人教版数学七年级上册1.2.2数轴 解题方法与模型 同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册1.2.2数轴 解题方法与模型 同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-17 11:15:50 | ||
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文档简介
数轴（解题方法与模型同步练习）
人教新版数学七年级上册-第一章有理数-1.2有理数-第2课时数轴
考试范围：数轴；考试时间：60分钟；
一．选择题（共12小题）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
4．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2 D．x＞﹣2
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
7．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．若b＝8，BM＝3OM，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2或﹣4
8．数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ）
A．a+c＞0 B．a+b＞0 C．b+c＜0 D．a﹣b＜0
9．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
10．如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
11．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
12．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（共6小题）
13．已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是﹣3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是 ．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 ．
16．一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是 ．
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
18．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三．解答题（共5小题）
19．9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
﹣4.5km 3.5km 8km ﹣2km ﹣6.5km ﹣3.5km 10km ﹣2km
（1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
20．如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
（1）线段AB长是 ；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
21．如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
22．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
数轴（同步练习）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
【答案】C
【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，
∴0.4＜0.6＜1.3＜2，
又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，
∴离原点最近的是﹣0.4，
故选：C．
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
【答案】B
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
【答案】B
【解答】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，
∴刻度尺上6.5cm对应的数到3的距离也是6.5cm，
∴到原点的距离是6.5﹣3＝3.5（cm），
∵在原点左侧，
∴对应的数是﹣3.5．
故选：B．
4．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2 D．x＞﹣2
【答案】A
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足|x|＜2，
即﹣2＜x＜2，
故选：A．
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
【答案】D
【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，正确，不符合题意；
D、a+b＞0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
【答案】D
【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B＝4，
∴点A′表示的数为6+4＝10，
∵AC＝A′C，
∴x﹣（﹣8）＝10﹣x，
解得：x＝1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B＝4，
∴点A′表示的数为6﹣4＝2，
∵AC＝A′C，
∴x﹣（﹣8）＝2﹣x，
解得：x＝﹣3；
故选：D．
7．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．若b＝8，BM＝3OM，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2或﹣4
【答案】D
【解答】解：由题意可知b＝8，OM＝m或﹣m，OM＝m时，
∵BM＝3OM，
∴8﹣m＝3m，
解得m＝2，
当OM＝﹣m时，
∵BM＝3OM，b﹣m＝﹣3m，
∴8﹣m＝﹣3m，
解得：m＝﹣4，
∴m＝2或m＝﹣4，
故选：D．
8．数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ）
A．a+c＞0 B．a+b＞0 C．b+c＜0 D．a﹣b＜0
【答案】A
【解答】解：观察数轴得：b＜a＜0＜c，且|b|＝|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a+b＜0，b+c＝0，a﹣b＞0，
故选：A．
9．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
10．如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【答案】D
【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，b、c、d＞0，要么a，b，c＜0，d＞0，
又∵ab＞cd，
∴a，b，c＜0，d＞0，
∴原点的位置在线段CD上．
故选：D．
11．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【答案】D
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π﹣1．
故选：D．
12．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），
∴1.8÷0.6＝3，
∴﹣5+3＝﹣2，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是﹣3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是 ．
【答案】．
【解答】解：设点C对应的数字是x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB，
∴x﹣（﹣3）＝6﹣x，
解得，
故答案为：．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ±2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，
故填：±2．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 B ．
【答案】B．
【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，
故答案为：B．
16．一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是 ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得0+2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 9 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（个），
故答案为：9；
（2）4.5÷9＝0.5（厘米），
1.5÷0.5＝3（个），
b＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
三．解答题（共5小题）
19．9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
﹣4.5km 3.5km 8km ﹣2km ﹣6.5km ﹣3.5km 10km ﹣2km
（1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
【答案】（1）在家门口东边，距离家门口3km；
（2）行驶的路程是40km，共耗油6升．
【解答】解：（1）﹣4.5+3.5+8﹣2﹣6.5﹣3.5+10﹣2＝+3（km），
所以该出租车在家门口东边，距离家门口3km；
（2）|﹣4.5|+|3.5|+|8|+|﹣2|+|﹣6.5|+|﹣3.5|+|10|+|﹣2|＝40km，40×0.15＝6（升）；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是40km，共耗油6升．
20．如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
（1）线段AB长是 5 ；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
【答案】（1）5；
（2）．
【解答】解：（1）AB＝|4﹣（﹣1）|＝5，
故答案为：5；
（2）∵，，
∴MN＝MP+NP，
∴，
∴，
∴．
21．如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 左侧 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
【答案】（1）左侧；
（2）﹣2；
（3）3或﹣5．
【解答】解：（1）∵a+b＝0，
∴数a与b异号，
∴原点在点B的左侧；
故答案为：左侧；
（2）因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数，
因为OB＝BC，BC＝3，
所以OB＝1，
所以OC＝BC﹣OB＝2，
所以OA＝AC﹣OC＝3，
所以a＝﹣3，b＝﹣1，c＝2，
所以a+b+c＝﹣2；
（3）因为BD＝2OC，
所以BD＝4，
当点D在点B的右侧时，d＝（﹣1）+4＝3，
当点D在点B的左侧时，d＝（﹣1）﹣4＝﹣5，
综上所述，d的值为3或﹣5．
22．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ﹣10 ，点C在数轴上表示的数是 14 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）﹣10，14；
（2）当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，这个定值是42．
【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，
故答案为：﹣10，14；
（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，
∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，
解得t＝25或t＝23，
∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，理由如下：
根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，
∵0＜t＜5，
∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，
∴2AC﹣PD＝2（﹣t+26）﹣（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，
∴2AC﹣PD为定值，这个定值是42．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
人教新版数学七年级上册-第一章有理数-1.2有理数-第2课时数轴
考试范围：数轴；考试时间：60分钟；
一．选择题（共12小题）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
4．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2 D．x＞﹣2
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
7．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．若b＝8，BM＝3OM，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2或﹣4
8．数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ）
A．a+c＞0 B．a+b＞0 C．b+c＜0 D．a﹣b＜0
9．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
10．如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
11．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
12．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（共6小题）
13．已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是﹣3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是 ．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 ．
16．一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是 ．
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
18．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三．解答题（共5小题）
19．9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
﹣4.5km 3.5km 8km ﹣2km ﹣6.5km ﹣3.5km 10km ﹣2km
（1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
20．如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
（1）线段AB长是 ；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
21．如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
22．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
数轴（同步练习）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
【答案】C
【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，
∴0.4＜0.6＜1.3＜2，
又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，
∴离原点最近的是﹣0.4，
故选：C．
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
【答案】B
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
【答案】B
【解答】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，
∴刻度尺上6.5cm对应的数到3的距离也是6.5cm，
∴到原点的距离是6.5﹣3＝3.5（cm），
∵在原点左侧，
∴对应的数是﹣3.5．
故选：B．
4．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2 D．x＞﹣2
【答案】A
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足|x|＜2，
即﹣2＜x＜2，
故选：A．
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
【答案】D
【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，正确，不符合题意；
D、a+b＞0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
【答案】D
【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B＝4，
∴点A′表示的数为6+4＝10，
∵AC＝A′C，
∴x﹣（﹣8）＝10﹣x，
解得：x＝1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B＝4，
∴点A′表示的数为6﹣4＝2，
∵AC＝A′C，
∴x﹣（﹣8）＝2﹣x，
解得：x＝﹣3；
故选：D．
7．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．若b＝8，BM＝3OM，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2或﹣4
【答案】D
【解答】解：由题意可知b＝8，OM＝m或﹣m，OM＝m时，
∵BM＝3OM，
∴8﹣m＝3m，
解得m＝2，
当OM＝﹣m时，
∵BM＝3OM，b﹣m＝﹣3m，
∴8﹣m＝﹣3m，
解得：m＝﹣4，
∴m＝2或m＝﹣4，
故选：D．
8．数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ）
A．a+c＞0 B．a+b＞0 C．b+c＜0 D．a﹣b＜0
【答案】A
【解答】解：观察数轴得：b＜a＜0＜c，且|b|＝|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a+b＜0，b+c＝0，a﹣b＞0，
故选：A．
9．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
10．如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【答案】D
【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，b、c、d＞0，要么a，b，c＜0，d＞0，
又∵ab＞cd，
∴a，b，c＜0，d＞0，
∴原点的位置在线段CD上．
故选：D．
11．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【答案】D
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π﹣1．
故选：D．
12．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），
∴1.8÷0.6＝3，
∴﹣5+3＝﹣2，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是﹣3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是 ．
【答案】．
【解答】解：设点C对应的数字是x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB，
∴x﹣（﹣3）＝6﹣x，
解得，
故答案为：．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ±2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，
故填：±2．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 B ．
【答案】B．
【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，
故答案为：B．
16．一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是 ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得0+2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 9 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（个），
故答案为：9；
（2）4.5÷9＝0.5（厘米），
1.5÷0.5＝3（个），
b＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
三．解答题（共5小题）
19．9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
﹣4.5km 3.5km 8km ﹣2km ﹣6.5km ﹣3.5km 10km ﹣2km
（1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
【答案】（1）在家门口东边，距离家门口3km；
（2）行驶的路程是40km，共耗油6升．
【解答】解：（1）﹣4.5+3.5+8﹣2﹣6.5﹣3.5+10﹣2＝+3（km），
所以该出租车在家门口东边，距离家门口3km；
（2）|﹣4.5|+|3.5|+|8|+|﹣2|+|﹣6.5|+|﹣3.5|+|10|+|﹣2|＝40km，40×0.15＝6（升）；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是40km，共耗油6升．
20．如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
（1）线段AB长是 5 ；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
【答案】（1）5；
（2）．
【解答】解：（1）AB＝|4﹣（﹣1）|＝5，
故答案为：5；
（2）∵，，
∴MN＝MP+NP，
∴，
∴，
∴．
21．如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 左侧 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
【答案】（1）左侧；
（2）﹣2；
（3）3或﹣5．
【解答】解：（1）∵a+b＝0，
∴数a与b异号，
∴原点在点B的左侧；
故答案为：左侧；
（2）因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数，
因为OB＝BC，BC＝3，
所以OB＝1，
所以OC＝BC﹣OB＝2，
所以OA＝AC﹣OC＝3，
所以a＝﹣3，b＝﹣1，c＝2，
所以a+b+c＝﹣2；
（3）因为BD＝2OC，
所以BD＝4，
当点D在点B的右侧时，d＝（﹣1）+4＝3，
当点D在点B的左侧时，d＝（﹣1）﹣4＝﹣5，
综上所述，d的值为3或﹣5．
22．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ﹣10 ，点C在数轴上表示的数是 14 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）﹣10，14；
（2）当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，这个定值是42．
【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，
故答案为：﹣10，14；
（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，
∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，
解得t＝25或t＝23，
∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，理由如下：
根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，
∵0＜t＜5，
∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，
∴2AC﹣PD＝2（﹣t+26）﹣（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，
∴2AC﹣PD为定值，这个定值是42．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．