2023—2024学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 同步练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 同步练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-17 11:35:51 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
3．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．38万元 C．46万元 D．48万元
5．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（ ）米．
A．米 B．3米 C．米 D．4米
6．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（ ）
A． B． C． D．
7．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是( )
B．
C． D．
二、填空题
9．小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 ．
10．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s．
11．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
12．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．
13．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用5根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为 米．
15．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．
16．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为 m．
三、解答题
17．用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计）
(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求S的最大值．
18．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为），设花圃的宽为，面积为．
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？
19．某超市购进一种每件价格为100元的新上衣，在超市试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果超市销售这种上衣，每天要获得1200元利润，那么每件上衣的销售价应定为多少元？
(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是超市销售经理，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20．年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．
(1)时，求这条抛物线的解析式．
(2)（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离．
(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
21．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为米时，桥洞顶部离水面米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：
(1)【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
(2)【问题2】由于暴雨导致水位上涨了米，求此时水面的宽度．
(3)【问题3】已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？
参考答案
1．解：由题意得：矩形的另一边长，
∴，
故选：D．
2．解： ，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为45．
故选：B．
3．解；设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，矩形面积为，
∵平行于墙的一边长不小于，墙的长度为
∴，
∴，
，
∵，
∴当时，y随x增大而减小，
∴当时，，
当时，，
∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为，，
故选A．
4．解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售辆，总利润为W万元，根据题意得出：
，
∴当时，取最大值，且最大值为46，
∴该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为46万元，故C正确．
故选：C．
5．解：如图，设拱桥两端分别为点A、B，拱桥顶端为点C，以所在的直线为x轴，以的中点O为坐标原点，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点，点M，N的横坐标为5，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴支柱的高度为米．
故选：C
6．解：如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，
根据题意知，抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得舍或，
所以茶几到灯柱的距离为米，
故选：A．
7．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；
故①错误；
②设函数解析式为：，
把代入得，
解得，
函数解析式为，
故②错误；
③令，，
解得：或6，
小球的运动时间为，
故③正确；
④把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，为秒或秒，
故④错误；
综上，正确的只有一个，
故选：A．
8．解：当时，如下图所示：
是等腰直角三角形，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，即；
当时，如下图所示：
同理可证，是等腰直角三角形，
，
即；
当时，如下图所示：
，即；
综上所述，y与x的函数关系式为：
，
画出图象如下图所示：
故选B．
9．解：铅球落地时，高度，
令函数式中，即，
解得：（舍去），
即小强推铅球的成绩是．
故答案为：10．
10．解：由题意可得：，
∵
∴这个二次函数图象开口向下．
∴当时，升到最高点．
故答案为：6．
11．解：设为，面积为，
由题意可得：，
当时，取得最大值，
即时，羊圈的面积最大，
故答案为：．
12．解：设点P的坐标为，，
由题意可知：四边形的周长，
∴，
当时，C有最大值．
故答案为：．
13．解：由题意得：．
整理得，
解得．
∴1秒或4秒后，物体处在离抛出点高的地方．
故答案为：1或4．
14．解：如图，以点C为坐标系的原点，
设抛物线解析式为，
由题知，图像过，
代入得：，
∴，即．
∵F点横坐标为，
∴当时，，
∴米
故答案为：．
15．解：∵，，，
∴，
∵矩形中，，
∴
．
故答案为：．
16．解：由题意可知，、、，
设抛物线解析式为，
，解得：
抛物线解析式为，
点G、H在边上，且，
、，
四边形是矩形，
设，
点在抛物线上，
，
，
故答案为：．
17．（1）解：由窗框的宽为米，则长为米，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴S与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得：
．
∴当时，S有最大值，最大值为6．
18．（1）解：由题可知，花圃的宽为x米，则为米，
，
∴S与x的函数关系式为：；
∵墙的最大可用长度a为，即，
∴,
∴，
即自变量的取值范围是；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
解得：，，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴的长为．
19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：
解得．
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意，得：
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的销售价应定为120元或160元；
（3）∵，
∴
，
∴当时，，
∴售价定为每件140元时，每天最大利润1600元
20．（1）解：根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入得，，解得，，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：抛物线的解析式为，运动员落水点在轴上，
∴令，则，解得，，，
∵抛物线的对称轴为，且运动员落水点在对称轴的右边，
∴，即运动员落水点在轴上，表示数量为的位置，且点为原点，
∴运动员落水点与点的距离为．
（3）解：根据题意，
∵跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，是固定不变的，
∴设抛物线的解析式为，且过点，
∴，则，
∵米，米，
∴当时，，则，解得，；
当时，，则，解得，；
综上所述，．
21．解：（1）以的中点为平面直角坐标系的原点，所在线为轴，过点作的垂线为轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为
因此设抛物线的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；
（2）由题意，令得，
解得：，
则水面上升1m后的水面宽度为：（米），
（3）由题意，当时，，
∵一艘货船的高为米，
∴水面在正常水位的基础上最多能上升（米）．
一、单选题
1．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
3．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．38万元 C．46万元 D．48万元
5．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（ ）米．
A．米 B．3米 C．米 D．4米
6．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（ ）
A． B． C． D．
7．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是( )
B．
C． D．
二、填空题
9．小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 ．
10．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s．
11．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
12．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．
13．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用5根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为 米．
15．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．
16．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为 m．
三、解答题
17．用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计）
(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求S的最大值．
18．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为），设花圃的宽为，面积为．
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？
19．某超市购进一种每件价格为100元的新上衣，在超市试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果超市销售这种上衣，每天要获得1200元利润，那么每件上衣的销售价应定为多少元？
(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是超市销售经理，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20．年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．
(1)时，求这条抛物线的解析式．
(2)（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离．
(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
21．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为米时，桥洞顶部离水面米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：
(1)【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
(2)【问题2】由于暴雨导致水位上涨了米，求此时水面的宽度．
(3)【问题3】已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？
参考答案
1．解：由题意得：矩形的另一边长，
∴，
故选：D．
2．解： ，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为45．
故选：B．
3．解；设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，矩形面积为，
∵平行于墙的一边长不小于，墙的长度为
∴，
∴，
，
∵，
∴当时，y随x增大而减小，
∴当时，，
当时，，
∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为，，
故选A．
4．解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售辆，总利润为W万元，根据题意得出：
，
∴当时，取最大值，且最大值为46，
∴该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为46万元，故C正确．
故选：C．
5．解：如图，设拱桥两端分别为点A、B，拱桥顶端为点C，以所在的直线为x轴，以的中点O为坐标原点，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点，点M，N的横坐标为5，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴支柱的高度为米．
故选：C
6．解：如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，
根据题意知，抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得舍或，
所以茶几到灯柱的距离为米，
故选：A．
7．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；
故①错误；
②设函数解析式为：，
把代入得，
解得，
函数解析式为，
故②错误；
③令，，
解得：或6，
小球的运动时间为，
故③正确；
④把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，为秒或秒，
故④错误；
综上，正确的只有一个，
故选：A．
8．解：当时，如下图所示：
是等腰直角三角形，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，即；
当时，如下图所示：
同理可证，是等腰直角三角形，
，
即；
当时，如下图所示：
，即；
综上所述，y与x的函数关系式为：
，
画出图象如下图所示：
故选B．
9．解：铅球落地时，高度，
令函数式中，即，
解得：（舍去），
即小强推铅球的成绩是．
故答案为：10．
10．解：由题意可得：，
∵
∴这个二次函数图象开口向下．
∴当时，升到最高点．
故答案为：6．
11．解：设为，面积为，
由题意可得：，
当时，取得最大值，
即时，羊圈的面积最大，
故答案为：．
12．解：设点P的坐标为，，
由题意可知：四边形的周长，
∴，
当时，C有最大值．
故答案为：．
13．解：由题意得：．
整理得，
解得．
∴1秒或4秒后，物体处在离抛出点高的地方．
故答案为：1或4．
14．解：如图，以点C为坐标系的原点，
设抛物线解析式为，
由题知，图像过，
代入得：，
∴，即．
∵F点横坐标为，
∴当时，，
∴米
故答案为：．
15．解：∵，，，
∴，
∵矩形中，，
∴
．
故答案为：．
16．解：由题意可知，、、，
设抛物线解析式为，
，解得：
抛物线解析式为，
点G、H在边上，且，
、，
四边形是矩形，
设，
点在抛物线上，
，
，
故答案为：．
17．（1）解：由窗框的宽为米，则长为米，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴S与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得：
．
∴当时，S有最大值，最大值为6．
18．（1）解：由题可知，花圃的宽为x米，则为米，
，
∴S与x的函数关系式为：；
∵墙的最大可用长度a为，即，
∴,
∴，
即自变量的取值范围是；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
解得：，，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴的长为．
19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：
解得．
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意，得：
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的销售价应定为120元或160元；
（3）∵，
∴
，
∴当时，，
∴售价定为每件140元时，每天最大利润1600元
20．（1）解：根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入得，，解得，，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：抛物线的解析式为，运动员落水点在轴上，
∴令，则，解得，，，
∵抛物线的对称轴为，且运动员落水点在对称轴的右边，
∴，即运动员落水点在轴上，表示数量为的位置，且点为原点，
∴运动员落水点与点的距离为．
（3）解：根据题意，
∵跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，是固定不变的，
∴设抛物线的解析式为，且过点，
∴，则，
∵米，米，
∴当时，，则，解得，；
当时，，则，解得，；
综上所述，．
21．解：（1）以的中点为平面直角坐标系的原点，所在线为轴，过点作的垂线为轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为
因此设抛物线的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；
（2）由题意，令得，
解得：，
则水面上升1m后的水面宽度为：（米），
（3）由题意，当时，，
∵一艘货船的高为米，
∴水面在正常水位的基础上最多能上升（米）．
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