。另外要掌握正方体的体积公式。
4．C
【分析】观察图形，求出甲图一共多少个小正方形面组成和乙图有多少个小正方形面组成；甲图有6个面，一个面由4个小正方形面组成，甲图一共有4×6个小正方形面；乙图有3个面是4个小正方形面组成，3个面是由3个小正方形面组成再加3个面，计算出甲、乙两个图形的小正方形个数，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，甲图有小正方形面个数：4×6＝24（个）
乙图有小正方形面的个数：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个）
甲图小正方形的面个数与乙图小正方形面的个数相等，每一个小正方形的面积相等，所以甲图的表面积由于乙图的表面积相等。
故答案选：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚甲、乙两个图的小正方形面的个数。
5．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（分米）
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。
6．C
【分析】小正方体拼组大正方体时，大正方体的棱长至少有2个小正方体，由此即可得出至少所需要的小正方体的个数。
【详解】2×2×2＝8（块）
最少要8块
故答案为：C
【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的方法，得出棱长上小正方体的个数，借助正方体的体积公式进行计算。
7．9
【分析】观察图形可知，甲图的长方体的长是4个小正方体，宽是3个小正方形体，高是3个小正方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，计算出甲图的小正方体的个数，也就是甲图的体积，由于体积不变；乙图的长是2个小正方体，宽是2个小正方体，根据：高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出这栋“大楼”的高，也就是有多少层，据此解答。
【详解】4×3×3÷（2×2）
＝12×3÷4
＝36÷4
＝9（层）
把甲图推倒后，再利用这一堆小正方体在乙图这样的“地基”上往上堆成一栋“大楼”。这栋“大楼”有9层。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
8． 8000 12000
【分析】由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
9． 平方厘米/cm2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识，可知，计量课本封面面积用平方厘米作单位；计量水杯容量用毫升作单位。
【详解】由分析可知：
王晓海的数学课本封面面积大约是478平方厘米，他喝水的水杯容量约为375毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．2
【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11． 40 80
【分析】求蓄水池占地面积，就是求这个长方体蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×4＝40（平方米）
10×4×2
＝40×2
＝80（立方米）
一个长方体蓄水池长10米、宽4米、深2米。这个蓄水池的占地面积是40平方米，最多能蓄水80立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。
12． 8 8
【分析】因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体，因为三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；没有面涂红色的小正方体在内部，每条棱由4－1－1个小正方体组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有8个；，没有面涂红色的小正方体有（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个。
【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，明确各部分所在位置是解题的关键。
13．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
14．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
15．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
16．×
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
18．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
19．84平方分米；2分米
【分析】因为鱼缸无盖，即缺少上面，所以只需求它的5个面的总面积，根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答；1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即高＝水的体积÷容器的长÷容器的宽，即可求解。
【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2
＝24＋（18＋12）×2
＝24＋30×2
＝24＋60
＝84（平方分米）
48升＝48立方分米
48÷6÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃84平方分米。水深2分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用，要重点掌握。
20．108平方分米
【分析】这个油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求出做这个油桶需要的铁皮的面积。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：做一个这样的油桶至少需要108平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。
21．13厘米
【分析】因为下降的水的体积等于正方体铁块的体积，用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体铁块的体积，再除以长方体的底面积即可计算出下降的水的高度，用15厘米减去下降的水的高度就是缸内水深。
【详解】15－10×10×10÷（25×20）
＝15－1000÷500
＝15－2
＝13（厘米）
答：缸内水深13厘米。
【点睛】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算出下降的水的高度。
22．28000立方厘米
【分析】由于将假山完全淹没，那么此时的水的高度应该是28厘米，水和假山组成的体积相当于长是46厘米，宽是25厘米，高是28厘米的长方体体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式，再减去假山的体积即可求出需要注入多少立方厘米的水。
【详解】46×25×28－4200
＝32200－4200
＝28000（立方厘米）
答：至少需要注入28000立方厘米的水才能将假山完全淹没。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．10.8立方米
【分析】根据题意可知：把这根木料截成3段后，表面积比原来增加了2.4平方米，表面积增加的是4个截面的面积，因此可以求出木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】2.4÷4×18
＝0.6×18
＝10.8（立方米）
答：原来长方体木料的体积是10.8立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，明确表面积增加的是4个截面的面积，由此求出长方体的底面积（截面的面积），是解答此题的关键。
24．图见详解；8
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以画“1－4－1”型或“1－3－2”型，折成正方体的棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】
（画法不唯一）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
这个正方体的体积是8立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征以及正方体体积公式应用。
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暑假自习课：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下边正方体展开图六个面上分别标有1~6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
2．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
3．用若干个边长2分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．7 C．48 D．56
4．下边图中，比较它们的表面积，我认为（ ）。
A．甲表面积大 B．乙表面积大
C．表面积一样大 D．无法比较
5．手工课上，明明用一根长（ ）分米的铁丝正好可以做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架。
A．210 B．36 C．72 D．214
6．用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ ）块。
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
7．甲图是由1立方厘米的小正方体堆成的一个大长方体，把甲图推倒后，再利用这一堆小正方体在乙图这样的“地基”上往上堆成一栋“大楼”。这栋“大楼”有( )层。
8．从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是( )立方厘米，剩下木料的体积是( )立方厘米。
9．在括号里填上合适的单位名称。
王晓海的数学课本封面面积大约是478( )，他喝水的水杯容量约为375( )。
10．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。
11．一个长方体蓄水池长10米、宽4米、深2米。这个蓄水池的占地面积是( )平方米，最多能蓄水( )立方米。
12．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( )个，没有面涂红色的小正方体有( )个。
三、判断题
13．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
14．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
15．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
16．从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( )
17．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
四、图形计算
18．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？如果在鱼缸里注入48升水，水深多少分米？
20．一个长方体油桶，长6分米，宽4分米，高3分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
21．在一个长25厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
22．一个无水的观赏鱼缸中（如图）放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没？
23．如图，把一根长18米的长方体木料截成3段，表面积总和比原来增加了2.4平方米。你知道原来长方体木料的体积是多少立方米吗？
24．下图是一个正方体的展开图，已经画出了五个面，在方格图上再画出第六个面。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，1和4相对，2和5相对，3和6相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故答案为：D
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
【点睛】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
3．C
【分析】根据从正面、上面和右面观察到的几何体的形状可知，该几何体由6个小正方体拼成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求解即可。
【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型一共有2层，底层有4个小正方体，第二层靠右边应该有2个小正方体，如图：
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋2＝6（个）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8×6＝48（立方分米）
故答案为：C
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。另外要掌握正方体的体积公式。
4．C
【分析】观察图形，求出甲图一共多少个小正方形面组成和乙图有多少个小正方形面组成；甲图有6个面，一个面由4个小正方形面组成，甲图一共有4×6个小正方形面；乙图有3个面是4个小正方形面组成，3个面是由3个小正方形面组成再加3个面，计算出甲、乙两个图形的小正方形个数，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，甲图有小正方形面个数：4×6＝24（个）
乙图有小正方形面的个数：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个）
甲图小正方形的面个数与乙图小正方形面的个数相等，每一个小正方形的面积相等，所以甲图的表面积由于乙图的表面积相等。
故答案选：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚甲、乙两个图的小正方形面的个数。
5．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（分米）
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。
6．C
【分析】小正方体拼组大正方体时，大正方体的棱长至少有2个小正方体，由此即可得出至少所需要的小正方体的个数。
【详解】2×2×2＝8（块）
最少要8块
故答案为：C
【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的方法，得出棱长上小正方体的个数，借助正方体的体积公式进行计算。
7．9
【分析】观察图形可知，甲图的长方体的长是4个小正方体，宽是3个小正方形体，高是3个小正方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，计算出甲图的小正方体的个数，也就是甲图的体积，由于体积不变；乙图的长是2个小正方体，宽是2个小正方体，根据：高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出这栋“大楼”的高，也就是有多少层，据此解答。
【详解】4×3×3÷（2×2）
＝12×3÷4
＝36÷4
＝9（层）
把甲图推倒后，再利用这一堆小正方体在乙图这样的“地基”上往上堆成一栋“大楼”。这栋“大楼”有9层。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
8． 8000 12000
【分析】由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
9． 平方厘米/cm2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识，可知，计量课本封面面积用平方厘米作单位；计量水杯容量用毫升作单位。
【详解】由分析可知：
王晓海的数学课本封面面积大约是478平方厘米，他喝水的水杯容量约为375毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．2
【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11． 40 80
【分析】求蓄水池占地面积，就是求这个长方体蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×4＝40（平方米）
10×4×2
＝40×2
＝80（立方米）
一个长方体蓄水池长10米、宽4米、深2米。这个蓄水池的占地面积是40平方米，最多能蓄水80立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。
12． 8 8
【分析】因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体，因为三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；没有面涂红色的小正方体在内部，每条棱由4－1－1个小正方体组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有8个；，没有面涂红色的小正方体有（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个。
【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，明确各部分所在位置是解题的关键。
13．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
14．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
15．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
16．×
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
18．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
19．84平方分米；2分米
【分析】因为鱼缸无盖，即缺少上面，所以只需求它的5个面的总面积，根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答；1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即高＝水的体积÷容器的长÷容器的宽，即可求解。
【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2
＝24＋（18＋12）×2
＝24＋30×2
＝24＋60
＝84（平方分米）
48升＝48立方分米
48÷6÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃84平方分米。水深2分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用，要重点掌握。
20．108平方分米
【分析】这个油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求出做这个油桶需要的铁皮的面积。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：做一个这样的油桶至少需要108平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。
21．13厘米
【分析】因为下降的水的体积等于正方体铁块的体积，用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体铁块的体积，再除以长方体的底面积即可计算出下降的水的高度，用15厘米减去下降的水的高度就是缸内水深。
【详解】15－10×10×10÷（25×20）
＝15－1000÷500
＝15－2
＝13（厘米）
答：缸内水深13厘米。
【点睛】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算出下降的水的高度。
22．28000立方厘米
【分析】由于将假山完全淹没，那么此时的水的高度应该是28厘米，水和假山组成的体积相当于长是46厘米，宽是25厘米，高是28厘米的长方体体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式，再减去假山的体积即可求出需要注入多少立方厘米的水。
【详解】46×25×28－4200
＝32200－4200
＝28000（立方厘米）
答：至少需要注入28000立方厘米的水才能将假山完全淹没。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．10.8立方米
【分析】根据题意可知：把这根木料截成3段后，表面积比原来增加了2.4平方米，表面积增加的是4个截面的面积，因此可以求出木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】2.4÷4×18
＝0.6×18
＝10.8（立方米）
答：原来长方体木料的体积是10.8立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，明确表面积增加的是4个截面的面积，由此求出长方体的底面积（截面的面积），是解答此题的关键。
24．图见详解；8
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以画“1－4－1”型或“1－3－2”型，折成正方体的棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】
（画法不唯一）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
这个正方体的体积是8立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征以及正方体体积公式应用。
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