第四章 一元一次方程章末复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 一元一次方程章末复习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 11:02:21 | ||
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文档简介
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第四章 一元一次方程
章末复习
考点1 三个概念
概念1 方程
1.判断下列各式是不是方程，若不是，请说明原因.
3.
概念2 一元一次方程
2.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
3.已知 是关于x的一元一次方程,则.
概念3 方程的解
4.已知的值.
考点2 一个性质——等式的基本性质
5.已知 且，给出下列各式：①
④其中一定正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点3 一种解法——元一次方程的解法
6.解方程:
考点4 一个应用——一元一次方程的实际应用
7.粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全.粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础和决定因素.胜利储粮库甲仓库有粮食120 吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x吨到乙仓库，调运后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 则可列方程为______________.
考点5 四个技巧
技巧1 巧设未知数——间接设未知数
8.某文具店销售一种笔袋，每个18元，小亮去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小亮说：“那就多买一个吧.”根据两人的对话可知，小亮结账时实际付款多少元
技巧2 列表分析数量关系
9.甲、乙两厂共同加工一批产品.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制这批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人
技巧3 画图分析数量关系
10.某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 那么对甲、乙都赞成的有多少人
技巧4 逆向分析数量关系
11.李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将所剩饮料的一半零半瓶喝了.这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶
考点6 两种思想
思想1 整体思想
12.解方程:
思想2 分类讨论思想
13.解关于x的方程:
14.如图,已知点 A,B,C在数轴上对应的数分别为-24，-10，10，动点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒.
(1)用含t的式子分别表示P点到A点和C点的距离为_______________；
(2)当点P运动至点B时，点 Q 从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达C点时，整个运动结束.
试问：在点 Q 开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位长度 若能，请求出点P所表示的数；若不能，请说明理由.
参考答案
1.【解】(1)不是，因为不含未知数.
(2)是方程.
(3)不是，因为不是等式.
(4)是方程.
(5)不是，因为不是等式.
2. C【点拨】A.分母中含有未知数，不是一元一次方程；B.含有两个未知数，不是一元一次方程；D.未知数最高次数为2，不是一元一次方程.
3.-3 【点拨】依题意,得1ml-2=1且2(m-3)≠0,则 m=-3.
4.【解】将x= -1代入8x -4x +kx+9=0,得-8-4-k+9=0,解得k=-3.
当k=-3时,3k -15k-95=27+45-95= -23.
5. B
6.【解】(1)移项,得 18x-9x=16+65,
合并同类项,得9x=81,
系数化为1,得x=9.
(2)去分母,得2(2x+1)-(x-1)=6,
去括号,得4x+2-x+1=6,
移项,得4x-x=6-2-1,
合并同类项,得3x=3,
系数化为1,得x=1.
8.【解】设小亮购买了x个笔袋，根据题意得 18(x-1)-18×0.9x=36,解得x=30.
则 18×0.9x=18×0.9×30=486.
答：小亮结账时实际付款486元.
9.【解】设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100-x)名工人,
依题意,得91+x=3(49+100-x)-12,解得x=86.
所以100-x=14.
故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人.
10.【解】设对甲、乙都赞成的有x人，则对甲、乙都不赞成的有 人,
由题意，得 解得x=36.
答：对甲、乙都赞成的有36人.
11.【解】设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则 解得x=1,
这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数；
设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则y- 解得y=3,
这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数；
再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，则z- 解得z=7.
这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.
答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.
12.【解】原方程可化为
即 即2x-1=9,解得x=5.
13.【解】把方程2ax+2=12x+3b移项、合并同类项,得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况：
(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,为
(2)当2a-12 =0且3b-2=0时,方程有无数个解，
由2a-12=0,得a=6,由3b-2=0,得
所以当a=6且 时，方程有无数个解；
(3)当2a-12=0且3b-2≠0时,方程无解.
由2a-12=0,得a=6;由3b-2≠0,得
所以当a=6且 时，方程无解.
14.【解】(1)t;34-t
(2)P，Q两点之间的距离能为2个单位长度.
设Q点运动的时间为m秒，可分两种情况讨论：
①当Q点还没有追上P点时,AQ=3m,AP = 14+m,此时14+m-3m=2,解得m=6.
所以点P所表示的数为-4.
②当Q点追上并超过P点时,AQ =3 m,AP=14+m,
此时3m-(14+m)=2,解得m=8.
所以点P所表示的数为-2.
综上，点P所表示的数为-4或-2.
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第四章 一元一次方程
章末复习
考点1 三个概念
概念1 方程
1.判断下列各式是不是方程，若不是，请说明原因.
3.
概念2 一元一次方程
2.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
3.已知 是关于x的一元一次方程,则.
概念3 方程的解
4.已知的值.
考点2 一个性质——等式的基本性质
5.已知 且，给出下列各式：①
④其中一定正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点3 一种解法——元一次方程的解法
6.解方程:
考点4 一个应用——一元一次方程的实际应用
7.粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全.粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础和决定因素.胜利储粮库甲仓库有粮食120 吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x吨到乙仓库，调运后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 则可列方程为______________.
考点5 四个技巧
技巧1 巧设未知数——间接设未知数
8.某文具店销售一种笔袋，每个18元，小亮去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小亮说：“那就多买一个吧.”根据两人的对话可知，小亮结账时实际付款多少元
技巧2 列表分析数量关系
9.甲、乙两厂共同加工一批产品.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制这批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人
技巧3 画图分析数量关系
10.某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 那么对甲、乙都赞成的有多少人
技巧4 逆向分析数量关系
11.李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将所剩饮料的一半零半瓶喝了.这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶
考点6 两种思想
思想1 整体思想
12.解方程:
思想2 分类讨论思想
13.解关于x的方程:
14.如图,已知点 A,B,C在数轴上对应的数分别为-24，-10，10，动点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒.
(1)用含t的式子分别表示P点到A点和C点的距离为_______________；
(2)当点P运动至点B时，点 Q 从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达C点时，整个运动结束.
试问：在点 Q 开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位长度 若能，请求出点P所表示的数；若不能，请说明理由.
参考答案
1.【解】(1)不是，因为不含未知数.
(2)是方程.
(3)不是，因为不是等式.
(4)是方程.
(5)不是，因为不是等式.
2. C【点拨】A.分母中含有未知数，不是一元一次方程；B.含有两个未知数，不是一元一次方程；D.未知数最高次数为2，不是一元一次方程.
3.-3 【点拨】依题意,得1ml-2=1且2(m-3)≠0,则 m=-3.
4.【解】将x= -1代入8x -4x +kx+9=0,得-8-4-k+9=0,解得k=-3.
当k=-3时,3k -15k-95=27+45-95= -23.
5. B
6.【解】(1)移项,得 18x-9x=16+65,
合并同类项,得9x=81,
系数化为1,得x=9.
(2)去分母,得2(2x+1)-(x-1)=6,
去括号,得4x+2-x+1=6,
移项,得4x-x=6-2-1,
合并同类项,得3x=3,
系数化为1,得x=1.
8.【解】设小亮购买了x个笔袋，根据题意得 18(x-1)-18×0.9x=36,解得x=30.
则 18×0.9x=18×0.9×30=486.
答：小亮结账时实际付款486元.
9.【解】设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100-x)名工人,
依题意,得91+x=3(49+100-x)-12,解得x=86.
所以100-x=14.
故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人.
10.【解】设对甲、乙都赞成的有x人，则对甲、乙都不赞成的有 人,
由题意，得 解得x=36.
答：对甲、乙都赞成的有36人.
11.【解】设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则 解得x=1,
这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数；
设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则y- 解得y=3,
这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数；
再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，则z- 解得z=7.
这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.
答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.
12.【解】原方程可化为
即 即2x-1=9,解得x=5.
13.【解】把方程2ax+2=12x+3b移项、合并同类项,得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况：
(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,为
(2)当2a-12 =0且3b-2=0时,方程有无数个解，
由2a-12=0,得a=6,由3b-2=0,得
所以当a=6且 时，方程有无数个解；
(3)当2a-12=0且3b-2≠0时,方程无解.
由2a-12=0,得a=6;由3b-2≠0,得
所以当a=6且 时，方程无解.
14.【解】(1)t;34-t
(2)P，Q两点之间的距离能为2个单位长度.
设Q点运动的时间为m秒，可分两种情况讨论：
①当Q点还没有追上P点时,AQ=3m,AP = 14+m,此时14+m-3m=2,解得m=6.
所以点P所表示的数为-4.
②当Q点追上并超过P点时,AQ =3 m,AP=14+m,
此时3m-(14+m)=2,解得m=8.
所以点P所表示的数为-2.
综上，点P所表示的数为-4或-2.
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