6.2第2课时 指数函数的图象与性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
§6.2　第2课时　指数函数的图象与性质
第六章
【教学目标】
1.通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质.
2.能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题.
3.能应用指数函数及其性质解决实际应用题.
通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养.
【核心素养】
复习回顾
注意
（1）底数：大于0且不等于1的常数
（2）指数：自变量x
（3）系数：1
指数函数的定义:
一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量, 函数的定义域是 .

图像
定义域
值域
奇偶性
定点
单调性
复习回顾
指数函数的图像及性质
非奇非偶函数
单调递增
单调递减
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时， 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时，0< y < 1.
R
新课
画出与、与的图像，并观察规律：
-3 -2 -1 0 1 2 3
新课


新课
问题一：底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么联系？
问题二：底数越来越大时，指数函数的图像有什么变化？
关于y轴对称
当时：底数越大，函数值增加越快，图像越陡，越靠近轴；
当时: 底数越大，函数值增加越慢，图像越缓，越远离轴.
练一练
①
②
③
④
下图分别为,,,四个函数的图像，试将函数与图像对应：
典例精析
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
【解】设该物质最初的质量是1，经过x年剩留量是y,
经过1年，剩留量y=1×0.84=0.841；
经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842；
…….
一般地，经过x年，剩留量y=0.84x（x＞0，x∈N*）
典例精析
例2 某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，设存期是x
（x∈N*），本利和（本金加上利息）为 y 元.
（1）写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式;
（2）已知存人本金1000元，每期利率为2.25%，试计算 5 期后的本利和.
【解】(1)已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和y=a+ar=a(1+r),
2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,
3期后的本利和为y =a(1+r)3,
………
x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*,
即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,x∈N*.
典例精析
(2)将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式，得y=1000×（1+2.25%）5
=1000×1.02255≈1117.68元，即5期后的本利和约为1117.68元.
典例精析
例3 2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2016年我国年国内生产总值约为2000 年的多少倍（结果取整数）.
【解】设2000年我国年国内生产总值是1，x年后我国年国内生产总值为y.
因为国内生产总值年平均增长7.8%，所以从2001年开始，每年的国内生产总值是上一年的1.078倍，则经过1年，y=1×1.078=1.078；
经过2年， y=1.078×1.078=1.0782；
经过3年， y=1.078×1.078=1.0782；
………..
一般地，经过x年，我国年国内生产总值y=1.078x,x∈N*.
典例精析
画出指数函数y=1.078x的图象，从图像上看出，当x=16时，y≈3.
答：到2016年我国年国内生产总值约为2000年的3倍.
1.　已知 ，则的取值范围是___________．
【解】 ∵以为底的指数函数单调递增
∵解得：
跟踪练习
2. 曲线 分别是指数函数 ,
和的图象,则与的大小关系是 ( ).
D
【解析】时，底大图高
时，底大图低
跟踪练习
跟踪练习
3. 求下列函数的定义域和值域：
（1） （2） （3）
【解】(1)定义域： 值域：
(2)定义域： 值域：
(3)定义域： 值域：
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跟踪练习
4. 某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题∶
（1）试写出 x 年后该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年）之间的函数关系式;
（2）计算10年后该城市人口总数（精确到1万人）.
【解】y＝100＋100×1．2%＝100(1＋1．2%)．
2年后城市人口总数为：
y＝100×(1＋1．2%)＋100×(1＋1．2%)×1．2%＝100(1＋1．2%)2，
同理3年后城市人口总数为y＝100(1＋1．2%)3，
…
故x年后的城市人口总数为y＝100(1＋1．2%)x．
本节内容结束