江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（无答案）

2023 年秋季高二年级开学考 一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校 A，B至少有一
数学试卷 C． D． 所被选择的概率为 ．
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
f x sin x f 5 27．已知 x 2 （ 0）满足 1， f 0，且 f x 在
1．若集合 A {x | x2 x 6 0} B {x | 0} 4 3， ，则 A B等于
x 3 π 5
A ( 3,3) B ( 2,2) C [ 2,2) D [ 2,3) 8．在三棱锥 P ABC中，PA 平面 ABC，PA 6 BC 3 CAB
,
． ． ． ． ， ， ，则三 上单调，则 的最大值为 .6 4 6

2.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2倍，若该圆锥的体积为9 3π， 棱锥 P ABC的外接球半径为（ ） 16．已知 OA 6， OE 3，若对 t R，恒有 OA tOE AE ，且点M 满足
则该圆锥的母线长为（ ） A．3 B． 2 3 C．3 2 D．6 OM 2OE 1

OA ，N为OA的中点，则 MN ．
3 3
A 3 B 3 3 C 6 D 6 3 二、多选题（每题 5 分，共 20 分）． ． ． ． 四、解答题
9．下列说法不正确的是( )
3．在 ABC中， BD DC，则 AD （ ） 17.已知向量 a 1,3 ，b 5, 1 ．
2
1 1
A．函数 y x x 2的零点是 1,0 和 2,0
1
A． AB AC B． AB
1
AC (1)若a∥b，求 的值；
2 2 2 2 1 1 9
B．正实数 a，b满足 a b 1，则不等式 的最小值为
C． 2AB 2AC D．2AB AC a 4b 4 (2)若 2a b

a b ，求 的值．
2
4．已知 cos 1 1 ， tan tan x 3 ，则 cos 2 2 （ ） C．函数 y 的最小值为 2
3 3 x2 2
17 7 17 7
A． B． C． D．
18 29 18 9 D． x 1的一个必要不充分条件是0 x 1
5．如图所示，一个水平放置的四边形 OABC的斜二测画法的直观图是边长为 2
10．已知复数 z1 1 i, z2 1 i，则（ ）
的正方形O A B C ，则原四边形OABC的面积是（ ）
A． z1z2 R B． z1 z2
C． z1 z2 z1 z2 D．若 z3 z2 ，则 z1z3 z2z3
18．（10分）在△ABC中，其内角 A、B、C所对的边分别是 a，b，c，且满足_____．
π
11．将函数 y sin x

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标
3 ① ；
π
不变），再将所得的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的解析式为（ ）
A．16 2 B．8 2 C．16 D．8 3 ② ；
1 1 11π
6．某教学软件在刚发布时有 100 名教师用户，发布 5 天后有 1000 名教师用户， A． y sin x B． y sin x 2 2 6 ③ ．
kt 1 π π
如果教师用户人数 R t 与天数 t之间满足关系式： R t R0e ，其中 k为常数， C． y sin x D． y sin 2x 2 6 6 请从上述所给的三个条件中任选一个，补充到上面的横线上，并解答下列问
t 0是刚发布的时间，则教师用户超过 30000 名至少经过的天数为（ ） 12．如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是正方形，PA 平面 ABCD，PA AB， 题：
E是线段 PB的中点， F 是线段 BC上的动点，则以下结论正确的是（ ）
（参考数据： lg3 0.4771） A．平面 AEF 平面 PAB （Ⅰ）求角 A的大小；
A．11 B．12 C．13 D．14 B．直线 EF 与平面 PAB所成角正切值的最大值为 2
（Ⅱ）已知△ABC 外接圆的半径为 ，如图所示，AD是∠BAC
x 1 C．二面角 B AE F
3
余弦值的最小值为
7．函数 f x sin x ln 的大致图象为（ ）
x 1 3 的角平分线，且 AD＝1，求△ABC的面积．
D．线段BC上不存在点 F ，使得 PD / /平面 AEF
三、填空题
A． B．

24．已知 cos 2 5 10 ， sin ，且 0,
π
， 0,
π
，则 的值
5 10 2 2
是 .
26．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在 A，B，C这 3 所院校中选择
{#{QQABYYIUogCgAABAARgCQQGgCkGQkACACIgGwBAEsAAAiBFABAA=}#}
19．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电 20．（12分）如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，∠ACE＝60°．四
量划分为三档，月用电量不超过 200kW h的部分按 0.5 元 /kW h收费，超过 棱锥 E﹣ABCD的体积是 36 ． 22．（12分）如图，在四棱锥中 P﹣ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，平面 ABCD
200kW h但不超过 400kW h的部分按 0.8 元 /kW h收费，超过 400kW h的部分 ⊥平面 PAD，E是 PB的中点，F是 DC上一点，G是 PC上一点，且 PD＝
（Ⅰ）求证：DE∥平面 ABF
按 1.0 元 /kW h收费. AD，AB＝2DF＝6．
（Ⅱ）求四面体 ABEF的体积．
（1）求证：平面 EFG⊥平面 PAB．
（2）若 PA＝4，PD＝3，求直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值．
（1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：kW h）的函
数解析式
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 1 月份 100 户居民每户的
月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这 100 户居民中，今年 1
月份电费不超过 260 元的占 80%，求 a，b的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的 75%分位数.
21．（12分）从以下给出的①、②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，
并加以解答．
①2bsinA＝atanB，②（a﹣c）sinA+csinC＝bsinB
已知△ABC的内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，若_____．
（1）求角 B的值；
（2）求△ABC的面积取得最大值 时，边 b的长．
{#{QQABYYIUogCgAABAARgCQQGgCkGQkACACIgGwBAEsAAAiBFABAA=}#}