冀教版数学八年级上册 12.1分式（第2课时）课件 19张PPT

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12.1 分式（第2课时）
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
下面的等式中右式是怎样从左式得到的 这种变换的理论根据是什么
问题思考
解:(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0.　(2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
化简: . 并说出这是什么运算 运算的依据是什么
这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基本性质.
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活动一:分式的约分和最简分式
1.分式的约分
想一想：分式 能不能化简？
若能,化简的依据是什么,化简的结果又是什么？
归纳:
(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质.
(2)约分:依据分式的基本性质,把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
约分的步骤:①先找分子与分母中的公因式.②分子与分母同时除以公因式.
思考:若分子、分母都是单项式时,如何找公因式 当分子、分母都是多项式时,又如何找公因式
公因式的确定方法:①当分子与分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子系数与分母系数的最大公约数,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积.②当分子与分母都是多项式时,应先分别进行因式分解,再找出它们的公因式.
1.找出下列分式中分子与分母的公因式
如果几个分式约分后,分别得到了 这几个分式有什么特点 还能继续约分吗
这几个分式的分子与分母,除1以外没有其他的公因式,不能继续约分了,这样的分式叫最简分式.即分子和分母(除1以外)没有公因式的分式叫做最简分式.
在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
小明:
你对他们俩的解法有何看法 说说看!
2021/3/1
　我们观察:
这一过程由左到右是怎样变形的 根据的是什么 (小组讨论回答)
我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分.
(1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式.
利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
是最简分式.这种说法对吗 为什么
[知识拓展]　分式的化简,就是把复杂的分式化为整式或最简分式,分式的约分是根据分式的基本性质,约去分子、分母中的公因式,最终变为整式或最简分式.
解:不正确.因为分式的分子和分母还能约分,即分子与分母中含有公因式a,所以
不是最简分式.
活动二:例题讲解
例题 约分:
解：
(1)如果分式的分子、分母都是单项式,那么直接约去分子与分母的公因式;
(2)如果分式的分子、分母是多项式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再进行约分.(3)约分后,分子与分母(除1外)不能再有公因式.
方法归纳：
【拓展延伸】　约分 ，
为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什么
解：
做一做
1.约分:(1)分式约分的结果一定要化成最简.
(2)如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
2.最简分式:判断一个分式是不是最简分式,关键是确定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.
3.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式.分式约分时要注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.
课堂小结
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1.化简的 结果是 ( )
A. B. C. D.
　A　
【解析】
．故选A．
【解析】A.
，故A选项错误；B. ,
故B选项错误；C.
，故C选项正确；D. ,
故D选项错误．故选C．
2.下列约分正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
C
3.下列分式是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】A.
不能约分，是最简分式，
,C.
，D.
.故选A．
B.
2021/3/1
4.下列各式中,正确的是 (　　)
A
【解析】A.
,故此选项正确；
，故此选项错误；
,故此选项错误；
,故此选项错误；故选A．
B.
C.
D.
【解析】（1）根据分式的基本性质，分子分母
同时除以 ;
（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；
（3）先把分子中的（a﹣x)2转变成（x﹣a）2，
再分子、分母约分即可；
（4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可.
5.将下列分式约分.
解：
6.在给出的三个多项式: x2+4xy+4y2,x2-4y2,x2+2xy中,请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式,并进行化简运算.
解：(答案不唯一)选x2+4xy+4y2作分子,x2-4y2作分母,则：
【解析】任意选择出两个多项式，一个作为分子，另一个作为分母，再进行因式分解，约分即可．