第二章几何图形的初步认识单元练习2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

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第二章 几何图形的初步认识 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
B．
C． D．
2．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条
3．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．（2023秋·天津东丽·七年级统考期末）钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（ ）
A．3点整 B．12点15分 C．6点45分 D．1点20分
5．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知，下面结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，连接，当时，旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点．
10．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备 种不同的车票
11．（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）长度为的线段的中点为M，C是线段上一动点，若点C到线段两端点的长度之比为，则线段的长度为 ．
12．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）从海岛A 点观察海上两艘轮船 B、C．轮船B在点A的北偏东 方向；轮船C在点A的南偏东方向，则 ．
13．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．

三、解答题
14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是东偏北，若平分，则射线的方向是北偏西多少度？
15．（2023春·云南楚雄·七年级统考期末）如图，是线段上的两点，且是的中点，若．

(1)求线段的长度．
(2)若是线段上一点，满足，求线段的长度．
16．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
17．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）作图与画图：
(1)如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：(要求：保留作图痕迹，不写作法)
①反向延长线段至点，使得；
②作射线，使得；
③在射线上截取；
④连接，．
根据所作的图形，请测量____
(2)利用圆规、量角器、直尺，可以画出一个标准的五角星，步骤如下：
①任意画一个圆：
②以圆心为顶点，连续画即的角，与圆相交于五点：
③连接每隔一点的两个点，就得到五角星．
请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺画出如下的图形．(要求：保留画图痕迹，不写画图过程)
18．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，，，且平分，平分．

(1)求的度数；
(2)若，其他条件不变，求的度数；
(3)若（为锐角）其他条件不变，求的度数．
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参考答案：
1．D
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
2．C
【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．
【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，
当A、B、C三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．
3．A
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．
4．A
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．
5．C
【分析】将转化为，即可得出答案．
【详解】由，
又因为，
所以．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．
6．C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
7．B
【分析】根据线段的中点性质，结合图形解答即可．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，
∴①不符合题意，②符合题意，
∴③符合题意，
∴④不符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．
8．C
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵绕点A旋转得到，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．10个
【分析】分当截面过长方体的三个顶点，当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成；当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成；当截面由三条棱上的点组成时四种情况，分别求出顶点个数，即可得答案．
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，

②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，

③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个顶点，

④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，

综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏是解题关键，有一定的难度．
10．20
【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：4＋3＋2＋1＝10；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2＝20．
故答案为：20
【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．
11．或
【分析】根据线段的中点为M，，得到，根据点C到线段两端点的长度之比为，得到，或，得到，或．
【详解】∵线段的中点为M，，
∴，
∵点C到线段两端点的长度之比为，
当时，，
∴，
当时，，
∴；
∴的长度为或．
故答案为：或．


【点睛】本题主要考查了线段的中点与等分点，解决问题的关键是熟练掌握中点与等分点的定义．
12．
【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定、与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出的度数．
【详解】解：如图，
∵轮船B在点A的北偏东方向；轮船C在点A的南偏西方向，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义．
13．①②④
【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论．
【详解】解：①∵平分，平分，平分，
∴，，
，
，
，
即，故①正确；
②∵
，
，
∴，故②正确；
③与不一定相等，故③错误；
④根据解析②可知，，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出是解题的关键．
14．北偏西
【分析】先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到的方向．
【详解】．解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是东偏北，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
所以射线方向是北偏西．
【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出与正北方的夹角是解题关键．
15．(1)18
(2)6或10
【分析】（1）设，则，则，根据中点可得，根据，列出方程求解即可；
（2）先求出，．再分以下种情况：①当点在线段上时，②当点在线段上时．
【详解】（1）解：设，则．
是的中点，
．
，
由题意得，
解得，
．
（2）解：由（1）可知，
．
分以下两种情况：
①当点在线段上时，；
②当点在线段上时，．
综上所述，线段的长度为6或10．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的和差关系，解题的关键是根据图形和题目所给数量关系，得出．
16．（1）6；（2）；（3）一共要进行28场比赛
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【详解】解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1），
即x=，
故答案为： ；
（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28，
答：一共要进行28场比赛．
【点睛】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
17．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据题意作出图形 ，再用量角器测量角度即可求解；
（2）仿照例题画出图形即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
测量得：,
故答案为：．
（2）利用圆规、量角器、直尺，步骤如下：
①任意画一个圆：
②以圆心为顶点，连续画即的角，与圆相交于六点：
③连接每隔一点的两个点，就得到所求的图形．
【点睛】本题考查了画线段，射线，角的度量，掌握基本作图以及角的度量是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形求得，根据角平分线的定义，求得，结合图形可得；
（2）同（1）的方法即可求解；
（3）同（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（3）∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
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