第五章 三角函数 单元测试（含解析）

单元测试5
一、单选题
1．为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
3．计算的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，其中，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10．满足 的一组的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．若，则函数f（x）在上是单调增函数
B．若，则正整数的最小值为2
C．若，则把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于点对称
D．若，函数f（x）在上有且仅有两个零点，，则
三、填空题
13．已知，则________．
14．若，则______.
15．已知，则的值为__________．
16．函数的值域是______________.
四、解答题
17．将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
18．已知，，求和的值．
19．已知，且，计算：
（1）；
（2）.
20．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.
21．已知是角终边上一点.
（1）求，，的值；
（2）求的值.
22．已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
单元测试5参考答案
1．【答案】A
【解析】，
即向左平移个单位可得到.
故选：A
2．【答案】B
【解析】由题意得tan600°＝－，
又因为tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，
所以－＝，所以a＝－．
故选：B
3．【答案】B
【解析】因为
所以
.
故选：B.
4．【答案】B
【解析】因为，
所以，要得到函数，只需要将函数得图象向右平移个单位长度即可.
故选：B.
5．【答案】C
【解析】因为，所以
故选：C
6．【答案】C
【解析】因为，其中，则，可得，
又因为，所以．
故选：C.
7．【答案】B
【解析】，
对于①，，是的最小值，故①正确；
对于②，当时，，
所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；
对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，
得，故③正确，
所以正确的有①③.
故选：B.
8．【答案】B
【解析】解：依题意，即，又，所以，解得，
又，所以，所以，
要使函数在内单调递减，所以，解得，
即；
故选：B
9．【答案】AC
【解析】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.
故选：AC
10．【答案】BD
【解析】因为，
所以，
即.
当，时，可得，，所以A错误;
当，时，可得，，所以B正确;
当，时，可得，，所以C错误;
当，时，可得，，所以D正确.
故选：BD.
11．【答案】AD
【解析】，
，
，
又，，，
故选：AD.
12．【答案】BC
【解析】依题意，，
对于A，，，
当时，有，则在上不单调递增，
所以在上不单调递增，故A不正确；
对于B，因，则是函数图像的一条对称轴，，整理得，
而，即有，，故B正确；
对于C，，，
依题意，函数，，图象关于点对称，故C正确；
对于D，当时，，
令，可得，
只有，函数f（x）在只有1个零点，故D不正确.
故选：BC.
13．【答案】/1.25
【解析】.
故答案为：.
14．【答案】
【解析】因为，所以，所以，
所以.
故答案为：.
15．【答案】
【解析】因为，
所以．
故答案为：.
16．【答案】（0，1）
【解析】由得，，所以.
故填：.
17．【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.
【解析】（1）20°＝＝.
（2）－15°＝－＝－.
（3）＝×180°＝105°.
(4)－＝－×180°＝－396°.
18．【答案】； .
【解析】解：，，
，
．
19．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）将两端平方，得，所以，
，又，，
所以.
（2）由（1），知，
，所以.
20．【答案】(1)(2)
【解析】（1）依题意可得
解得，
则，因为的图象关于直线对称，所以，
又，所以.
故.
（2）依题意可得，
令，得，
故曲线的对称中心的坐标为.
21．【答案】（1），，（2）
【解析】（1）∵是角终边上一点，
∴，，.
（2）由（1）知，
原式
22．【答案】(1)，
(2)最大值为，最小值为
【解析】（1），
令，，解得，，
所以的单调递增区间为.
（2）由（1）知，，当时，则，
所以当，即时，取最大值，为，
当，即时，取最小值，为．