绝对值

绝对值
教学目标：
1、知识与技能
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
3、情感态度与价值观
培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。
教学重点：
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
教学难点：
正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
教学过程：
一、提问复习
1、什么叫做相反数？
2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
二、讲授新课
在一些量的计算中，有时并不注意其相反方向，例如，为了计算汽车行使所耗的油量，起作用的的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1、观察课本第十一页图1.2-5回答：
（1）两辆车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶路程远近相同吗？
这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10千米。
课本图1.2-5中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做-10、10的绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
所以这里的数a可以是正数、负数和零。
例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10，|-10|=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作|6|=6，|-6|=6。数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0。
2、试一试：
(1) |+2|=_____， |1\5|=_____, |+10.6|=______;
(2) |0|=______;
(3) |-12|=_____, |-20.8|=____, -5\6|=______
3、你能从上面解答中发现什么规律吗？
教师提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？
从而得出绝对值的代数意义：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
（1）当a是正数的时，|a|=_____
(2)当a是负数时,|a|=______
(3)当 a=0时,|a|=______
以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确.
教师问:
(1)任何一个有理数都有绝对值吗 一个数的绝对值有几个
(2)有没有一个数的绝对值等于-2 任何一个数的绝对值一定是怎样的数
(3)绝对值等于2的数有几个 它们是什么
归纳:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值一定是正数或零,不可能是负数,即对任意有理数a,总有|a|≥0.
(2)两个互为相反数的绝对值相等,即|a|=|-a|.
(3)因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.
三、练习巩固
1、课本12页练习1、2题（注意第一题应强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误）
四、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义，从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。
引入绝对值概念后，有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。
五、作业布置
课本15页习题1.2第4题