2.4.2圆的一般方程 第1课时 导学案（无答案）

第二章 第四节 第二课时 圆的一般方程
班级： 姓名： 课时序号：
【学习目标】1.探索并掌握圆的一般方程，能进行圆的一般方程和标准方程的互化；
2.会在不同条件下利用待定系数法求圆的一般方程．
【重点难点】圆的一般方程及其简单应用.
【自主学习】 （阅读课本P85—86页的内容，6分钟完成问题）
知识点一：二元二次方程表示的图形
方程变形为 .
(1)当时，方程表示圆，圆心为 ，半径为 .
(2)当时，方程表示点 .
(3)当时，方程不表示任何图形.
知识点二：圆的一般方程
(1)当 时，方程叫做圆的一般方程．
(2)圆的一般方程的形式特征：①与的系数相等；②不含项.
【自学检测】（5 分钟自主完成）
1.圆的圆心为 ，半径为 .
2判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心坐标和半径：
(1)3
(2)
(3)
(4)
3.求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．
4.方程表示圆，则的取值范围是( )
A.或 B. C. D.
【当堂检测】（15 分钟自主完成）
1. ★已知方程表示圆心为，半径为2的圆，则的值依次为( )
A.2，4，4 B. C. D.
2. ★求下列各圆的圆心坐标和半径.
（1）；
（2）；
（3）
3.★ 圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程．.
4. ★★平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？
5.★★圆心在直线上的圆与轴交于两点，求圆的方程.
6. ★★★如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．
【课堂小结】
1.圆的一般方程及其简单应用；
2.方法：求圆的方程常用待定系数法 ：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；③解出 a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程.