7.3.2.2正弦函数、余弦函数的性质 讲义（学生版+教师版）

编号：047 课题: §7.3.2.2 正弦函数、余弦函数的性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的性质；
2.会求正弦函数、余弦函数的单调区间；
3.会利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小；
4.会求正弦函数、余弦函数的值域和最值．
本节重点难点
重点：正弦函数、余弦函数的单调性比较大小；
难点：正弦函数、余弦函数的值域和最值．
学科素养目标
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．
教学过程赏析
基础知识积累
正弦函数、余弦函数的性质
(1)图象与性质
解析式 y=sin x y=cos x
图象
值域 ___________ ___________
单调性 在 上单调递增, 在 上单调递减 在_________________ 上单调递增, 在________________ 上单调递减
最值 x=_____________时,; x=_____________时,. x=______________时, ; x=______________时,
(2)本质:函数的单调递增、单调递减是描述图象上升、下降的性质.
(3)应用:求函数的单调区间、函数的最值及取得最值时自变量x的值.
【思考】从图象的变化趋势来看,正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置
提示:正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图象拐弯的地方.
【课前基础演练】
题1．函数y＝2sin 的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
题2．函数y＝(sin x－2)2在R上的最大值为( )
A．4 B．9 C．1 D．3
题3．函数f(x)＝sin ，x∈[－π，0]的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
题4．设函数f(x)＝sin (ωx＋φ＋ )(ω＞0，|φ|＜ )的最小正周期为π，且是偶函数，则( )
A．f(x)在 上单调递减
B．f(x)在 上单调递减
C．f(x)在 上单调递增
D．f(x)在 上单调递增
题5．设函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为 ，令t＝n－m，则t的最大值与最小值的和为( )
A．2π B． C．π D．
题6．已知函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是( )
A． B．π C． D．
题7（多选题）．同时具有以下性质的函数不可能为( )
①最小正周期是π；②图象关于直线x＝ 对称；③在 上是单调递增的．
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
题8（多选题）．设函数f(x)＝cos ，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在 上单调递减
题9．若函数y＝a－b cos x(b>0)的最大值为 ，最小值为－ ，则函数的解析式为y＝________．
题10．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
题11．已知函数f(x)＝sin ＋1，x∈R.
(1)求出f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈ 时，求函数f(x)的值域．
【课堂检测达标】
题12. 若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω＝( )
A．3 B．2 C． D．
题13．已知函数f(x)＝ ，则下列结论中正确的是( )
A．是奇函数 B．不是周期函数
C．定义域为 D．值域是
题14.函数f(x)＝ 在[－π，π]上的单调递减区间为( )
A． B．
C． D．
题15（多选题）．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A． B．
C． D．
题16．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间 的最小值是－2，则ω的最小值为________．
【解题指南】根据x的范围，求出ωx的范围，再根据f(x)的最小值，求出ω的最小值．
【解析】函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ωx的取值范围是 ，所以－ ≤－ 或 ≥ ，解得ω≥ 或ω≥6，所以ω的最小值为 .
答案：
题17．已知函数f(x)＝则不等式f(x)> 的解集是________．
题18．求函数y＝3－4cos ，x∈ 的最大值、最小值及相应的x值．
题19．求函数y＝cos2x＋2a sinx－3，a∈R的最大值．
【综合突破拔高】
题20．下列函数，在 上单调递增的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x
题21．函数y＝9－sin x的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
题22．函数y＝1－sin x的最大值为( )
A．1 B．0 C．2 D．－1
题23．已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是( )
A．sin α＜sin β B．cos α＜sin β
C．cos α＜cos β D．cos α＞cos β
题24．sin ，cos，的大小关系是( )
A．sin <C．cos <题25．已知函数f(x)＝cos ，x＝为y＝f(x)图象的一条对称轴， 为y＝f(x)图象的一个对称中心，且f(x)在 上单调，则ω的最大值为( )
A．9 B．7 C．5 D．3
题26．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0，2] B．[5，7] C．[10，12] D．[15，17]
题27．已知函数f(x)＝2sin ＋1，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点 对称
B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－
C．若x∈ ，则函数f(x)的最小值为 ＋1
D．若0题28（多选题）．已知函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线x＝ 对称 B．f(x)在 上单调递减
C．f(x)在[0，π]上有2个零点 D．f(x)在 上的最大值为1
题29．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数f(x)：________．
①最小正周期为2 ② ③无零点
题30．函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为________．
题31．求函数的定义域．
题32．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ 时，f(x)＝sin x.
(1)当x∈[－π，0]时，求f(x)的解析式．
(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的函数简图．
编号：047 课题: §7.3.2.2 正弦函数、余弦函数的性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的性质；
2.会求正弦函数、余弦函数的单调区间；
3.会利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小；
4.会求正弦函数、余弦函数的值域和最值．
本节重点难点
重点：正弦函数、余弦函数的单调性比较大小；
难点：正弦函数、余弦函数的值域和最值．
学科素养目标
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．
教学过程赏析
基础知识积累
正弦函数、余弦函数的性质
(1)图象与性质
解析式 y=sin x y=cos x
图象
值域 ____[-1,1]___ ___[-1,1]____
单调性 在 上单调递增, 在 上单调递减 在______ 上单调递增, 在____ 上单调递减
最值 x=____时, ; x=____时, x=___时, ; x=____时,
(2)本质:函数的单调递增、单调递减是描述图象上升、下降的性质.
(3)应用:求函数的单调区间、函数的最值及取得最值时自变量x的值.
【思考】从图象的变化趋势来看,正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置
提示:正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图象拐弯的地方.
【课前基础演练】
题1．函数y＝2sin 的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选B.y＝2sin
＝－2sin，函数y＝2sin的单调递减区间为y＝2sin的单调递增区间，令2kπ＋ ≤≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ＋ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)，
所以y＝2sin的单调递增区间为.
题2．函数y＝(sin x－2)2在R上的最大值为( )
A．4 B．9 C．1 D．3
【解析】选B.由y＝sin x在R上的最小值为－1，最大值为1，结合二次函数的图象，可得当sin x＝－1时，y＝(sin x－2)2取得最大值9.
题3．函数f(x)＝sin ，x∈[－π，0]的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
【解析】选D.由2kπ－ ≤≤2kπ＋ ，k∈Z，解得2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z，又－π≤x≤0，所以－ ≤x≤0.
所以函数f(x)的单调递增区间为.
题4．设函数f(x)＝sin (ωx＋φ＋ )(ω＞0，|φ|＜ )的最小正周期为π，且是偶函数，则( )
A．f(x)在 上单调递减
B．f(x)在 上单调递减
C．f(x)在 上单调递增
D．f(x)在 上单调递增
【解析】选A.由条件知ω＝2.
因为f(x)是偶函数且|φ|＜ ，所以φ＝ ，
这时f(x)＝ sin ＝ cos 2x.
因为x∈ 时，2x∈(0，π)，
所以f(x)在上单调递减．
题5．设函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为 ，令t＝n－m，则t的最大值与最小值的和为( )
A．2π B． C．π D．
【解析】选A.因为函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为，
结合正弦函数y＝sin x的图象与性质，
不妨取m＝－ ，n＝ ，
此时n－m取得最大值为 ，取m＝－ ，n＝ ，n－m取得最小值为 ，则t的最大值与最小值的和为2π.
题6．已知函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是( )
A． B．π C． D．
【解析】选D.函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，
所以x∈[a，b]时，－1≤sin x≤ ，
故sin x能取到最小值－1，最大值只能取到 ，
例如当a＝－ ，b＝ 时，区间长度b－a最小为 ；
当a＝－ ，b＝ 时，区间长度b－a取得最大为 ，即 ≤b－a≤ ，故b－a一定取不到 .
题7（多选题）．同时具有以下性质的函数不可能为( )
①最小正周期是π；②图象关于直线x＝ 对称；③在 上是单调递增的．
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
【解析】选ABD.最小正周期是π的只有B，C，y＝cos＝cos＝－sin，当x∈ 时，2x－ ∈ ，因此在 上C是单调递增的，B是单调递减的，令2x－ ＝ ＋kπ(k∈Z)，则x＝ ＋ π(k∈Z).
当k＝0时，x＝ 为一条对称轴，因此只有C具有这三条性质．
题8（多选题）．设函数f(x)＝cos ，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在 上单调递减
【解析】选ABC.A项，因为f(x)＝cos 的周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A正确．
B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－ (k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称，B项正确．
C项，f(x＋π)＝cos.
令x＋ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ－ π，当k＝1时，x＝ ，
所以f(x＋π)的一个零点为x＝ ，C项正确．
D项，因为f(x)＝cos的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，所以 是单调递减区间， 是单调递增区间，D项错误．
【光速解题】画出函数的图象，马上就可以得到选项A，B，D的对错，利用诱导公式将选项C化简，结合图象，也可以得到选项C的对错．
题9．若函数y＝a－b cos x(b>0)的最大值为 ，最小值为－ ，则函数的解析式为y＝________．
【解析】因为y＝a－b cos x(b>0)，
所以ymax＝a＋b＝ ，ymin＝a－b＝－ .
由 解得 所以y＝ －cos x.
答案： －cos x
题10．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
【解析】由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－ ≤m≤0.
答案：
题11．已知函数f(x)＝sin ＋1，x∈R.
(1)求出f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈ 时，求函数f(x)的值域．
【解析】(1)设X＝2x＋ ，则X＝2x＋ 在R内是单调递增函数．y＝sin X的单调递减区间为[2kπ＋ ，2kπ＋ ]，k∈Z，
由2kπ＋ ≤X≤2kπ＋ ，k∈Z，
即2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋ ，k∈Z，
得kπ＋ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
所以f(x)＝sin ＋1的单调递减区间为 .
(2)当x∈ 时，2x＋ ∈ ，
所以当2x＋ ＝ ，即x＝ 时，sin 取得最大值为1，
所以，函数f(x)的最大值为2.
当2x＋ ＝ ，即x＝0时，sin取得最小值为 .所以函数f(x)的最小值为 .
综上可知函数f(x)的值域为 .
【课堂检测达标】
题12. 若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω＝( )
A．3 B．2 C． D．
【解析】选C.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此 ，所以ω＝ .
【误区警示】函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，不是函数的单调增区间是，即不一定是函数的一个完整增区间，应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点．
题13．已知函数f(x)＝ ，则下列结论中正确的是( )
A．是奇函数 B．不是周期函数
C．定义域为 D．值域是
【解析】选D.对于A，C选项，函数f(x)＝cos 的定义域为R，
，故函数f(x)为偶函数，A，C均错；
对于B选项，，
故函数f(x)为周期函数，B错；对于D选项，因为－1≤sin x≤1，函数y＝cos u在 上单调递增，在 上单调递减，所以f(x)＝ ，D对．
题14.函数f(x)＝ 在[－π，π]上的单调递减区间为( )
A． B．
C． D．
【解析】选C.在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知y＝|cos x|的单调递增区间是和，而f(x)随|cos x|取值的递增而递减，故为f(x)的单调递减区间．
题15（多选题）．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A． B．
C． D．
【解析】选BC.画出y＝|sin x|的图象即可求解．
题16．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间 的最小值是－2，则ω的最小值为________．
【解题指南】根据x的范围，求出ωx的范围，再根据f(x)的最小值，求出ω的最小值．
【解析】函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ωx的取值范围是 ，所以－ ≤－ 或 ≥ ，解得ω≥ 或ω≥6，所以ω的最小值为 .
答案：
题17．已知函数f(x)＝则不等式f(x)> 的解集是________．
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝ 图象(图略)，由图易得：－ 答案：
题18．求函数y＝3－4cos ，x∈ 的最大值、最小值及相应的x值．
【解析】因为x∈，所以2x＋ ∈，从而－ ≤cos≤1.
所以当cos＝1，即2x＋ ＝0，x＝－ 时，ymin＝3－4＝－1.
当cos＝－ ，即2x＋ ＝ ，x＝ 时，ymax＝3－4× ＝5.
综上所述，当x＝－ 时，ymin＝－1；
当x＝ 时，ymax＝5.
题19．求函数y＝cos2x＋2a sinx－3，a∈R的最大值．
【解析】y＝1－sin2x＋2a sinx－3＝－sin2x＋2a sinx－2＝－(sin x－a)2＋a2－2.
①若a∈[－1，1]，则当sin x＝a时，y取得最大值，
ymax＝a2－2；
②若a∈(－∞，－1)，则当sin x＝－1时，y取得最大值，ymax＝－2a－3；
③若a∈(1，＋∞)，则当sin x＝1时，y取得最大值，
ymax＝2a－3，所以ymax＝
【综合突破拔高】
题20．下列函数，在 上单调递增的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x
【解析】选D.对于A，B，C，在上显然都不是单调递增的，对于函数y＝cos 2x，令π＋2kπ≤2x≤2π＋2kπ(k∈Z)，即 ＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，
故y＝cos 2x的单调递增区间是，则当k＝0时，单调递增区间为.
题21．函数y＝9－sin x的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选B.y＝9－sin x的单调递增区间与y＝sin x的单调递减区间相同．
题22．函数y＝1－sin x的最大值为( )
A．1 B．0 C．2 D．－1
【解析】选C.当sin x等于－1时，y＝1－sin x有最大值2.
题23．已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是( )
A．sin α＜sin β B．cos α＜sin β
C．cos α＜cos β D．cos α＞cos β
【解析】选B.α，β为锐角三角形的两个内角，α＋β＞ ，α＞ －β，α∈ ， －β∈ ，所以cos α＜cos ＝sin β.
题24．sin ，cos，的大小关系是( )
A．sin <C．cos <【解析】选D.由诱导公式得cos＝sin＝sin，且y＝sin x在x∈ 上是单调递增函数，因为，所以1>sin >sin＝cos ，因为>1，所以cos 题25．已知函数f(x)＝cos ，x＝为y＝f(x)图象的一条对称轴， 为y＝f(x)图象的一个对称中心，且f(x)在 上单调，则ω的最大值为( )
A．9 B．7 C．5 D．3
【解析】选D.因为x＝ 为y＝f(x)图象的一条对称轴，为y＝f(x)图象的一个对称中心，所以，即ω＝ ＝2n＋1，n∈N，即ω为正奇数，
因为函数f(x)在区间上单调，所以，即T＝ ，解得ω≤8.
当ω＝7时，－ ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z，取φ＝ ，此时f(x)＝cos 在上不单调，不满足题意；
当ω＝5时，－ ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z，取φ＝ ，
此时f(x)＝cos在上不单调，不满足题意；
当ω＝3时，－ ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z，取φ＝－ ，
此时f(x)＝cos在上单调，满足题意，故ω的最大值为3.
题26．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0，2] B．[5，7] C．[10，12] D．[15，17]
【解析】选AC.因为F(t)＝50＋4sin (t≥0)，
所以由2kπ－ ≤ ≤2kπ＋ ，k∈Z.
得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.
因为t≥0，所以当k＝0时，递增区间为[0，π]，[0，2] [0，π]，
当k＝1时，递增区间为[3π，5π]，[10，12] [3π，5π]，所以A，C正确．
题27．已知函数f(x)＝2sin ＋1，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点 对称
B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－
C．若x∈ ，则函数f(x)的最小值为 ＋1
D．若0【解析】选BC.A.函数f(x)令2x－ ＝kπ(k∈Z)，知关于点 对称，所以A不成立；
B．函数f(x)令2x－ ＝ ＋kπ(k∈Z)，知关于直线x＝ 对称，所以B成立；
C．若x∈ 时，2x－ ∈，则函数f(x)的最小值为 ＋1，所以C成立；
D．由于当0题28（多选题）．已知函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线x＝ 对称
B．f(x)在 上单调递减
C．f(x)在[0，π]上有2个零点
D．f(x)在 上的最大值为1
【解析】选AC.对于函数f(x)＝sin，
当x＝ 时，f(x)取得最值，故f(x)的图象关于直线x＝ 对称，故A正确；
x∈ ，则2x＋ ∈(π，2π)，函数f(x)＝sin (2x＋ )不单调，故排除B；
x∈[0，π]，2x＋ ∈ ，f(x)在[0，π]上有2个零点 ， ，故C正确；
x∈ ，2x＋ ∈ ，f(x)的最大值为sin ＝ ，故D错误．
题29．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数f(x)：________．
①最小正周期为2 ② ③无零点
【解析】f(x)＝cos πx＋2的定义域为R，最小正周期为T＝ ＝2，
.
因为－1≤cos πx≤1，所以1≤f(x)≤3，所以f(x)无零点，
综上，f(x)＝cos πx＋2符合题意．
答案：f(x)＝cos πx＋2(答案不唯一)
题30．函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为________．
【解析】y＝cos2x＋2sinx－2
＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sin x－1)2.
因为－1≤sin x≤1，所以－4≤y≤0，
所以函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4，0].
答案：[－4，0]
题31．求函数的定义域．
【解析】由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，
即sin x≥ .
由y＝sin x在[0，2π]上的图象，可知 ≤x≤ π，又由y＝sin x的周期性，可得y＝ 的定义域为 .
题32．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ 时，f(x)＝sin x.
(1)当x∈[－π，0]时，求f(x)的解析式．
(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的函数简图．
【解析】(1)若x∈，则－x∈.因为f(x)是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x.
若x∈，则π＋x∈，因为f(x)是最小正周期为π的周期函数，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x，所以x∈[－π，0]，f(x)＝－sin x．
(2)由(1)得x∈[－π，0]，f(x)＝－sin x．若x∈ ，则－x∈.因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－sin (－x)＝sin x．所以x∈，f(x)＝sin x，所以函数f(x)在[－π，π]上的函数简图，如图所示：