第四章 图形的相似单元测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册第四章检测题
（时间：90分钟 分值：120分）
(图形的相似)
一、选择题。
1．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
2．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A B C D =（　　）
A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5
3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（　　）
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（　　）
A．= B．=
C．= D．=
5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）
A． B． C． D．
6．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
7．已知，那么的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个五边形 D．两个正方形
9．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　）
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题。
12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 　．
13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= 　．
14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为　 　．　
15．一块矩形绸布的宽AB=a m，长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是 ．
16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是　 　m．
三、解答题。
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）证明：△ACD∽△CBD；
（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．
18．如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．
（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．
（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y= 　．（含x的代数式），当x=　 　时，y最大，最大面积是　 　．
19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．
20．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；
②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11.C
二、填空题
12．3．
13．．
14．4cm，6cm，8cm．
15．．
16．3.6．
三、解答题
17．证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2=AD BD=2×4=8，
∴CD=2．
18．解：（1）∵四边形EFGH是正方形，
∴HG∥EF，GH=HE=ID，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
∵BC=120cm，AD=80cm，
∴，
解得：HG=48cm，
∴正方形EFGH的面积=HG2=482=2304（cm2）；
（2）∵四边形EFGH是长方形，
∴HG∥EF，
∴△AEF∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
即，
解得：HE=﹣x+80，
∴长方形EFGH的面积y=x（﹣x+80）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+240，
∵﹣＜0，
∴当x=60，即EF=60cm时，长方形EFGH有最大面积，最大面积是240cm2；
故答案为：﹣x2+80x，60cm，240cm2．
19．解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则=，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴=，
解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m．
20．解：由题意得，∠BAD=∠BCE，
∵∠ABD=∠CBE=90°，
∴△BAD∽△BCE，
∴=，
∴=，
解得BD=13.6．
答：河宽BD是13.6米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)