22.1.1 二次函数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.1.1 二次函数
人教版九年级上册
知识回顾
1．什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
教学目标
1.掌握并简单应用二次函数的定义；
2.能根据实际问题中的数量关系建立二次函数模型.
新知导入
问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
y＝6x2
新知探究
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 .
答：比赛的场次数m与球队数n满足关系：
②式表示了比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的值与它对应，即m是n的函数.
②
新知探究
问题3 某种化肥现在的年产量是20吨，计划明后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：原产量是 吨，
明年的产量是 吨，
后年的产量是 吨，
即两年后的产量为：_______________.
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即y是x的函数．
③
新知探究
【思考】函数①②③有什么共同点
这些函数都是用自变量的二次式表示的！
①
②
③
新知小结
一般地，形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的定义
新知小结
解析式的右边一定是整式，不能包含分式或根式.
自变量的最高次数是二次，且二次项系数不为零；
注意：
二次函数的定义
y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0）
y=ax2 +c
y=ax2+bx
y=ax2
y=ax2+bx+c
y＝-2x2＋x
y＝3x2-2
y＝x2
×
√
自变量x的取值范围是全体实数；
一般式
新知探究
例1 下列函数中，哪些是二次函数？是的打√，不是的打×，并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
【类型一】二次函数的识别
探究点一：二次函数的定义
新知探究
解：
×
√
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
二次项系数
二次项系数为-5，
不是整式
×
一次项系数为0，常数项为0.
新知探究
√
×
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项系数为3，一次项系数为-21，常数项为30.
缺少二次项系数a≠0的条件
×
新知小结
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤:
(1)将函数解析式进行展开、合并等化简；
(2)判断右边含自变量的代数式是否是整式；
(3)判断自变量的最高次数是否是2；
(4)判断二次项系数是否不等于0.
方法点拨
新知探究
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得:
解题反思：此类型题考查二次函数的概念，要抓住自变量最高次数为2及二次项系数不为0这两个关键条件.
①
②
【类型二】确定二次函数中待定字母的取值
解①得:
解②得:
∴m的值为2.
=2
≠0
新知探究
练习 已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm －2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝－2，即m的值为－2.
新知探究
（2）当x＝12m时，菜园的面积为
探究点二：根据实际问题建立二次函数模型
解：
（1）由题意得：
答：y与x的函数关系式为：
当x=12m时，菜园的面积为192m2.
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围;
(2)当 x=12m 时，计算菜园的面积.
xm
(40-2x)m
A
B
C
D
xm
？
新知小结
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①审题，弄清题意及题中数量关系，根据题意假设变量；
③整理为函数解析式，同时写出自变量的取值范围.
②找出等量关系，列出等式；
方法点拨
课堂总结
1.二次函数的定义
2.根据实际问题建立二次函数模型
形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
二次函数的识别
应用
确定二次函数中待定字母的取值
课堂练习
1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　）
当k=1时，不是二次函数
含有分式，不是二次函数
是二次函数
D
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤:
(1)将函数解析式进行展开、合并等化简；
(2)判断右边含自变量的代数式是否是整式；
(3)判断自变量的最高次数是否是2；
(4)判断二次项系数是否不等于0.
化简得： ，
不是二次函数
课堂练习
2．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数， 则a的值为　　．
解：当 |a| -1＝2 ①
且 a+3≠0 ② 时，为二次函数，
由①得：|a|＝3
∴ a＝±3
由②得：a≠ -3
∴ a＝3．
3
本题考查了二次函数的定义，令最高次项为2次且二次项系数不为0即可．
=2
≠0
课堂练习
3．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2 -m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m-1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）若二次项系数为0，
由 m2-m=0
解得：m=0或1
∴根据二次函数定义可知当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
根据一次函数与二次函数的定义求解．
谢谢
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