北师大版数学八年级上册 1.1探索勾股定理课件 18张PPT

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勾股定理的证明
年级：八年级（上）
◇勾股树 ◇毕达哥拉斯树
(约公元前580～约前500）古希腊数学家、哲学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，通过观察朋友家铺设的正方形地板而发现了直角三角形三边的某种数量关系.
在直角三角形中，两个直角边平方的和等于斜边的平方
勾股定理
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c.）
2、你能用这四个直角三角形拼成一个的正方形吗？
c
a
b
c
a
b
a
大正方形的面积可以表示为______________；
也可以表示为____________________
赵爽弦图
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
大正方形的面积可以表示为_______________；
也可以表示为________________
邹元治证明法
沙场点兵：
例1：小明的妈妈买了一部20英寸（约50厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有40厘米长和30厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的20英寸或50厘米的电视机，是指其银屏对角线的长度
解 ∵30 +40 =2500
50 =2500
银屏对角线大约为50厘米
∴售货员没搞错
例2：如图，四边形A、B、C都是正方形，三角形D是直角三角形，其中正方形A的面积为100cm ，正方形B的边长为8cm，正方形C的边长_________.
解：由勾股定理得：
b2+c2=a2
a
b
c
即 SB+SC=SA
∴SC=SA-SB
解得：SC=100-82=36
∴正方形C的边长为：
课堂总结
赵爽弦图
邹元治证明法
勾股定理
上下求索
如图以直角三角形三边长为直径作半圆、正三角形、扇形（圆心角相等），三边上的图形面积分别为SA、SB、SC，则三个半圆的面积间存在何种关系？
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