第四章 整式的加减 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

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第四章 整式的加减 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
4．（2023春·云南昭通·八年级统考期末）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（　　）

A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
6．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ）

A．7 B．14 C． D．
7．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）

A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关
C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关
二、填空题
8．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
9．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简 ．
10．（2023春·山东威海·六年级统考期末）某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2023次输出的结果是 .

11．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是 ．

三、解答题
12．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）请先阅读材料，然后解答．
因为，，，…，
所以
请计算：．
13．（2023秋·江苏南京·七年级校联考期末）如图，，为线段上的一点，以、、为直径的半圆的周长分别记作（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）．
(1)若，则 ， （结果保留）；
(2)写出满足的关系，并说明理由．
14．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）下列是小明课堂上进行整式化简的板演，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
(1)填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．
15．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，
(1)填空： ， ；
(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．
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参考答案：
1．B
【分析】根据合并同类项及有理数的混合运算进行逐项计算即可．
【详解】解：A、，故此选择计算错误；
B、，故此选择计算正确；
C、，故此选择计算错误；
D、与不能合并，故此选择计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算的法则是解决问题的关键．
2．B
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、与不是同类项，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．C
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a-b，c-a的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
4．A
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，x的指数是3个循还一次，且分别是1，2，2，然后求解即可．
【详解】解：根据，，，，，，，，
所以系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，
那么第n个单项式的系数是，
则第个单项式的系数是，
因为x的指数是3个循还一次，且分别是1，2，2，
则，
所以第个是指第个循环里的第一个数，
那么第个单项式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式，此类题目难点在于根据单项式的系数、指数等多个方面分别分析得出规律．
5．C
【分析】最上一层的规律是，，，，下面两层的规律是，，，按此规律计算即可求解．
【详解】解：最上一层的规律是，，，，
下面两层的规律是，，，
所以第图的个数是，
所以，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形规律问题，正确找出规律是解题的关键．
6．B
【分析】直接利用已知图形得出空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形，进而得出答案．
【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，
∴空白面积 (空白面积)=大正六边形 小正六边形
∴
故答案选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．
7．D
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
则，
，
∴，即与，，的边长均无关，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键．
8．2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．/
【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．
【详解】由数轴得，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．
10．4
【分析】由第1、2、3、4次输出结果可以判断：输出结果每三次一个循环，由即可得出答案．
【详解】解：第1次输出：时，；
第2次输出：时，；
第3次输出：时，，
第4次输出：时，，
从而，可以得出每三次一个循环．
∵
∴第2023次输出的结果是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查规律探索，关键是通过前几次输出结果归纳出循环规律．
11．
【分析】求出阴影部分的周长即可求解．
【详解】解：由题意得：
则阴影部分的周长之和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．　
12．
【分析】根据题意可得，据此对所求式子进行裂项求解即可．
【详解】解：∵，，，…，，
∴以此类推可得
∴
．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
13．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据题意求出，然后由“半圆的周长=圆周长的一半+直径”列式即可；
（2）设，则，分别用代数式表示，计算并与比较即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，．
故答案为：，；
（2），理由如下：
设，则，
则，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式加减运算，理解题意并正确列出代数式是解题关键．
14．(1)乘法对加法的分配律，二，去括号时括号内第二项没变号
(2)，
【分析】（1）根据题干化简时逐步排查即可得到答案；
（2）根据去括号，合并同类项逐步计算即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，第一步用了乘法分配律，
第二步错在去括号，括号前是负号去掉括号后，括号里所有项要变号，第二步中原括号里的第二项没变号；
（2）解：原式，
当，时，原式；
【点睛】本题考查去括号，合并同类项及有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取．
15．(1)8，
(2)
(3)的值不会发生变化，详见解析
【分析】（1）根据非负数的性质，可得，即可求解；
（2）先求出，可得，即可求解；
（3）根据题意可得依题意得：，从而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点 C 表示的数为；
（3）解：的值不会发生变化，
依题意得：，
∴，，
∴，
∴ 的值不会发生变化．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，线段的和与差，数轴上的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
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