第三章 代数式 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

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第三章 代数式 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）若数的相反数是5，则的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．6
3．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）当时，的值为，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（ ）

A． B． C． D．
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，、两地之间有一条东西向的道路，在A地的正东方向处设置第一个广告版，之后每往东就设置一个广告牌，一汽车从A地的正东方向处出发，沿此道道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 个部分．

8．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为 度；②若，，则的度数为 度(用含x的代数式表示)．
9．（2023秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个．
10．（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
11．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第2023次输出的结果是 ．

三、解答题
12．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
13．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用
14．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．

(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．C
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，求出的值，再求出的值，进而求出的相反数．
【详解】解：∵数的相反数是5，
∴，
∴，
∴的相反数是：；
故选C．
【点睛】本题考查相反数，代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．
3．A
【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题.
【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：
x+y=2z,y+z=x,整理得：x=
∴x+z=
∵正确,正确,正确,
排除法故选A.
【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用,中等难度,根据题意列方程是解题关键.
4．A
【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
∴，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
5．C
【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律．
【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），
，
，
，
（ 为正整数），
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键．
6．B
【分析】根据该汽车行驶后到达第一个广告牌，以后每行驶就到达一个广告牌列式化简即可．
【详解】解：由题意得，当该汽车经过第n个广告牌时，
所行驶的路程为：，
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题的数量关系，并能列式、化简．
7．1276
【分析】根据题目已知信息，总结出规律，即条直线最多可将平面分为个部分，将代入即可.
【详解】解：1条直线将平面分为个部分，
2条直线最多可将平面分为个部分，
3条直线最多可将平面分为个部分，
4条直线最多可将平面分为个部分，
故条直线最多可将平面分为个部分，
∴当时，，
故答案为：1276.
【点睛】本题主要考查找规律，仔细找到实数中的规律是关键，是考试中必考的知识点.
8． 120
【分析】①利用角平分线的定义可得，，易得，利用，可得结果；
②由角的加减可得，可得，再利用可得结果
【详解】解：①，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为120；
②，，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角平分线的定义有关知识，利用角平分线的定义找出角的数量关系是解决本题的关键．
9．3m-12
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，表示出第二堆的数量，然后减去3即可．
【详解】解：第一堆原有m个棋子，移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），
第二堆的棋子原有棋子为：3（m-3）-3=（3m-12）个．
【点睛】本题考查了列代数式和整式计算，解题关键是依据问题中与数量有关的词语，列出代数式，并进行计算．
10．（5n+1）
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
【详解】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…，
由此得出：第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=（5n+1）根小棒．
故答案为：（5n+1）．
【点睛】考点：规律型：图形的变化类
11．4
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由 可得第2023次输出的结果与第4次输出的结果相等，为4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴每本课本的厚度为；
（2）解：课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
（3）当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
13．（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【详解】（1）按方案一购买：，
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元）
方案二：（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则（元）
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
14．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）用t表示出、、的长度，即可证得；
（2）当时，求出、的长度，分点D在C的右边和点D在C的左边两种情况，分别根据线段的和差关系进行计算．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
当点D在C的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点D在C的左边时，可得，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差计算，正确分类讨论是解题的关键．
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