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沪科版数学八年级上册第12章一次函数过关检测卷
一、选择题
1．（2022八上·保定期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·仁寿月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·庐阳期末）直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．（2023八上·杭州期末）已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．（2023八上·宁波期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·渭滨期末）一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
1 2
5 2
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以
B．是方程的解
C．函数图象不经过第四象限
D．当时，
7．（2021八上·大埔期末）无论m为何实数．直线与的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022八上·大田期中）下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·雁塔月考）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．（2023八下·阳西期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为 .
12．（2023八下·潮南期末）一次函数的图象经过点(0，-2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 ．
13．（2023·和平模拟）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ．
14．（2023·威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
15．（2022八上·青岛期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是 ．
三、作图题
16．（2022八下·上林期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数的性质，解决以下问题：
（1）填表，并画出该函数的图象.
①列表：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 3 2 0 1 2 4 5 ……
②描点；
③连线.
（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为 ；
（3）观察画出的图象，当函数的值大于3时，直接写出x的取值范围.
四、解答题
17．如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求ΔMOP的面积。
18．（2022八下·博兴期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．
五、综合题
19．（2022八下·武昌期末）如图，直线与直线交于点.
（1）求，的值；
（2）方程组的解为 ；
（3）根据图象可得不等式的解集为 .
20．（2023七下·长沙期中）阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把条直线就叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知、、，则点 （填“A或或”）在方程的图象上．
（2）求方程和方程图象的交点坐标．
（3）已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
21．（2023七下·成都期末）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表．
碗数（个） 1 2 3 …
高度 5.5 8.5 …
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）上表中的值为 ；
（2）写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；
（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？
22．（2023八上·江北期末）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类 物资 物资 物资
每辆卡车运载量（单位：吨） 6 5 4
每吨所需运费（单位：元） 120 160 100
（1）设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.
23．（2023七下·和平期末）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：A．
【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵，，在直线y＝ x＋3上，且，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.
5．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
由图像可知，的解集为：；
∴的解集是；
故答案为：C.
【分析】根据图象，找出直线y2在y1上方部分所对应的x的范围即可.
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把，代入，
，解得：，
∴函数解析式为：，A错误，不符合题意；
当时，，故是不方程的解，B错误，不符合题意；
∵
该函数图象经过第一、二、四象限，C错误，不符合题意；
由表格信息可得：当时，，D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把（0，2）、（1，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此判断A；令x=2，求出y的值，据此判断B；根据一次函数的图象与系数的关系可判断C；由表格信息可得：当x>1时，y<-1，据此判断D.
7．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象经过一二四象限，再求解即可。
8．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0；由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误；
B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0；由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确；
C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0；由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0. mn >0；由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。
故答案为：A
【分析】根据一次函数的图象先确定m、n的符号，即得mn的符号，再观察正比例函数图象是否一致即可，据此逐一判断.
9．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
10．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③正确；
④a=1200÷40+4=34，结论④错误．
故结论正确的有①②③．
故答案为：B．
【分析】①当x=0时，y=1200，可得A、B之间的距离为1200m，据此判断；②根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度，可求出甲的速度，再将二者相除即可判断；③根据路程=甲乙速度和×运动时间，即可求出b值，再判断即可；④根据甲走完全程所需的时间=两地间的距离÷甲速度+4，即得a值，再判断即可.
11．【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于的一次函数，
，
，
，
，
故答案为：-1.
【分析】通过一次函数的定义求得m值，函数表达式中的比例系数不为零是本题易错点.
12．【答案】y=x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
将（0，-2）代入可得b=-2.
∵函数y的值随自变量x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数的表达式可以为y=x-2.
故答案为：y=x-2.
【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，将（0，-2）代入可得b=-2，根据函数y的值随自变量x的增大而增大可得k>0，据此解答.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，
∴，
∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，
∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
故答案为：．
【分析】利用“直线（，为常数，）与直线平行”，可得，再结合“直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点”，求出，即可得到直线的解析式为：。
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，当x=0.5时，y=30，
当时，设与之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（0.5，30），（2，150）代入得，
解得，
∴，
故答案为：
【分析】运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。
15．【答案】(2n-1，2n-1)
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：将A1 (0，1)，A2 (1，2)代入y＝kx十b可得 y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形，所 以(1，1)，(1+ 2，2)， (1+2+4，4)，
∴纵坐标为，
观察图可知的横坐标为的横坐标，纵坐标 为的纵坐标．
∴纵坐标为，则的纵坐标为 ，的横坐标为，
则的横坐标为，
则的坐标是(2n-1，2n-1)．
故答案为：(2n-1，2n-1)
【分析】先求出规律可得纵坐标为，的横坐标为，再求出点的坐标是(2n-1，2n-1)。
16．【答案】（1）解：列表如下图：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 1 2 3 4 5 …
函数的图象如图所示：
（2）当时，y随x的增大而减小（当时，y随x的增大而增大，当时，函数值为0）
（3）或
【知识点】函数值；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（3）由图象知，
图象位于y=3上方部分的自变量取值范围为或
故答案为或.
【分析】（1）将x=-2代入y=|x+1|中求出y的值，然后根据描点、连线即可画出函数的图象；
（2）根据函数的增减性写出一条性质即可；
（3）根据图象，找出函数y=|x+1|的图象在y=3上方部分所对应的x的范围即可.
17．【答案】（1）解：∵y=ax+b经过(1，0)和(0，-2)
∴
解得：k=2，b=-2
一次函数表达式为：y=2x-2
∵点M在该一次函数上，
∴m=2 2-2=2
∴M点坐标为（2，2）
又∵M在函数 y=kx上，
∴ k= = =1
∴正比例函数为y=x.
（2）解：由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x<2时，x>2x-2
（3）解：作MN垂直X轴，易知MN＝2.
故SΔMOP＝ 1 2＝1.
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）将点(1，0)和(0，-2)代入一次函数y=ax+b解析式求得a、b，确定一次函数解析式。再确定点M坐标，通过M坐标求得过点M的正比例函数的解析式。
（2）数形结合，由图像可知，正比例函数的值大于一次函数的值所对应部分应为点M左侧部分。再写出对应x的取值范围。
（3）作MN垂直X轴，根据三角形面积公式易得。
18．【答案】解：∵点在直线上，
∴，即点C坐标为（5，4），
∵直线经过、，
∴，解得，
∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），
设P(0，t)，
∴BP=|t-2|，
∴S△BPC=×5×|t-2|=15，
∴t=8或t=-4，
∴P(0，8)或(0，-4)．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。
19．【答案】（1）解：∵直线与直线交于点.
∴，
∴点P的坐标为（1，2）
∴，
∴；
（2）
（3）x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）∵方程组的解即为直线与直线的交点的横纵坐标，
∴方程组的解为；
（3）解：由函数图象可知不等式的解集即为直线的函数图象在直线图象上方x的取值范围，
∴不等式的解集为x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析（1）把 （1，a） 代入y=x+1求出a的值，可得点P的坐标，再将该点坐标代入中求出b值，即可解答；
（2）根据两个一次函数图象的交点坐标即是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可解答；
（3）结合两直线的交点坐标，找出直线的函数图象在直线图象上方x的取值范围，即可解答.
20．【答案】（1）C
（2）解：由，
解得，
∴方程2x+3y=9和方程3x 4y=5图象的交点坐标为(3，1)；
（3）解：由，解得，
∵x+y=5，
∴+ =5，
∴m=，
当t>时， |1 7t|=t+2+1 7t=3 6t．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；定义新运算
【解析】【解答】∵，∴y=2x+1，
当x=1时，y=3，∴A点不在方程的图象上，
当x=-3时，y=-5，∴B点不在方程的图象上，
当x=是，y=2，∴点C在方程的图象上，
故答案为：C.
【分析】（1）将点A、B、C的坐标分别代入方程判断即可；
（2）联立方程组，再求解即可；
（3）先求出方程组的解，再结合，可得 + =5， 求出m的值，再利用二次根式的性质及绝对值的性质化简求解即可。
21．【答案】（1）7
（2）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间满足一次函数关系，
设表达式为，将和代入表达式得到
，
解得，
叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；
（3）解：不能，原因如下：
由（2）可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式，
根据题意，当时，，解得，
由题意，为碗的个数，为正整数，而不是整数，
这种规格的碗摞放起来的高度不能达到．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1）5.5+（8.5-5.5）÷2=7（cm）.
故第1空答案为：7.
【分析】（1）一个碗的高度为5.5cm。增加两个，高度增加了（8.5-5.5）cm，所以每增加一个碗，高度增加（8.5-5.5）÷2（cm），∴a=5.5+1.5=7；
（2）先用含k、b的式子，表示y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，再根据表中的对应值，利用待定系数法，求得系数k、b的值即可；
（3）求出当函数值为18cm时的x的值，如果x的值符合题意，则能达到，如果x的值不合题意，则不能达到。
22．【答案】（1）解：根据题意得：
装运物资的车辆数为x，装运物资的车辆数为y，装运物资的车辆数为，则：
整理得：
∴关于的函数表达式为：
（2）解：由（1）可知：装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为：、、，
由题意得：，
解得：，
因为为整数，所以的值为5，6，7，
∴安排方案有3种：
方案一：装运物资A的车5辆，装运物资B的车10辆，装运物资C的车5辆；
方案二：装运物资A的车6辆，装运物资B的车8辆，装运物资C的车6辆；
方案三：装运物资A的车7辆，装运物资B的车6辆，装运物资C的车7辆；
（3）解：设运费为元，
∵，
∴随着的增大而减小
∴当时，W最小=12640
∴方案三费用最少，即装运物资的车7辆，装运物资的车6辆，装运物资的车7辆；最少运费为12640元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设装运物资A的车辆数为x，装运物资B的车辆数为y，装运物资C的车辆数为（20-x-y），根据装运物资A的质量+装运物资B的质量+装运物资C的质量=100建立方程，整理变形即可得出y关于x的函数表达式；
（2）由（1）易得 装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为： x、20-2x、x，根据“ 装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6 ”建立不等式组，求出其整数解即可；
（3） 设运费为w元 ，根据运送A种物资的费用+运送B种物资的费用+运送C种物资的费用=总费用w，建立出w与x的函数关系式，进而根据所得函数的性质解决问题.
23．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（3）解：兔子全程共用30.5分钟，其中开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图象可得，折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系.赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子；乌龟；1500.
【分析】(1)根据''龟兔赛跑''故事可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间关系，那么线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，兔子与乌龟在1500米的时候停止运动，故赛跑的全程是1500米.
(2)从图象可以看出兔子1分钟跑了700米，乌龟30分钟跑了1500米，利用路程公式计算两者的速度，再计算乌龟追上兔子的时间.
(3)利用兔子剩下的路程得到兔子的时间，再通过乌龟的时间计算兔子休息的时间.
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一、选择题
1．（2022八上·保定期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
2．（2022八上·仁寿月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：A．
【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
3．（2021八上·庐阳期末）直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵，，在直线y＝ x＋3上，且，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质求解即可。
4．（2023八上·杭州期末）已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.
5．（2023八上·宁波期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
由图像可知，的解集为：；
∴的解集是；
故答案为：C.
【分析】根据图象，找出直线y2在y1上方部分所对应的x的范围即可.
6．（2023八上·渭滨期末）一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
1 2
5 2
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以
B．是方程的解
C．函数图象不经过第四象限
D．当时，
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把，代入，
，解得：，
∴函数解析式为：，A错误，不符合题意；
当时，，故是不方程的解，B错误，不符合题意；
∵
该函数图象经过第一、二、四象限，C错误，不符合题意；
由表格信息可得：当时，，D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把（0，2）、（1，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此判断A；令x=2，求出y的值，据此判断B；根据一次函数的图象与系数的关系可判断C；由表格信息可得：当x>1时，y<-1，据此判断D.
7．（2021八上·大埔期末）无论m为何实数．直线与的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象经过一二四象限，再求解即可。
8．（2022八上·大田期中）下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0；由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误；
B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0；由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确；
C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0；由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0. mn >0；由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。
故答案为：A
【分析】根据一次函数的图象先确定m、n的符号，即得mn的符号，再观察正比例函数图象是否一致即可，据此逐一判断.
9．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
10．（2021八上·雁塔月考）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③正确；
④a=1200÷40+4=34，结论④错误．
故结论正确的有①②③．
故答案为：B．
【分析】①当x=0时，y=1200，可得A、B之间的距离为1200m，据此判断；②根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度，可求出甲的速度，再将二者相除即可判断；③根据路程=甲乙速度和×运动时间，即可求出b值，再判断即可；④根据甲走完全程所需的时间=两地间的距离÷甲速度+4，即得a值，再判断即可.
二、填空题
11．（2023八下·阳西期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为 .
【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于的一次函数，
，
，
，
，
故答案为：-1.
【分析】通过一次函数的定义求得m值，函数表达式中的比例系数不为零是本题易错点.
12．（2023八下·潮南期末）一次函数的图象经过点(0，-2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 ．
【答案】y=x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
将（0，-2）代入可得b=-2.
∵函数y的值随自变量x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数的表达式可以为y=x-2.
故答案为：y=x-2.
【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，将（0，-2）代入可得b=-2，根据函数y的值随自变量x的增大而增大可得k>0，据此解答.
13．（2023·和平模拟）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，
∴，
∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，
∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
故答案为：．
【分析】利用“直线（，为常数，）与直线平行”，可得，再结合“直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点”，求出，即可得到直线的解析式为：。
14．（2023·威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，当x=0.5时，y=30，
当时，设与之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（0.5，30），（2，150）代入得，
解得，
∴，
故答案为：
【分析】运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。
15．（2022八上·青岛期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是 ．
【答案】(2n-1，2n-1)
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：将A1 (0，1)，A2 (1，2)代入y＝kx十b可得 y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形，所 以(1，1)，(1+ 2，2)， (1+2+4，4)，
∴纵坐标为，
观察图可知的横坐标为的横坐标，纵坐标 为的纵坐标．
∴纵坐标为，则的纵坐标为 ，的横坐标为，
则的横坐标为，
则的坐标是(2n-1，2n-1)．
故答案为：(2n-1，2n-1)
【分析】先求出规律可得纵坐标为，的横坐标为，再求出点的坐标是(2n-1，2n-1)。
三、作图题
16．（2022八下·上林期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数的性质，解决以下问题：
（1）填表，并画出该函数的图象.
①列表：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 3 2 0 1 2 4 5 ……
②描点；
③连线.
（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为 ；
（3）观察画出的图象，当函数的值大于3时，直接写出x的取值范围.
【答案】（1）解：列表如下图：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 1 2 3 4 5 …
函数的图象如图所示：
（2）当时，y随x的增大而减小（当时，y随x的增大而增大，当时，函数值为0）
（3）或
【知识点】函数值；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（3）由图象知，
图象位于y=3上方部分的自变量取值范围为或
故答案为或.
【分析】（1）将x=-2代入y=|x+1|中求出y的值，然后根据描点、连线即可画出函数的图象；
（2）根据函数的增减性写出一条性质即可；
（3）根据图象，找出函数y=|x+1|的图象在y=3上方部分所对应的x的范围即可.
四、解答题
17．如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求ΔMOP的面积。
【答案】（1）解：∵y=ax+b经过(1，0)和(0，-2)
∴
解得：k=2，b=-2
一次函数表达式为：y=2x-2
∵点M在该一次函数上，
∴m=2 2-2=2
∴M点坐标为（2，2）
又∵M在函数 y=kx上，
∴ k= = =1
∴正比例函数为y=x.
（2）解：由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x<2时，x>2x-2
（3）解：作MN垂直X轴，易知MN＝2.
故SΔMOP＝ 1 2＝1.
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）将点(1，0)和(0，-2)代入一次函数y=ax+b解析式求得a、b，确定一次函数解析式。再确定点M坐标，通过M坐标求得过点M的正比例函数的解析式。
（2）数形结合，由图像可知，正比例函数的值大于一次函数的值所对应部分应为点M左侧部分。再写出对应x的取值范围。
（3）作MN垂直X轴，根据三角形面积公式易得。
18．（2022八下·博兴期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．
【答案】解：∵点在直线上，
∴，即点C坐标为（5，4），
∵直线经过、，
∴，解得，
∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），
设P(0，t)，
∴BP=|t-2|，
∴S△BPC=×5×|t-2|=15，
∴t=8或t=-4，
∴P(0，8)或(0，-4)．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。
五、综合题
19．（2022八下·武昌期末）如图，直线与直线交于点.
（1）求，的值；
（2）方程组的解为 ；
（3）根据图象可得不等式的解集为 .
【答案】（1）解：∵直线与直线交于点.
∴，
∴点P的坐标为（1，2）
∴，
∴；
（2）
（3）x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）∵方程组的解即为直线与直线的交点的横纵坐标，
∴方程组的解为；
（3）解：由函数图象可知不等式的解集即为直线的函数图象在直线图象上方x的取值范围，
∴不等式的解集为x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析（1）把 （1，a） 代入y=x+1求出a的值，可得点P的坐标，再将该点坐标代入中求出b值，即可解答；
（2）根据两个一次函数图象的交点坐标即是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可解答；
（3）结合两直线的交点坐标，找出直线的函数图象在直线图象上方x的取值范围，即可解答.
20．（2023七下·长沙期中）阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把条直线就叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知、、，则点 （填“A或或”）在方程的图象上．
（2）求方程和方程图象的交点坐标．
（3）已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
【答案】（1）C
（2）解：由，
解得，
∴方程2x+3y=9和方程3x 4y=5图象的交点坐标为(3，1)；
（3）解：由，解得，
∵x+y=5，
∴+ =5，
∴m=，
当t>时， |1 7t|=t+2+1 7t=3 6t．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；定义新运算
【解析】【解答】∵，∴y=2x+1，
当x=1时，y=3，∴A点不在方程的图象上，
当x=-3时，y=-5，∴B点不在方程的图象上，
当x=是，y=2，∴点C在方程的图象上，
故答案为：C.
【分析】（1）将点A、B、C的坐标分别代入方程判断即可；
（2）联立方程组，再求解即可；
（3）先求出方程组的解，再结合，可得 + =5， 求出m的值，再利用二次根式的性质及绝对值的性质化简求解即可。
21．（2023七下·成都期末）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表．
碗数（个） 1 2 3 …
高度 5.5 8.5 …
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）上表中的值为 ；
（2）写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；
（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？
【答案】（1）7
（2）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间满足一次函数关系，
设表达式为，将和代入表达式得到
，
解得，
叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；
（3）解：不能，原因如下：
由（2）可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式，
根据题意，当时，，解得，
由题意，为碗的个数，为正整数，而不是整数，
这种规格的碗摞放起来的高度不能达到．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1）5.5+（8.5-5.5）÷2=7（cm）.
故第1空答案为：7.
【分析】（1）一个碗的高度为5.5cm。增加两个，高度增加了（8.5-5.5）cm，所以每增加一个碗，高度增加（8.5-5.5）÷2（cm），∴a=5.5+1.5=7；
（2）先用含k、b的式子，表示y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，再根据表中的对应值，利用待定系数法，求得系数k、b的值即可；
（3）求出当函数值为18cm时的x的值，如果x的值符合题意，则能达到，如果x的值不合题意，则不能达到。
22．（2023八上·江北期末）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类 物资 物资 物资
每辆卡车运载量（单位：吨） 6 5 4
每吨所需运费（单位：元） 120 160 100
（1）设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.
【答案】（1）解：根据题意得：
装运物资的车辆数为x，装运物资的车辆数为y，装运物资的车辆数为，则：
整理得：
∴关于的函数表达式为：
（2）解：由（1）可知：装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为：、、，
由题意得：，
解得：，
因为为整数，所以的值为5，6，7，
∴安排方案有3种：
方案一：装运物资A的车5辆，装运物资B的车10辆，装运物资C的车5辆；
方案二：装运物资A的车6辆，装运物资B的车8辆，装运物资C的车6辆；
方案三：装运物资A的车7辆，装运物资B的车6辆，装运物资C的车7辆；
（3）解：设运费为元，
∵，
∴随着的增大而减小
∴当时，W最小=12640
∴方案三费用最少，即装运物资的车7辆，装运物资的车6辆，装运物资的车7辆；最少运费为12640元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设装运物资A的车辆数为x，装运物资B的车辆数为y，装运物资C的车辆数为（20-x-y），根据装运物资A的质量+装运物资B的质量+装运物资C的质量=100建立方程，整理变形即可得出y关于x的函数表达式；
（2）由（1）易得 装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为： x、20-2x、x，根据“ 装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6 ”建立不等式组，求出其整数解即可；
（3） 设运费为w元 ，根据运送A种物资的费用+运送B种物资的费用+运送C种物资的费用=总费用w，建立出w与x的函数关系式，进而根据所得函数的性质解决问题.
23．（2023七下·和平期末）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（3）解：兔子全程共用30.5分钟，其中开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图象可得，折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系.赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子；乌龟；1500.
【分析】(1)根据''龟兔赛跑''故事可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间关系，那么线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，兔子与乌龟在1500米的时候停止运动，故赛跑的全程是1500米.
(2)从图象可以看出兔子1分钟跑了700米，乌龟30分钟跑了1500米，利用路程公式计算两者的速度，再计算乌龟追上兔子的时间.
(3)利用兔子剩下的路程得到兔子的时间，再通过乌龟的时间计算兔子休息的时间.
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