第五章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线、射线、线段中直线最长
B．单项式的系数是6，次数是6
C．0没有相反数
D．若方程是关于x的一元一次方程，则
2．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是，则这个被涂黑的常数是（ ）
A． B．12 C．3 D．
3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则
C．若，则 D．若，则
4．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
6．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，系数化为1，得
7．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（ ）
A．10 B．8 C．6 D．2
8．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最小的数是；
②若，，，且，，中最大值为11，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为 ．
10．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，将9个数放入“○”内，分别记作a、b、c、d、e、f、m、n、k，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：，则b、c、e、f四个数之间的数量关系是 ；a、m、d三个数之间的数量关系是 ．
11．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为 ．

12．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，在长方形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动，如果同时出发，用（）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当 时，线段的长度等于线段的长度；
（2）如图2，当 时，与的长度之和是长方形周长的；
（3）如图3，点到达后继续运动，到达点后停止运动；到达后也继续运动，当点停止运动的同时点也停止运动，当 时，线段的长度等于线段长度的一半．
三、解答题
13．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值及方程的解．
(2)求代数式的值．
14．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．
15．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下图．
价目表
每月用水量 单价
不超过的部分 3元
超过不超过的部分 4元
超过的部分 6元
注：水费按月结算
(1)若某户居民1月份用水，则水费为_________元．
(2)若某户居民某月用水，请用含x的代数式表示水费．
(3)若某户居民3，4月份共用水，且4月份用水量超过，3月份用水量超过，共交水费94元，则该户居民3、4月份各用水多少m
16．（2023秋·湖北恩施·七年级统考期末）在数轴上，点，对应的数分别是，（，），为线段的中点，同时给出如下定义：如果，那么称是的“努力点”．例如：，时，是的“努力点”．
(1)若，则______，______．
(2)在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）；
①是的“努力点”； ②是的“努力点”；
③是的“努力点”； ④是的“努力点”．
(3)若，且是、其中一点的“努力点”，求值？
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】单项式的系数就是字母前面的数字，线段，射线以及直线的定义，相反数的定义一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A．直线、射线没有长度，故答案错误，选项不符合题意,
B．单项式的系数是6，次数是5 ，故答案错误，选项不符合题意
C．0的相反数是0，故答案错误，选项不符合题意；
D\．是关于x的一元一次方程，即 解得，故答案正确，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式的有关概念，相反数的定义，线段，射线以及直线的定义，一元一次方程的定义，掌握相关定义是解题的关键．
2．B
【分析】设被污染的常数是a，把代入计算即可求出a的值．
【详解】解：设被污染的常数是a，
把代入得：，
整理得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．D
【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，．
【详解】A.，，
，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当时，，则，成立；
当时，，则，，无解，故不成立；
当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误；
C.由，推出，推出，即，故错误；
D ，，
，，
，
，
解得：，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
4．D
【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
5．D
【分析】先求解方程，得出x的值，再把x的值代入，即可求解．
【详解】解：由方程得：，
把代入得：，
即，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
6．C
【分析】根据去括号法则、等式基本性质分别判断即可得．
【详解】解：A、方程，去分母，得，故此选项错误；
B、方程，移项，得，故此选项错误；
C、方程，去括号，得，故此选项正确；
D、方程，系数化为1，得，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
7．A
【分析】设应利用根木材来制作桌面，则利用根木材来制作桌腿，根据制作的桌腿总数量是制作的桌面总数量的4倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：设应利用根木材来制作桌面，则利用根木材来制作桌腿，
依题意得：，
解得：，
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
8．C
【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；
②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；
③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．
【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；
②当时，最大值为：，解得：；
当时，最大数为：，解得：；
∴或，故②错误；
③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，
则；
第二次操作的三个结果为：，
则；
第三次操作的三个结果为：，
则；
根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；
综上分析可知，正确的有2个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
9．4
【分析】根据一元一次方程的定义，则的系数为0，且x系数，，得出；由，得，即可得到，，化简绝对值，即可得到答案．
【详解】∵是一个关于x的一元一次方程，
∴的系数为0，且x系数，
∴，，
即且，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：4
【点睛】本题考查绝对值、一元一次方程的定义、整式的加减，解题的关键是知道如何去绝对值以及一元一次方程的定义.
10．
【分析】根据题意列等式计算即可得到答案．
【详解】解：①根据题意可知，，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键．
11．6或1
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，解得：，
可得，解得：，
可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况）
则所有满足题意的值为6或1，
故答案为：6或1．
【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键．
12． /2秒 /3秒 ．
【分析】（1）根据题意得出，，再根据列出方程即可求解；
（2）根据题意得出，，再利用与的长度之和是长方形周长的，列出方程即可求解；
（3）根据题意得出，，再利用线段的长度等于线段长度的一半，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：，，则，
，
，
解得：；
故答案为：；
（2）∵在长方形中，，，
长方形的周长为：()，
∵，，与的长度之和是长方形周长的，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题可知，，，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，熟练掌握动点问题中用表示线段长度是解题的关键．
13．(1)，；
(2)；
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；
（2）原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式．
14．(1)不是
(2)
(3)，
【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义进行判断即可；
（2）根据“和解方程”的定义进行求解即可；
（3）根据“和解方程”的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
故答案为：不是；
（2）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
又∵方程的解为，
∴，
解得；
（3）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”
∴
又∵方程的解为
∴即：
将和代入原方程，得：
解得；
又，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是理解并掌握“和解方程”的定义．
15．(1)18
(2)水费为元
(3)该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为
【分析】（1）利用表格中收费标准求解即可；
（2）分不超过的部分、超过不超过的部分、超过的部分三部分计算求和即可；
（3）设3月份的用水量为，则4月份的用水量为，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：（元），
故答案为：18；
（2）解：由题意，当时，水费为元．
（3）解：设3月份的用水量为，则4月份的用水量为．
根据题意，，
则，
解得，
4月份的用水量为．
答：该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找到所需的等量关系，并正确列出代数式和方程是解答的关键．
16．(1)，；
(2)③
(3)或
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a和b的值；
（2）根据“努力点”的定义，即可判断四个说法正确与否；
（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当是的“努力点”时，当是的“努力点”时；即可进行解答．
【详解】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：∵，对应的数分别是，，为线段的中点
∴，，对应的数分别是，，，
①∵，不是的“努力点”；
②∵，不是的“努力点”；
③∵，∴是的“努力点”；
④∵∴是的“努力点”
故答案为：③
（3）点对应的数为：，
是的“努力点”时，
，
∴或
∴或，
整理得：或，
∵，
∴，则；
当是的“努力点”时，
，
∴或，
∴或，
整理得：或，
∵，
∴，则；
综上：或．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的除法，数轴上两点的中点，以及新定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)