7.1.2 平面直角坐标系 课件(共22张PPT)2022-2023学年数学人教版七年级下册

(共22张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系的相关概念.
2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征.
4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
什么是数轴？请你试着画出一条数轴.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
回顾
追问：A，B 两点所表示的数分别是什么？
A
B
·
·
A 点表示 – 4，B 点表示 2.
描一描：请你在上边的数轴上标出“–5”表示的点.
·
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
·
·
数轴上的点与坐标有怎样的关系？
“一一对应”的
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？
B
A
D
C
横
排
纵列
4
3
2
1
3
2
4
1
点 A 在“第3列第4排”
记为(3，4)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？
A
B
D
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x 轴
x
y 轴
y
原点
A 点在 x 轴上对应 3，
A(3，4)
B(–3，–4)
C(0，2)
D(0， –3)
P
P(4，0)
A 点在 y 轴上对应 4.
x
y
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？
A
B
D
C
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
y
(3，4)
(–3，–4)
(0，2)
(0， –3)
P
(4，0)
平面直角坐标系内任意一点的
坐标（x，y）的确定方法
从此点向x轴画垂线，垂足（垂线与x轴的交点）即是该点的横坐标(x)；
从此点向y轴画垂线，垂足（垂线与y轴的交点）即是该点的纵坐标(y).
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
A
B
D
C
x
y
A(3，4)
B(–3，–4)
C(0，2)
D(0， –3)
原点O ：
y 轴：
横坐标为0，
一般记为(0，y) ；
x 轴：
纵坐标为0，
一般记为(x，0) ;
C(0，2)
P(4，0)
P(4，0)
P
(0，0)
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
x
y
观察
x 轴
y 轴
原点
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点.
P
原点的坐标是：O(0，0)
x轴上的点：纵坐标都是 0
y轴上的点：横坐标都是 0
四个象限内点的特点：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
观察与思考
在平面直角坐标系中描出下列各点：
y
A
B
C
D
E
平面上的点和坐标有什么关系呢？
平面上的点和坐标是一一对应的.
x
A(4，4)，
B(–3，3)，
C(–4，–2)，
D(3.5，–2)，
E(0，–3).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条线？
探究
x
C
B
A
D
请你写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
A(0，0)
B(6，0)
C(6，6)
D(0，6)
试着再建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
y
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
1.在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4，5) ，B(–2，3) ，C(–4，–1) ，D(2.5，–2) ，E(0，–4) .
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
A
B
C
D
E
x
y
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
2.点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
2.点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
第四象限
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；
2.点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
a＜0，b＜0 时，点M在第三象限.
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
典型例题
a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；
a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；
2.点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
巩固新知
练习1
随堂练习
写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
E
C
A
F
B
D
A(–2，–2)
B(–5，4)
C(5，–4)
D(0，–3)
E(2，5)
F(–4，0)
创设情境
探究新知
课堂小结
布置作业
应用新知
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习2
随堂练习
在图中描出下列各点：
L
L(–5，–3) ，M(4，0) ，N(–6，2) ，P(5，–3.5) ，Q(0，5) ，R(6，2) .
M
N
P
Q
R
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
(1) 下列各点中，在第二象限的是( )
A.(2，3) B.(2，–3)
C.(–2，–3) D.(– 2，3)
(2) 下列各点中，在 x 轴上的点是( )
A.(0，3) B.(–3，0)
C.(–1，2) D.(–2，–3)
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
D
B
x轴上的点：纵坐标都是 0；
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习4
随堂练习
(1) 若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的
坐标是 .
(–5，4)
(2) 已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)
在第 象限，点 C(–a，–b) 在第 象限.
二
二
分析：由点 M 在第二象限得，a＜0，b＞0.又知道 |a| = 5，|b| = 4，所以 a = –5，b = 4.
分析：由点 A 在第四象限得，a＞0，b＜0，所以 –a＜0，–b＞0.所以点B(b，a) 在第二象限，点C(–a，–b) 也在第二象限.
平面直角坐标系
相关概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
点的坐标特点：
原点坐标为(0，0) ，
x 轴上的点纵坐标为0，
y 轴上的点横坐标为0，
坐标轴上的点不在任何象限内.
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
课堂小结
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
布置作业
教科书第68页练习7.1
第3、4题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见