第一章 有理数 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

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第一章 有理数 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m
2．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（ ）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或
3．（2023春·广东潮州·七年级统考期末）已知，，且，求的值（ ）
A．1或 B．5或 C．5 D．1
4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023秋·广东广州·七年级广州市真光中学校考期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
7．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）下列各式可以写成的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
10．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列运算结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·山西朔州·七年级校考期末）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
二、填空题
13．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是 ℃．
14．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）比较大小： ．
15．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为 ．
16．（2023秋·福建福州·七年级期末）已知点A在数轴上表示的数为，点B和点A相距4个单位长度，则点B表示的数为 ．
17．（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．

18．（2023春·湖北·七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省 ．
三、解答题
19．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）（1）把6.5，，0，3，，表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“<”连接起来；
（3）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．
20．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：
3，，，，，，，，，3．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米
(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
21．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；
(3)知识运用： ， ；
(4)已知，则的值是 ．
22．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天
(1)小华行驶最远的那一天比行驶最近的那一天多行驶多少千米？
(2)请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
(3)若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元，试根据第（2）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
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参考答案：
1．B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2．C
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【详解】解：∵点表示的数分别是10，点落在射线上且到点的距离为6，
∴，
又∵点表示的数是，
当点落在16对应的点时，点表示的数是，
当点落在4对应的点时，点表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
3．A
【分析】根据，，算出a，b的值即可解答；
【详解】由，可得：
，
，
又
或
或-1
故选A
【点睛】该题主要考查了绝对值、平方运算，掌握绝对值、平方运算是解答该题的关键．
4．C
【分析】利用a，b的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．
【详解】解：如图所示：，，
A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5．C
【分析】根据有理数大小比较原则，结合有理数加法计算法则判断即可．
【详解】如图，
所以，，且，
所以，，
所以A、B、D都是错误的，
只有C正确，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
7．B
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a-b-c，
B的结果为a-b+c，
C的结果为a-b-c，
D的结果为a-b-c，
故选：B．
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．
8．A
【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断．
9．B
【分析】由a，b在数轴上的位置，即可一一判定．
【详解】解：由a，b在数轴上的位置，可知：
，，
，，
故正确的有①④，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．A
【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．
【详解】解：A．，结果为正数，故A选项符合题意；
B．，结果不为正数，故B选项不符合题意；
C．，结果不为正数，故C选项不符合题意；
D．，结果不为正数，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．
11．B
【分析】根据相伴数的定义计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
=，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键．
12．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；
13．4
【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．
【详解】解：3-（-1）=4（℃）
答：当天的温差是4℃．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错．
14．
【分析】根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】∵，，且，
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．
【分析】先根据数轴上，，的位置确定，，的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
16．或
【分析】根据点A、B，的位置不同，分情况讨论求解即可，点B可以在A的左边或右边，
【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为﹣1﹣4=﹣5；
当B点在A的右边，则B表示的数为﹣1+4=2，
故答案为或．
【点睛】本题考查了数轴的知识，要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法是解题的关键．
17．
【分析】由数轴可确定，再由有理数的乘法法则即可确定积的符号即可．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小、有理数的乘法法则等知识点，确定a、b两数的大小关系以及乘法法则是解题的关键．
18．或
【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴付款为80元的商品实际价格为80元，
付款为252元的商品，可以打9折或打8折，
付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）；（3），，0．
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由（1）可得：；
（3）由（1）可得，绝对值小于的所有整数有：，，0．
【点睛】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．
20．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米
(2)他能完成上面的行程，理由见解析
【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得；
（2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得．
【详解】（1）解：，
故当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米．
（2）解：
，
因为，
故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
21．(1)，
(2)
(3)，
(4)18
【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；
（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；
（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；
（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．
【详解】（1），，
故答案为，；
（2）（m、n都是正整数），
故答案为；
（3），，
故答案为，；
（4）∵，
∴，
故答案为18．
【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
22．(1)17
(2)
(3)元
【分析】（1）用行驶最远的路程减去行驶最近的路程，即可求解；
（2）把10天的路程相加，除以10，求出平均每天行驶的路程，然后乘以30计算即可得解；
（3）由平均每天行驶的路程，求出一年行驶的路程，除以100得到耗油的升数，乘以每升油的价格即可得到总费用．
【详解】（1）解：根据题意得：千米，
答：小华行驶最远的那一天比行驶最近的那一天多行驶17千米；
（2）解：，
，
，
，
答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为；
（3）解：元，
答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键．
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